A Magyar Hidrológiai Társaság X. Országos Vándorgyűlése I. kötet, Folyóink szabályozása (Szeged, 1992. szeptember 7-8.)

JÓZSA JÁNOS–GÁSPÁR CSABA–SZÉL SÁNDOR–BAKONYI PÉTER: Folyószabályozási művek és folyóba épített műtárgyak áramlási hatásának vizsgálata numerikus modellezéssel

ahol x és y Descartes-féle síkkoordináták, t az idő, p és q az x111. y-lrányú fajlagos vizhozamösszetevők, h a vímélység, zt, a fenékszint, g a nehézségi gyorsulás, k a Strickler-Manning-féle simasági tényező, v az örvényviszkozitási tényező. A (1-2) egyenletek alkotta matematikai modell két paraméterrel, a k simasági tényezővel, és a u horizontális örvényviszkozitási tényezővel rendelkezik. Ez a két paraméter ad a numerikus megoldás során módot egyrészt a mederérdesség, másreszt a vízszintes impulzuscsere figyelembevételére, továbbá rajtuk keresztül végezhető el a modell kalibrálása, vagyis a számított áramlási jellemzőknek a számitásnál használttal azonos peremfeltételi viszonyok között kapott mérési eredményekhez való minél jobb közelítése. A kalibrált paraméterek aztán lehetővé teszik, hogy ki nem mért, tetszőleges tervváltozatokat a modellel megbízható pontossággal vizsgálhassunk. Az (1-2) egyenletekkel adott, a csatlakozó peremfeltételekkel kiegészített matematikai modellnek tetszőleges áramlási tartományra érvényes analitikus megoldása nem létezik. A megoldásra ezért csak közelitöen, térben és időben diszkretizálva nyilik lehetőség. 2.2.

Többhálós módszer kvázipermanens áramképek meghatározására Esetünkben a numerikus módszerrel szemben támasztott feltételek közül a legfontosabbak a szabálytalan partvonal és meder, valamint az áramlás struktúrájának diszkrét pontbeli értékekkel való minél pontosabb leírása. A megoldást Descartes-féle rendszerben, az egyenközü véges differenciák módszercsaládján belül keressük. Itt a térbeli diszkretizálás az áramlási tartomány pereméhez tudvalevőleg általában nem illeszkedik, így a fenti kívánalmak csak nagyfelbontású térbeli diszkretizálás útján érhetők el. A sekélyvízi egyenletek véges differencia elvű diszkretizálása után egy nemlineáris algebrai egyenletrendszert nyerünk. Részint a nemlinearitás miatt, részint az ismeretlenek nagy száma (akár több tízezer) miatt ennek numerikus megoldása nagyon nehéz, és kiterjedt kutatások tárgyát képezte ill. képezi ma is. Mi az utóbbi idők egyik leghatékonyabb eszközét, a többhálós (multigrid) megközelítést választottuk (Brandt 111, Stüben és Tettenberg [10], Sivaloganathan és Shaw [41, Gáspár és Józsa la-71). Ennek lényege alapvetően az, hogy a diszkrétizációt nem egyetlen (elegendően finom felbontású) hálón végezzük el, hanem ezzel egyidejűleg egy sorozat, egyre durvább hálón is, és a durvahálós közelítéseket felhasználjuk a finomhálós megoldás approximációjá- fal -