A Magyar Hidrológiai Társaság X. Országos Vándorgyűlése I. kötet, Folyóink szabályozása (Szeged, 1992. szeptember 7-8.)

JÓZSA JÁNOS–GÁSPÁR CSABA–SZÉL SÁNDOR–BAKONYI PÉTER: Folyószabályozási művek és folyóba épített műtárgyak áramlási hatásának vizsgálata numerikus modellezéssel

= u(x, y, t) ; ^ - v(x,y, t) (4) egyenletekkel adott, ún. karakterisztika görbék mentén érvényes. Az egyenletben u(x,y,t) és v(x,y,t) az x- ill. y-irányú sebességösszetevők, v a kinematikai viszkozitás! tényező, 4 a sikbeli Laplace-operátor. Az egyes változók között a következő összefüggések érvényesek: av _ au 3x dy (5) a-f* ; v = - |í (6) Sy 3x amelyekből következően A iff ~ - u i 7) Az utóbbi, Poisson-egyenlet fejezi ki azt a tényt, hogy a pillanatnyi aramfüggvényt, illetve azon keresztül a sebességmezőt a peremfeltételek mellett az örvényesség pillanatnyi eloszlása határozza meg. 3.2. Örvényreszecske módszer Kármán-féle örvények szimulálására Lagrange-féle részecskeszemléletű rendszerben az örvényfüggvényt diszkrét örvényrészecskékkel reprezentáljuk. Az áramlási folyamat időbeli alakulása a részecskék elmozdulásának idölépésenkénti numerikus közelítésével szimulálható. Csak az advekciót tekintve, egy örvényrészecske új pozícióját a sebességmező útmeti integrálásával kapjuk. Az örvényesség viszkozitás hatasára bekövetkező diffúzióját sztochasztlkusan, a részecskék véletlen bolyongásával vesszük figyelembe (Chorin 131). Az egymást követő időlépésexben az örvényrészecskék sebessegét a (7) egyenlet és a (6) összefüggés felhasználásával nyerjük. Ennek hatékony végrehajtására a Lagrange-féle rendszerben egy a vizsgált áramlási tartományt lefedő, £uler-féle derékszögű rácshálósorozat kerül bevezetésre (innen az Euler-Lagrange-féle elnevezés). A (7) Poisson-tipusú egyenletet ezen háló csomópontjaira oldjuk meg. A hagyományos iterációs eljárások gyorsítására itt ls az ún. többhálós módszert használjuk (Gáspár és Józsa [6]). A nempermanens számítás kiinduló helyzetében az áramlás permanens, súrlódás- és rotációmentes. A folyadékot hirtelen valóssá tesszük, melynek eredményeként az tapadni fog a szilárd peremekhez. Az így kialakuló, nagy örvényességű határréteg éles sarkoknál leválik a peremről. Egy-egy időlépésben az így leváló folytonos örvénysor áramlásba belépő darabját koncentráljuk diszkrét örvényrészecskébe, és követjük a már korábban keletkezettekkel együtt az általuk indukált sebességtéroen. A pillérek éles sarkairól leváló örvénykor fejlődik aztán periódikusan nol az egyik, hol a másik saroknál nagyméretű örvényekke. - 63 -