Hidrológiai Közlöny, 2020 (100. évfolyam)
2020 / 4. szám
67 Fekete Árpád és Keve Gábor: A csapadékösszegek és az aszályos időszakok vizsgálata Markov-láncokkal időszak volt, így 57-2=55 átmenet van). A g00 elemet vizsgálva láthatjuk, hogy 214-57=157 nem aszályos időszakba tartozó nap volt 3 periódusban (az időszakok első napjaitól indulnak az átmenetek, tehát mivel 3 nem aszályos időszak volt, így 157-3=154 átmenet van). Az átmenet-gyakorisági mátrixból megkapjuk az átmenet-valószínűségi mátrixot: A határmátrix számításához felírható a következő szorzás: Ez az alábbi egyenletrendszer megoldásához vezet: 154 156 2 156 P° + 57Pl P0 + Pi = 1 Ezt megoldva adódik, hogy P0 = 0,73 és P1 = 0,27. Tehát hosszú távon 27% az esélye egy aszályos időszakba tartozó napnak a vegetációs időszakban. Hasonló módon számítható ki az invariáns eloszlás a többi évnél is, ezeket nem részletezzük, de az átmenet-valószínűségi mátrixokat és a határeloszlásokat az 5. táblázatba foglaljuk: 5. táblázat. Az átmenet-valószínűségi mátrixok és határeloszlások (2010-2019) Table 5. Transition probability matrices and limit distributions ________________(2010-2019)________________ Év P (Po, Pl) 2010 (0,987 0,013\ V0,035 0,965/ (0,73, 0,27) 2011 (0,928 0,072\ V0.031 0,969/ (0,3, 0,7) 2012 (0,972 0,028^ V0.029 0,971/ (0,51,0,49) 2013 ( 0,97 0,03 \ \0,018 0,982/ (0,375, 0,625) 2014 (0,994 0,006\ \0,037 0,963/ (0,86, 0,14) 2015 (0,983 0,017^ \0,033 0,967) (0,66, 0,34) 2016 (0,994 0,006\ V0,038 0,962/ (0,86, 0,14) 2017 (0,987 0,013\ V0.036 0,964/ (0,73, 0,27) 2018 (0,982 0,018\ V 0,02 0,98 ) (0,53, 0,47) 019 (0,994 0,006n V 0,04 0,96 / (0,87, 0,13) A 8. ábra mutatja az éveket a hozzájuk tartozó Pi határvalószínűségekkel . 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 8. ábra. Az aszályos időszakba eső napok határvalószínűségei Baján (2010-2019) Figure 8. Limit probabilities of days in the drought period at Baja (2010-2019) Az 3. és 8. ábra valamint az 5. táblázat adatainak öszszevetése látszólag ellentmondásos, hiszen 2010 kifejezetten csapadékos év volt. Jól rávilágít ez az észrevétel arra, hogy hosszabb időszakra vonatkozó csapadékösszegek alapján nem lehet az aszályosságot vizsgálni. Annak ellenére, hogy 2010-ben extrém csapadékmennyiség hullott le, a tenyészidőszakra vonatkozólag két 30 naphoz közeli aszályos időszak is volt (definíciónk szerint). Ugyanakkor az átlagos csapadékmennyiséget mutató 2016-os év viszonylag aszálymentes időszak volt. A 8. ábrán szereplő határvalószínűségek átlagát véve 0,3575 adódik, tehát mondhatjuk, hogy a jövőben átlagosan ekkora valószínűséggel lesz a vegetációs időszak egy napja az aszályos periódusban, ami már igen figyelemre méltónak számít. A 2011-es rendkívüli évről már az előző fejezetben is volt szó, de a 8. ábrán is szembetűnő a 2011 -es év alapján a vegetációs időszakban számolt aszályos nap határvalószínüsége. 2011-ben az aszály mintegy 1 milliárd forint kárt okozott a mezőgazdaságban, emellett az alacsony dunai vízállás a hajózást is hátráltatta - november hónap folyamán a Dunán, a Tiszán és mellékfolyóikon is több helyen mértek rekord alacsony vízállást. A vegetációs időszakban egyetlen hónapban, júliusban örvendhettünk nagyobb mennyiségű esőnek, mely azonban felhőszakadások alkalmával érkezett. Az akkori hírek szerint a heves viharok erős széllökései és a hirtelen lezúduló nagy csapadék okozta károk közel 2 milliárd forintra rúgtak (origo.hu 2012). A Markov-láncok segítségével meg tudjuk állapítani egy folyamat perzisztens jellegét is, azaz, hogy trendet erősítő folyamatról van-e szó. A perzisztens jelleget általában az R/S (Rescaled Range) analízisen belül a Hurst-együtthatóval (H) mérik, melynek értéke 0 és 1 közé esik és megmutatja, hogy egy folyamat antiperzisztens (H < 0,5), perzisztens (H > 0,5) vagy véletlen (H=0,5) viselkedésű. A perzisztencia az aszályos időszakok vizsgálatában azt jelenti, hogy amennyiben az aszályos időszakba eső napok száma emelkedik egy periódusban, akkor várhatóan az emelkedés folytatódni fog a következő periódusban is.
