A Magyar Hidrológiai Társaság VII. Országos Vándorgyűlése I. kötet, Dombvidéki vízgazdálkodás (Salgótarján, 1987. július 9-11.)

VÍZRENDEZÉS - A kisvízfolyások vízrajzi munkái, hidrológiája, vízkárelhárítás, a kiépítés gazdaságossági kérdései - DR. AMBRUS SÁNDOR–DR. SZÖLLŐSI-NAGY ANDRÁS–HECKER LÁSZLÓ: Árvízi felszíngörbe előrejelzése kombinált hidrológiai-hidraulikai modellel

3.1. A diffúziós hullám állapotegyenlete térben diszkré

t, időben folytonos rendszer esetén A vizsgált folyószakasz térbeli diszkretizálását a folyó hossza mentén végezzük el. Ez a (16) folytonos,parabolikus differenciálegyenlet szerinti diszkretizálását jelenti. A teljes L hosszúságú szakaszt n db azonos x = L (n+1) hosszú diszjunkt rész-szakaszra bontjuk. Az iny kapott rendszer állapotegyenletét az állanottér-leirás folytonos lineáris időinvariáns rendszerekre általánosan érvényes alakjában Írjuk fel: x(t) — F x(t) +C- u(t) ahol x(t) az elemi szakasz állapotvektora F a rendszer mátrix F a bemenetátmeneti mátrix u(t) a bemeneti vektor (18) A (18) differenciálegyenlet megoldása megadja a diffúziós hullámmodell állapotváltozását, azaz leirja a modell állanottrajektóriáját At idő lefolyása alatt. A megoldást x(t) = í(t-t

Q) x(t

c) + tf •(t-i) G u(r)d

T T (19) alakban keressük, ahol J (t-X) az állapotátmeneti mátrix. Könnyebben belátható, hogy az egyenletet a f(t-t

c) = exp F (t-t

D) (20) - 29 -