Hidrológiai Közlöny, 2021 (101. évfolyam)

2021 / 2. szám

28

Hidrológiai Közlöny 2021. 101. évf. 2. szám

kalmas a felszínen, pontszerűen kialakuló hidraulikus talajtörés vizsgálatára, amely lokálisan következik be. A felszínen, pontszerűen kialakuló hidraulikus talajtörés egyetlen talajszemcse egyensúlyi vizsgálatára vezethető vissza, melynek eredménye nem feltétlenül azonos a globális egyensúlyi vizsgálattal.

EGYETLEN TALAJSZEMCSE EGYENSÚLY VIZSGÁLATA

A talaj felszínén (z = 0 m.), elhelyezkedő talajszemcsére oldal irányú erő nem hat, ezért súrlódási ellenállás sem alakul ki. Egy ilyen, független talajszemcse, függőlegese felfelé áramló vízben addig marad egyensúlyban, ameddig az ülepedési sebessége (vt) nagyobb, mint a víz áramlási sebessége (vw) (5. ábra).

stabil

.••’■’S

♦

’ szemcse ülepszik [Vw < Vt]

hidraulikus

talajtörés

♦ ♦

♦ ♦

^’Szemcse \

felfelé mozdul*

[Vw > Vt]

■ ■ • m ■ ■ ■ ■

I cső I ■ ■

■ ■

2^

N___ : talaj

o

I szemcse ■ ■ ■ • • •

N

• •

• •

• *

• •

• *

• ^

(vw]

A

♦

Függőlegesen felfelé áramló folyadék

5. ábra. Talajszemcse egyensúlyi feltétele kohézió nélküli szemcsés talajban függőleges vízáramlás esetén. Stabil (a) és kimosódást eredményező (b) feltételek Figure 5. The equilibrium conditions of a grain on the surface of granular soil in an upward flow. Stable (a), and unstable (b) conditions

A szemcse egyensúlyának feltétele tehát:

vt-vw> 0

(9)

Gömb alakú szemcsét feltételezve az ülepedési sebesség Stokes törvénye alapján számítható:

vt =

(Ps-Pw)g ^2 18u

(10)

ahol ps a szemcse anyagsűrűsége, pw a víz sűrűsége, g nehézségi gyorsulás, p dinamikus viszkozitás, d pedig a szemcse átmérője. Ha a cső mérete, amiben a szemcse ülepszik, szűk, akkor a fal és a szemcse közötti kölcsönhatás miatt az ülepedési sebesség körülbelül a felére csökken (Cistin 1966). Ennek figyelembevételével a talajfelszínen elhelyezkedő szemcse ülepedési sebessége:

vt =

(.Ps-pw)g ^2 36 p

(11)

A talaj hézagaiban áramló víz sebessége (vw) a Darcy féle átfolyási sebességből (vd) határozható meg:

VD

vD'

(12)

ahol n a talaj hézagtérfogata, e pedig a hézagtényező értéke. A Darcy féle átfolyási sebesség (Darcy 1856) egyenesen arányos a hidraulikus gradiens értékével

vD,ß = kßiß. (13)

A konstans (k) érték a talaj vízáteresztőképességi együtthatója. A ß index a vízfolyás irányát (x, y, z) jelzi. Behelyettesítve az ülepedési sebességet (11. egyenlet) és a talajban függőlegesen áramló vízsebességet (12. egyenlet) az egyensúlyi egyenletbe (9) egy a talaj felszínén elhelyezkedő szemcse stabilitásának feltétele a következőképpen adható meg:

(Ps-Pw)g ^2 ^ vO,z _ tiziz (14)

36/j. n ~ n ' ’

Állandó hőmérséklet mellett a víz sűrűsége és viszkozitása nem változik, ezért az előző egyenlet egyszerűsíthető:

cd2>^ (15)

n

ahol a konstans:

(Ps-Pw)g

36u

(16)

A HIDRAULIKUS TALAJTÖRÉS ÁLTALÁNOS KRITÉRIUMA

A hidraulikus talajtörés elkerülése megkívánja, hogy mind a globális, mind a lokális egyensúlyi feltételeket kielégítsük (Garai 2016). A globális egyensúlyi követelmény a hidraulikus gradiens értékével megadható. A lokális egyensúly, a hidraulikus gradiens és a szemcseméret függvényében írható elő. A két feltétel összevonásával a talajban megengedhető hidraulikus gradiens értéke a következőképpen adható meg:

[n(Ps-Pw)P J2. I 36ukz '

(<:]

> í

zjalaj

(17)

Bevezetve a kritikus átmérő (dc) fogalmát, mely azt a szemcseméretet jelenti, amely egyensúlyát a kritikus hidraulikus gradiens értékénél veszíti el

(18)

Ez a szemcseméret egy lokális és egy globális egyensúlyi feltételekkel leírható tartományra bontja a talaj szemeloszlási görbéjét (6. ábra). A kritikus átmérőnél nagyobb szemcsékre a globális egyensúlyi feltételek érvényesek, míg a kisebb méretű szemcsékre ez már nem teljesül. A kritikusnál nagyobb átmérőjű szemcsék egyensúlyukat a kritikus hidraulikus gradiens értékének kialakulásakor veszítik el, tehát ezekre a szemcsékre a globális egyensúlyi feltételek érvényesek. A kritikus átmérőnél kisebb szemcsék egyensúlyukat a kritikus hidraulikus gradiens értékénél kisebb gradiens érték mellett is elvesztik. Terzaghi szádfalas nagymodell kísérleteit, melyek a globális egyensúlyi feltételekkel egyező eredményt adtak, valószínűleg olyan homoktalajban végezte, melynek szemcséi a kritikus átmérőnél nagyobbak voltak.