Hidrológiai tájékoztató, 1987

1. szám, április - ÁLTALÁNOS VONATKOZÁSÚ CIKKEK - Dr. Thoma Frigyes: A pára diffúzió állandójának függvénye és Gauss-féle eloszlása

e — a tl hőmérsékletű levegő párakoncentrációja (g/cm

3); E,i = a tl hőmérsékletű levegő telített párakoncentrációja (g/cm

3); R = a tl hőmérsékletű levegő relatív páratartalma (%)• A (2) és (3) összefüggések szerint tehát az időjárással kapcsolatos tényezők, az E„, En és az R változók, amelyek a párakoncentráció differenciát befolyásolják. Ezek ismeretében az egyes meteorológiai tényező diffúzió állandóra vonatkozó hatását, vagyis a diffúzió állandóra vonatkozó függvénygörbéket úgy tudjuk síkban ábrázolni, ha a három változó közül kettőt esetenként bizonyos konstans értékekkel veszünk figyelembe. Ennek megfelelően három függvényt különböztethetünk meg, melyeket az 1. táblázat foglal össze. Az egyes függvények meghatározására szolgáló számításokat a korábbi tanulmányokban [3, 4] ismertetett módszer alapján végeztük el a P, = 12,0 • (Eiv — e) • (1 + 0,225 • v) (4) típusú Meyer-féle képlet alkalmazásával, ,,D

m" molekuláris diffúzióról lévén szó v = 0 m/s esetére. A számítások eredményeként az I. alapesetre nézve az l/a ábrán látható diffúzió állandó/vízhőmérséklet függvényt, a II. alapesetre az 1/b ábrán látható diffúzió állandó/léghőmérséklet függvényt és a III. alapesetre pedig az 1/c ábrán látható diffúzió állandó/relatív páratartalom függvényt határoztuk meg. Az egyes függvénygörbék jellemzése és a levonható következtetések Az l/a ábrán, mint látható, a diffúzió állandó Dm/T, függvénygörbéjét hat levegőhőmérsékletre (Ti = 12, 16, 20, 24, 28, 32 °C) határoztuk meg konstans R = 45%-os relatív páratartalom esetében. A függvények ún. munkatartománya — T, = 45 °C és 35 °C, illetve 15 °C között a Ti-tői függően — egy lineáris jellegű, kissé ferde szakasz, melynek terjedelme csökkenő Ti levegő-hőmérsékletnek megfelelően növekszik. A D

m molekuláris diffúzió állandó értéke e szakasz (munkatartomány) mentén a T

v vízhőmérséklettől függően a 0,0517 D

m = 0,438 + T, 3

Q (5) összefüggés szerint változik. A függvények alakjai természetesen egymáshoz képest hasonlóak. A munkatartomány mindegyik függvénynél az ún. optimális vízhőmérsékletnél egy hirtelen változó bal felé forduló szakaszba megy át, és végül egy ellaposodó közel vízszintes szakaszban végződik. Ez a közel vízszintes szakasz a függőleges koordináta tengelyen azt a vízhőmérsékletet metszi ki, amely esetében a párakoncentráció differencia 0-ra csökken, vagyis a diffúzió megszűnik. A D,„/T„ függvénygörbe szerint: a D„ molekuláris diffúzió állandó értéke lineárisan kismértékben csökken. A függvénygörbe ezen felső tartományát — egy, a függőlegestől kissé elhajló egyenes képezi. Ebből az ún. munkatartományból hajlanak el bal felé a Ti értékeitől függően az egyes Ti-hez tartozó görbék különböző pontokon. A munkatartomány alsó határa pl. Ti = 12 °C esetén T

vögl5 °C. A felső határt T

v = 45 °C-ig ábrázoltuk. A munkatartományra vonatkozhatik tulajdonképpen a molekuláris diffúzió állandó kifejezés „állandó" jelzője minthogy ezen belül a diffúzió állandó értéke keveset változik (pl. Ti = 32 °C és R = 45% esetében T, = 35 °C-nál D

m = 0,496; 45 °C-nál D„ = 0,516). Minden Ti/R értékpárhoz tartozik egy speciális T

