Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)
2021 / 1. szám
38 Hidrológiai Közlöny 2021. 101. évf. 1. szám ként való alkalmazás feltétele, többek között a paraméterek lineárisan függetlensége, ez minden paraméterre nem teljesül, multikollinearitás áll fenn. Ennek statisztikai bizonyítását mellőzzük, műszaki ismereteink alapján egyértelmű, ha nem is mindig lineáris, a köztük lévő kapcsolat. A paraméterek kiválasztásánál sem tartottuk szükségesnek alkalmazni az ismert módszereket (pl. stepwise, forward, backward, remove, Hunyadi és társai 1996, Sajtos-Mitev 2007). Műszaki, logikai megfontolások alapján nagymértékben szűkíthetők a figyelembe veendő változók száma. Statisztikai számítások nélkül is biztosak lehetünk abban, hogy pl. a Véi értékét lényegesen egyik mederalak esetén sem befolyásolja a TQapad vagy a Qmax értéke. Ugyanakkor nem nehéz belátni, hogy pl. az Egyszerű mederalak esetén S0, kst, Hmm, int és vm,„ lehetnek a Véi értékét alapvetően befolyásoló paraméterek. (Itt figyelembe vettük azt, hogy TQárad és Hmax értékeit - több más paraméter mellett - impliciten már tartalmazza az int értéke, azonkívül a mederalak és a Qmin valamennyire tükröződik a v^-ben). Választásunknál az alábbiakat vettük figyelembe: az R2 determinációs (meghatározottsági) mutató értéke, és a célváltozó standard hibája (sey), valamint nem utolsósorban a számítás egyszerűsége. Tekintettel arra, hogy a gyakorlati alkalmazás során, a számítás előtt - a nemprizmatikusság és az alulról befolyásoltság miatt is - szinte minden induló paraméter becslés alapján lesz meghatározva, csak látszat pontosságot adna, ha túl sok magyarázó változót vonnánk be a számításba. A kiválasztásuknál a becslési-pontosság és az egyszerűség kompromisszuma (az „Occam borotvája” elv) alapján döntöttünk. A 2-4. táblázatok Véi és víeíö jelű oszlopai tartalmazzák a nempermanens számítás alapján meghatározott levonulási sebességeket. Az előttük levő két oszlopban pedig, a legjobb illeszkedést adó regressziós együtthatók és a paraméterek szorzat-összegét adtuk meg (az (1) egyenlet jobb oldala). Az oszlopok fejlécében csak azt jeleztük, hogy mely (1. egyenlet xj) paraméterekből számítottuk a Véi és v,eis értékeket, a konkrét értékeket a b hiba tagokkal együtt az 5. táblázatban foglaltuk össze. Az 5. táblázat tartalmazza nem csak a legjobb R2, determinációs mutatót és a legkisebb standard hibát (sey) adó összefüggések regressziós együtthatóit, megadtuk még az egy független változóval kevesebb figyelembevételével számított közelítéseket is. E tanulmányban nem részletezzük a paraméterválasztás szükségességét igazoló t-próba statisztikát és a felállított kapcsolat statisztikailag szoros - nem véletlennek tudható - voltát igazoló F-próbákat. 5. táblázat. Vél és vteis levonulási sebesség-függvények regressziós együtthatói Table 5. Regression coefficients of wavefront and flood wave velocity-functions Típus kst Hmin int Vfm.O Vfm.max Vht.max Vtot.O Vtot.max Sey, m1/3/s m m/d m/s m/s m/s m/s m/s b R2 stand. regressziós együtthatók hiba Egyszerű Vél 0,132 1,941 0,351 -1,326 -4,164 0,910 0,58 0,118 1,726 0,338 -3,728 0,884 0,64 Fm-bőljndul Vél 0,208 1,055 1,027 1,887 -6,516 0,935 0,69 0,216 1,050 0,835 -5,315 0,903 0,81 csak Hullámtér Vél 0,426 -1,882 3,842 3,063 0,913 0,65 2,693 2,051 0,863 0,75 Egyszerű Vtetö 2,972 3,347 0,552 0,964 0,51 4,811 0,364 0,959 0,54 Fm-bőlindul Vtető-0,027 3,357 1,552 0,308 0,9652 0,17 3,249 1,602 0,266 0,9646 0,16 4,599 0,807 0,944 0,20 4,675 -0,626 0,869 0,30 csak Hull ámtér Vtetö 0,949 4,224 -0,653 0,992 0,30 4,574 -0,361 0,990 0,33 Néhány megjegyzés az eredményekkel kapcsolatban:- A legjobb illeszkedést adó kombinációknál a legkisebb R2 = 0,91 azt jelzi, hogy igen szoros kapcsolat van a kiválasztott paraméterek és a cél-változó között, tehát a számított Vét és v,e,s értékek szórásának több mint 90%-át magyarázzák a lineáris regreszsziós kapcsolatban lévő regressziós együtthatókkal szorzott paraméterek.- Még ha egy paraméterrel kevesebbet is veszünk figyelembe, akkor is R2 > 0,88.- Láthatjuk, hogy a tetőpont előrehaladási sebességét még kevesebb paraméterrel is jobb R2 és standard hibával tudjuk számítani, mint vn értékét 4 db paraméter bevonásával.- A legnagyobb bizonytalanság a főmederből induló árhullámoknál van. Gyakorlatban nehéz megadni (becsülni) a Vht.max-ot, a hullámtéren kialakuló maximális sebességet, ezért Fm-ből_induló esetben a v,eiő számítását 4 különböző paraméter kombinációval is megadtuk. Látható, hogy még az egy paraméteres függvények esetén is elérhető R2 ~ 0,94- 0,87 determinációs mutató (ehhez „csak” jól kell megbecsülni a vht.max vagy v,ot.max értéket). A 3. ábrán mind a három jelenség-típusra megadtuk a Vét =/(paraméterek) és vteto-= /(paraméterek) függvényeket grafikusan is. Természetesen a szóródó pontokra illesztett trendvonalak (y = x) mindegyike az origón átmenő 45°-os egyenes. Az ábrákat csak azért adtuk meg, hogy szemléletesen is mutassuk a kapcsolat szorosságát, és azt, hogy még a legkisebb R2 = 0,91 esetén is - a vízmérnöki gyakorlatban - nagyon jónak mondhatók a közelítő fiiggvények.
