A Magyar Hidrológiai Társaság XXV. Országos Vándorgyűlése (Tata, 2007. július 4-5.)

1. szekció: ÁRVÍZVÉDELEM - dr. Rátky István, BMGE Vízépítési és Vízgazdálkodási Tsz, Lázár Miklós, ATIKÖVIZIG: A 2006. évi tavaszi árvízi előrejelzések az Alsó-Tiszán: tapasztalatok, javaslatok

gia vagy impulzus megmaradásának elvén alapszik. A fent említett, irodalmakban megtalálható levezetések alapján:

A fP.lytpnp.SS.ági. egyenlet a főmederre és a hullámtérre:

ŐQfm , 3Afm _ „ ■■

Sxhl a a

(1)

(2)

ahol a jelölések értelmezése: Q - a vízhozam; A - a nedvesített szelvényterület; x - a szelvény koordinátája a vízfolyás mentén; t - az idő; As - a áramlásban részt nem vevő keresztszelvény területrész; q - a főáramlási irányra merőleges fajlagos (egység hosszra jutó) vízhozam; m, ht - alsó indexek a főmederre ill. a hullámtérre utalnak; l - alsó index a főáramlási irányra merőleges irányra utal.

A dinamikai _ egyenletek:

a

zs C' 1XEL I JL ,-L X LL I Ilit

CKfm V“'fm )

a

.---. O itt I 1 ,XU. I X LL

(3)

(4)

ahol az eddigi jelöléseken túl: v - a szelvényrész középsebessége; Z- a vízszint; Sf- súrlódási- (relatív-) esés); M - az oldalirányú terhelésből adódó hosszegységre eső momentum változás.

Az (1)-(4) elsőrendű differenciálegyenleteket közvetlen integrálással, a matematika mai ismeretei mellett szabatosan, általános alakban nem lehet megoldani, de az analitikus megoldást jól közelítő módon, numerikus integrálással többféleképpen is megoldható. A különböző megoldási módok tekintetében ismét az irodalmakra utalunk (Kozák 1977, Ligett-Cunge 1975, Cunge-Holly-Verwey 1980). A stabilitási, pontossági, gazdaságossági előnyök miatt elterjed- ten alkalmazzák, az általános megoldások közül, az implicit véges differenciák módszerét.

Numerikus feladat a nempermanens vízmozgás Q(x,t) és Z(x,t) függvényei diszkrét pontbeli értékeinek meghatározása. Az alkalmazott implicit véges differenciák módszer lényege, hogy a folytonos x-t értelmezési tartományt Kx és Át oldalhosszúságú diszkrét tartományokra, mezők sorozatára bontjuk, melynek eredményeként egy rácshálót kapunk. A rácsháló metszéspontjaiban (a csomópontokban) meg lehet határozni a keresett függvények diszkrét értékeit, oly módon, hogy az egyenletek differenciálhányadosait a mezők középpontjaiban értelmezett differenciahányadosokkal fejezzük ki, a szomszédos csomópontokban ismert vagy felvett megfelelő függvényértékekkel. A parciális differenciálhányadosok előtt álló együtthatókat is a centrális pontra kell kifejezni, a szomszédos pontok függvényében. Alkalmasan választott differencia sémákkal el lehet érni, hogy végül egy linearizálható algebrai egyenletrendszert kapjunk. Az így nyert egyenletrendszert már meg lehet oldani a geometriai, a hidraulikai a.d.a.tok. és a mellékfeltételek (kezdeti- és határfeltételek) ismeretében.

2