v° vízhőmérsékleti érték, melynél nagyobb vízhőmérséklet a D

m értékét tovább csak egyenletesen és igen csekély mértékben növeli. Ettől kezdve a D

m tehát lineárisan változik. Ezt a vízhőmérsékletet nevezhetnénk „optimális vízhőmérséklet"-nek. Itt végződik a D

m munkatartománya. Az l/a ábrán látható függvénygörbék tulajdonképpen az egyes Ti léghőmérséklethez tartozó e = Eu • R/100 (Hg mm) páranyomásokra vonatkoznak, amikor is az R = 45%- Egy ilyen „e" értéket ugyanakkor több más hőmérséklet és relatív páratartalom is eredményezhet. Tehát egy függvénygörbe számtalan Ti/R értékpárra érvényes. Az 1/b ábrán, mint látható, a diffúzió állandó D

m/Ti függvénygörbéjét hat vízhőmérsékletre határoztuk meg állandó R = 45%-os relatív páratartalom esetében. A függvények munkatartománya — Tt = 1 °C és 13, illetve 27 °C között a T

v-től függően — egy konstans értékű függőleges szakasz, melynek terjedelme a növekvő Tvnek megfelelően növekszik. A D

m értéke e szakasz mentén a T

v = 12—32 °C között 0,460-tól 0,493-ig változik. A munkatartomány egy hirtelen bal felé forduló szakaszba megy át és végül egy közel vízszintes szakaszban végződik. A Dm/Ti függvénygörbe szerint: a D

m molekuláris diffúzió állandó értéke a görbének csak egy bizonyos tartományában — az ún. munkatartományban — állandó. Az értékek bár kis mértékben, de a T

v-től függően különbözők. A munkatartomány alsó részét Ti = 1 °C-ig szerkesztettük meg. A tartomány felső határa különböző T

v esetében más és más (pl. T

v = 12 °C esetén a felső határ kb. Ti = 13 °C-nál van; T

v = 32 °C esetén kb. Ti = 27 °C-nál. Az 1/c ábrán, mint látható, a diffúzió állandó D

m/R függvénygörbéjét T

v = 16 °C vízhőmérséklet esetében hat levegőhőmérsékletre (Ti =9, 13, 15, 17, 19 és 20 °Cra) és T, = 24 °C esetén szintén hat levegőhőmérsékletre (Ti = 21, 23, 24, 26, 27 és, 28 °C-ra) határoztuk meg. A D

m diffúzió állandó értéke az alacsonyabb léghőmérsékleteknél alig függ az „R"-től. A magasabb Ti-nél emelkedő „R" esetében azonban már jelentős a D

m csökkenése. A „R"-től jórészt független tendencia az 1/b ábrán látható görbék ún. munkatartományára vonatkozó hőmérsékletekre érvényes. A jelentős D

m csökkenés a munkatartományon túli szakaszoknál jelentkezik. A pára molekuláris diffúzió állandójának eloszlásfüggvénye A diffúzió állandó eloszlásfüggvénye számára a normális, másnéven Gauss-féle eloszlásfüggvényt vettük támpontul, amelyet az x r- , , X , , 1 / (t-m)

2 ,. F(x)=$(x)=—— / - dt (

6) SÍ2TT J Q 2

6 -oo összefüggés definiál, ahol Ö>(x) = az empirikus eloszlásfüggvény függvényértéke; x — a független változó; a = a szórás és m = a várható érték. A valószínűségi változó esetünkben a „D

m" diffúzió állandó volt. Ennek az eloszlásfüggvénynek a különböző független változó értékekhez tartozó függő változóértékeit ismert táblázat alapján [1] lehet meghatározni, mely a 0 < x, 3 tartományban 0,02-re kerek, az x

t > 3 tartományban pedig 0,2-re kerek x = x, értékekre foglalja magában az eloszlásfüggvény F(x) értékeit, azzal a feltétellel, hogy m = 0, a — 1 és x

t ^ 0 Ha a szóban forgó eloszlás paraméterei nem teljesítik e kikötéseket — ami a mi esetünkben is fennállt — vagyis ha m 4= 0 és <t 4= 1, akkor a táblázatból kivett x, 17