A Magyar Hidrológiai Társaság XXV. Országos Vándorgyűlése (Tata, 2007. július 4-5.)

1. szekció: ÁRVÍZVÉDELEM - Szabó János Adolf, Vízügyi és Környezetvédelmi Központi Igazgatóság: Nagy Kiterjedésű Meteorológiai Mezők Geostatisztika-alapú Generálása Nagy Felbontású Hidrológiai Modellezéshez

A fenti, igen fontos definíció után a félvariogram (lásd 2. ábra) a Z véletlen, másodrendűén stacionárius folyamatra vonatkozóan:

ahol h szeparátor vektor, reprezentálja a mintapont párok közötti távolságot és irányát.

2. ábra. A félvariogram jellemzői

A fenti félvariogram becsülhető az úgynevezett tapasztalati, vagy empirikus félvariogram, y

* segítségével mintapontok alapján a következőképpen:

Itt:

h - h = ||h||,

N(h) - a h szeparátor vektor által meghatározott pontok száma;

xi - a szeparált mintapontok.

Fontos megjegyzés: A szeparátor vektor hosszának meghatározása konkrét alkalmazásban nem magától értetődően adódik. Túl kicsire választva - a mérési zajok miatt - az empirikus félvariogram indokolatlanul nagy szórást mutathat, ugyanakkor túlzottan nagyra választva a kovarianciák „finomabb” tulajdonságainak, szerkezetének kiátlagolásához vezethet.

A Y

*

empirikus félvariogram (lásd a 3. ábra) meghatározásából következik, hogy y

* diszkrét pontfüggvény, hiszen a Z változó véges sok mintája alapján becsültük. Ugyanakkor a félvariogramra mint folytonos függvényre lesz szükségünk ahhoz, hogy Z térbeli varianciáját annak teljes értelmezési tartományában leírhassuk. A probléma áthidalása érdekében elő kell állítanunk y egy folytonos modelljét, az (1)-nek megfelelő y -t. Eltekintve itt most a görbeillesztés - kétség kívül problematikus - kérdéseinek tárgyalását, az ide vonatkozó kiterjedt szakirodalom alapján az alábbi, 3. ábrán látható variogram-modelleket szokás figyelembe venni:

3