A Magyar Hidrológiai Társaság XXV. Országos Vándorgyűlése (Tata, 2007. július 4-5.)

1. szekció: ÁRVÍZVÉDELEM - Szabó János Adolf, Vízügyi és Környezetvédelmi Központi Igazgatóság: Nagy Kiterjedésű Meteorológiai Mezők Geostatisztika-alapú Generálása Nagy Felbontású Hidrológiai Modellezéshez

A 4. ábrán egy empirikus félvariogrammot, és annak a (3) szerinti szférikus folytonos modelljét szemléltettük egy konkrét csapadékmérés variogram-elemzése kapcsán.

2.2) A krigelés

A krikelést szokás a „legjobb” torzítatlan lineáris becslésnek is nevezni, mivel adott feltételek esetén (másodrendűen stacionaritás) a becslés a hibakovarianciák minimalizálása révén valósul meg.

Matematikailag: Legyen adott az eredeti N elemszámú mintapont egy n elemszámú részhalmaza, Z(xi) (i=1,2,....n), és egy x0 méréssel nem rendelkező pont, ahova az ismert n mért érték alapján becslést szeretnénk készíteni Z(x0)-ra. Ekkor a súlyozott átlag becslésre írhatjuk, hogy:

A (4)-hoz tartozó X súlyok (5) feltétel melletti optimális értékének meghatározása az alábbi matematikai programozási feladathoz vezet:

Most itt egy hosszabb levezetést mellőzünk, de belátható, hogy a (7) feladat megoldása a Lagrange függvény segítségével az alábbi lineáris egyenletrendszer megoldásához vezet:

5