A Magyar Hidrológiai Társaság II. Országos Vándorgyűlése II. kötet, Hidrogeológia (Pécs, 1981. július 1-2.)

DR. BOBOK ELEMÉR: Hévízkutak termikus veszteségeinek számítása

Idealizált modellünk érvényessége csak addig terjed, amig a kut kőzet-környezetében a belső energia konduktive adódik át. A számított és mért jellemzők esetleges eltérései a termokonvekció következtében állnak elő. Tekintsük ezek előrebocsátása után az 1. ábrán vázolt elrendezést és jelöléseket. A belső energia mérlegegyenletének felírásához az egymástól dz távolságban lévő vízszintes alkok és a termelőcső R

1

B belső átmérőjéhez tartozó palástfelület által bezárt hengert vesszük ellenőrző térfogatként. így adódik a -9v CV RiVrVydTy = 2 R

1

BTU

l

B(Tv-T

F)dz /l/ differenciálegyenlet. A kőzetkörnyezetbe Irányuló eredő belső energia áram nyilván ugyanaz, mint amely a termelőcső palástfelületén adódik át, tehát: 2R,b*U,

b(T»-T

f)- T

kJ- /2/ Ezekben az egyenletekben g a sűrűség, c a fajhő, v az áramlás keresztmetszetre vonatkoztatott átlagsebessége, az R-^g sugárra redukált eredő hőátszármaztatási tényező, A a hővezetés! tényező, t/Tf

Q/ pedig a FOURIER-szám dimenziótlan függvénye. A v index a vizre, a k a kőzetre vonatkozik. T^ a kut által már nem zavart "végtelen távoli" hengerpalástra adódó eredeti geotermikus hőmérséklet, amely egy adott állandó hővezetés! tényezőjű rétegben a mélységgel lineárisan változik: T

k„ = V m ( z - z, ) /3/ Itt T

f a szóban forgó kőzetréteg z

f mélységben lévő felső határán a hőmérséklet, m pedig a rétegre vonatkozó geotermikus gradiens. Az /!/, /2/ ós /3/ összefüggések felhasználásával a viz hőmérsékletének a mélységtől és a t/F / függvényen keresztül áttételesen a termeltetés időtartamától való függését meghatározhatjuk [4] . Ugyanis d T

v _ 2 A„ U

1

B ( T

v - T

ke

c

) /k

/ dz - <?

v c

vR

1

Bv O

k + R

1

BU

1

Bf (Fo)] Egy állandó hővezetési tényezővel és geotermikus gradienssel jellemzett rétegen belül ez az egyenlet minden nehézség nélkül integrálható. Vezessük be a = T^f [>^BU

1

Bf(Fo)] /5

/ B = ' % U1B jelölést. Az eredmény ekkor a T

v = T

k, + m(z-z

t ) - mB + (T

v

( + mB-T

k

f) e 0 /e/ alakban adódik. Az összefüggés segítségével a kut kőzetkörnyezete rétegezettségének megfelelően rétegről-rétegre meghatározhatjuk a hőmérsékletváltozást. Természetesen még néhány további tényező számitásba vételére is szükségünk van. Az U-jj hőátszármaztatási tényező kiszámítására a következő összefüggés szolgál: 14