A Magyar Hidrológiai Társaság XVI. Országos Vándorgyűlése I. kötet (Kecskemét, 1998. július 8-9.)
VÍZGAZDÁLKODÁS - Hűse Zsolt: Grafikus adatelemzések programozási háttere
Q{a,b)=f j{b i-(a + b-a l)) 2 1=1 minimális. Ez tulajdonképpen egy kétváltozós függvény ennek minimumának helyét a parciális deriváltjainak zérushelyei szolgáltatják ^ = ±2 (-b l +a + b.a,) = 0, do í® = Y2a l(-b.+a + b-a i) = 0 db tT Ezt átrendezve n-a + bj^a, = Yb, 2aY ja l +2bY ja-~ = ]>>A egyenletrendszert kapjuk. Ez egy két ismeretlenes két egyenletből álló egyenletrendszer. Ez az egyenletrendszer egy egyenest határoz meg, mely átmegy az (n,b) ponton ahol az a, az első adatsor, a b pedig a második adatsor számtani közepe, illetve meredeksége b. Ez az eljárás determinisztikus, tehát megismételve egy adatsorra mindig ugyanazt az eredményt határozza meg. Az egyenlet ismeretében ha behelyettesítjük a;-t az eredmény a bj-t becsli. Az a további kérdés, hogy az így kapott egyenes mennyire jó? Ennek a kérdésnek csak abban az értelemben van jogosultsága, hogy mennyire modellezhető a két adatsor kapcsolata egyenessel, illetve egyáltalán van-e kapcsolat közöttük. Az utóbbi kérdés mérhető Q=i( b,~ b) 2 = -b,J+±h ~ b)~ = e. +Ö2 /=1 1=1 1=1 A b a becsült b érték. A Qi ettől kisebb már nem lehet, hisz ezt minimalizáltuk ez a maradék négyzetösszeg. Q 2 az a része az összegnek, ami a regresszióhoz kapcsolódik, ezt a regressziós egyenes magyarázza meg Minél jobb az egyenes illeszkedése annál kisebb Q t illetve annál nagyobb a Q 2 /QI hányados. A becslés szórása a QI/n-2 hányados négyzetgyöke (standard deviáció). A korrelációs együttható a lineáris függőség mértéke:
