A Magyar Hidrológiai Társaság IV. Országos Vándorgyűlése I. kötet, Árvízvédelem (Győr, 1983. június 29-30.)

1./ Autókorrelációk és szórásnégyzet számítás

a. A korrelációk számításának alapja a szorzat várható értékek, a kovarianciák számítása. Legyen x^, jc,,,.. x^,. . . az eredeti sorozatunk /x=0/, ahol az észlelések közötti ^t időintervallum egyenlő. Legyen az x sorozatból előállított új idősor •• z{

n

/= x

i

+x

i+1

+x

i+2

+...

+x

1+k

+..,+x

i+

a_

1, /!/ vagyis egy n tagu összeg. Állítsuk elő a szorzat várható értékét, ami tulajdonképpen a z^

n/

/', , .... sorozat £ lépéses autókovarianciájas C /£/ ZZ f M[

zí

n/

zí°í] = M[

/

xi

+

xi

+l

+--+

xi

+k

+-"

+

xi

+n-l/ • ' //

xi+í

+

xi+£+l

+ ' ' * +

xi+í+k

+* ' * +

xi+f+ri-l

/' ] = = Z'"(nHM)M{x

í.y

Uí+

t J =ZÍ\n-|M)C

x

xatbj /2

/ ahol M £ • ] -a várható érték képzés jele és C^/í+k/ az eredeti adatok autókovarianciája. A nulla lépéses kovarianciája a z^ sorozatnak /2/ alapján: H /3

/ Ezek után a z^ sorozat autokorrelációs függvénye: 26