A Magyar Hidrológiai Társaság XVI. Országos Vándorgyűlése I. kötet (Kecskemét, 1998. július 8-9.)
VÍZGAZDÁLKODÁS - dr. Bakucz Péter: A fraktál hidrodinamikai diszperzió meghatározása ellenállás-analógia alapján
Az eiözö fejezetekből világossá vált, hogy a pórushálózat ellenálláshálózat segítségével történő modellezése egyfázisú esetben helyénvaló közelítés (mivel eredményül a Darcy törvényt kaptam), kétfázisú esetben pedig további közelítések bevezetése válik szükségessé. Amennyiben a perkolációs klaszter vázon tekintem az áramlást, ezesetben a rendszert jellemző paraméterek skálakifejezések segítségével lehet határozhatók meg, azaz több paramétertől a diszperzió meghatározása elválasztható. A hidrodinamikai diszperzió csőhálózatban való értelmezése esetén a Pe=0 helyzetet tekintem úgy, hogy a hálózat csöveket tartalmaz, csomópontokat nem értelmezek. A hálózatban ekkor a zsákutcák hatását figyelmen kívül hagyom, hiszen a zsákutcában a molekuláris átkeveredés valószínűsége jóval meghaladja a tiszta áramlási pontokét, amiáltal a Pe számra feltett követelmény nem teljesül.. Az elméleti irodalomban ezen körülményre a diszperziós tényező a következő skálahipotézis szerint értelmezhető: ahol Di a longitudinális diszperziós tényező, L a rendszer karakterisztikus távolsága, U a rendszerben értelmezett átlagos sebesség, r a karakterisztikus idő, valamint D L az L karakterisztikus távolság alapján értelmezett diszperziós tényező (deArcangelis et al. 1986). Kritériumként felhozható, hogy figyelembe kell venni a csőátmérő zérushoz tartásával a diffúziós rendszerhez kell eljutni => amikor tehát a diszperziót zérus sebesség mellett mutathatjuk ki. Nyilvánvaló tehát, hogy a hálózat kizárólag csomópont-él hálózat lehet, olyképpen, hogy -a csövekben tiszta konvekció van, -a csomópontokban pedig teljes átkeveredés, a diffúzió hatására. A csőhálózatban az i-edik csomópont a j-edikkel van összekötve hosszban és S,j keresztmetszeti területtel. Első megközelítésben a hossz univerzális, a keresztmetszeti terület az adott póruseloszlásfüggvényből "vehető ki" pl. Monte-Carlo módszerrel. A.ábrán látható a hálózat képe. A szennyezőanyag mozgása térben és időben diszkrét bolyongással közelíthető a perkolációs klaszter vázon. A bolyongással értelmezett ugrás maximált a cső hosszával. A diszperzió meghatározására az első út valószínűség-sűrűség használható egységugrás bemenőjelre adott válasz formájában. A meghatározandó koncentrációeloszlás, c,j eleget tesz a növekedési egyenletnek u = u i ;- és c = dj megfeleltetéssel. Kezdetben dj = 0 Vt, j esetére, ekkor a Lap/ace-transzformációval a transzportegyenlet dc d 2c ahol s J-LJ dimenziójú bearányosítási paraméter. A peremfeltételek dj = Cj,x = 0 -nál és dj = Cj,x = iy—nél. 1 1
