Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)
2021 / 1. szám
64 Hidrológiai Közlöny 2021. 101. évf. 1. szám lenlétében az energiasűrűség nem egy megmaradó menynyiség, ezért a SWAN modell az energiasűrűség helyett a hatássűrűséget veszi figyelembe, melyet az energiasűrűséget a relatív (azaz az áramlással együtt mozgó koordinátarendszerben értelmezett) frekvenciával elosztva kapunk. A hullámspektrum (x, y) helyen, a t időben való fejlődését a hatásegyenlettel írhatjuk le, ami derékszögű koordinátarendszerben az alábbi formát ölti dN dcxN dcyN dcfN dcpN _ S at + dx dy df de f' ' ' ahol N = N(f 0) az/relatív frekvenciájú, 0 terjedési irányú elemi hullám hatássűrűsége, cx és cy a hullámterjedési sebesség* és;v irányban, c/és ce a különböző frekvenciájú és terjedési irányú hullámösszetevők közötti energiadiffúzió sebessége. A bemutatott differenciálegyenlet nem más, mint egy energia-megmaradást leíró egyenlet. Az egyenlet bal oldalán szereplő tagok rendre a hullámenergia időbeni, térbeli, frekvenciák és irányok menti változását írják le. A relatív frekvencia változó mélység vagy az áramlási viszonyok miatti eltolódását, a mélységváltozás vagy áramlások miatt kialakuló refrakciót, a hatássűrűség irányok közötti szétterjedését a negyedik és ötödik tag írja le. A jobb oldalon álló S = S(f, 6) forrástagban pedig a hullámzással közölt és az abból távozó energiák jelennek meg. Tartalmazza a hullámzás szél általi gerjesztését, a hullámok taraj osodásából, a mederrel való súrlódásából és a hullámtöréséből származó energiaveszteségeket, illetve a hatássűrűség a különböző hullámösszetevők közötti kölcsönhatásokból származó átadódását. A SWAN modell a (2) hatásegyenletet a véges differenciák módszerével oldja meg szabálytalan, a tó alakjához, a mélységviszonyokhoz és a szél térbeli egyenlőtlenségéhez jól igazítható háromszöghálón. A hullámspektrumot is diszkretizálva írja le a modell. A diszkretizálás konstans Ad irányfelbontást és konstans Aff relatív frekvenciafelbontást jelent. Az utóbbi a figyelembe vett diszkrét frekvenciák logaritmikus eloszlását adja. A numerikus megoldás részletei megtalálhatóak a SWAN kézikönyvében (SWAN team 2010). A modell számára kezdeti- és peremfeltételeket is definiálni kell az alapegyenlet megoldásához. A számítási háló határa lehet szárazföld és víz egyaránt. A szárazföld nem generál hullámzást és a SWAN modellben elnyeli a beérkező hullámenergiát. A visszaverő felületeket a modelltartományon belül külön tudjuk definiálni. Nyitott perem esetén előírhatjuk a beérkező hullámzást (pl. közvetlenül annak irányspektrumával), illetve a peremhez érkező hullámzás szabadon elhagyhatja a modellt. A frekvenciatérben a legnagyobb és a legkisebb diszkrét frekvenciánál lévő perem is teljesen elnyelő tulajdonságú. Ha a teljes 360°-os iránytartományt lefedjük és nem csak annak egy szektorát, egyik irányban sincs szükség peremfeltételre. Ezúttal permanens végállapot elérése volt a célunk, ehhez permanens üzemmódban használtuk a SWAN megoldóját. A MODELL FELÉPÍTÉSE A vizsgálataink során a forrástag összes bemutatott elemét aktiváltuk, bár nem mindegyiknek volt érdemi hatása a hullámzásra a mérések helyén. A hullámzás-áramlás kölcsönhatást nem vettük figyelembe, mivel a kialakuló, várhatóan kis sebességek hatása a hullámzásra elhanyagolható. A nádasok határán nem alakítottunk ki visszaverő peremeket, mivel az előzetes tesztek, ahol Gent (1994) hasonló körülmények közötti mérései alapján a nádas visszaverődési tényezőjét 0,2-0,4 között vettük fel, azt mutatták, hogy a hatásuk lokális és csekély mértékű. A számítási hálót (4. ábra) úgy alakítottuk ki, hogy a vizsgált sziget környezetében kellően részletes képet kapjunk a hullámzás térbeli változékonyságáról. A háló kiterjedésénél figyelembe vettük, hogy az É-i, nagyobb tórésszel a kapcsolat csak viszonylag keskeny szűkületeken keresztül valósul meg, az öböl É-i végében. Ez a vizsgált szigettől távol található, ezért az É-i nagy tórészen kialakuló hullámok érdemben nem befolyásolják a sziget környezetének viszonyait. Elegendő volt tehát a Fertőrákosi-öbölre kiterjedő modell felépítése. A kezdeti tesztekből azt is megállapítottuk, hogy a nádas jellemzőiben (szálátmérő, sűrűség) lévő bizonytalanságtól függetlenül elegendő a szigetet szárazföldként beépíteni a modellbe. A csekély víz- és a jelentős nádborítottság miatt a nádasba kifutó hullámzás a sziget belsejében elhal és a sziget túlsó oldaláig nem jut el érdemi hullámzás. A szigetet ezért kizártuk a modellezett tartományból. A számítási háló felbontásának kialakítása során figyelembe vettük az alapegyenletben lévő nemlinearitást, a szélmező térbeli változékonyságát és a tó morfológiájának öszszetettségét. A sziget közvetlen környezetét a szigettől távolodva 5 m-ről 10 m-re fokozatosan növekvő oldalhosszúságú elemekkel fedtük le. Az elemméret a part menti nádasok felé tovább nő egészen 20 m-ig. Az öböl távolabbi részein 50 m-es elemméretet alkalmaztunk. A felsorolt értékeket érzékenységvizsgálattal ellenőriztük. 4. ábra. A Fertőrákosi-öbölre felépített modell számítási hálója a 115,5 m o.A.f. vízszinthez tartozó mélységek szerint színezve Figure 4. Computational mesh of the model builtfor the Fertőrákos Bay coloured by the depth under 115,5 m as I water level
