Hidrológiai Közlöny, 2019 (99. évfolyam)
2019 / 2. szám
41 Fekete Á., Keve G.: A Magyarszéki tározó esetleges vízhasznosítási célú üzemeléséhez szükséges optimális térfogat... A feladatunk megoldásához G(x) és F(x) felhasználásával kiszámítjuk a Pí] = ptfr=j 1^1 = 0 egylépéses átmenet-valószínűségeket, majd azok határeloszlását. Jelöljék valamely rendszer állapotait a t0,tl,t2, ... ,tn,... időpontokban az X0,X1,X2, - ,Xn,... valószínűségi változók felvett értékei. Legyen a t0 időpontban X0 = x0, és a tn időpontban i, a tn+1 időpontban j állapotban a rendszer, azaz Xn = i és Xn+l = j. Egylépéses átmenetvalószínűségnek nevezzük azt a valószínűséget, hogy Xn+l a j állapotban van, feltéve, hogy Xn az i állapotban van. Képlettel: P”-"+' := P(Xn+l =j \Xn= i). A matematikai leírás jobb megértése érdekében osszuk fel a K tározóteret karakterisztikus térfogategységre, ami azt jelenti, hogy a K, M és Q értékeket ilyen egységekben értelmezzük (pl. 106 m3). Az egylépéses átmenet-valószínűség azt jelenti, hogy egy adott állapotból milyen valószínűséggel megy át a feltöltöttség egy egységnyivel eltérő állapotba. Keresett mátrixunk bal felső Poo eleme az üres tározótérből való üres tározótérbe való átmenet- valószínűségét mutatja. Ez úgy történhet, ha az üres tározóterünkbe érkező valamennyi vízhozamot felhasználtuk (M>Q). Ha az egylépéses átmenet-valószínűségek függetlenek «-tői, azaz az időtől (esetünkben 1 év), akkor azt mondjuk, hogy a Markov-folyamatnak stacionáriusak az átmenetvalószínűségei. A Markov-láncok döntő többsége rendelkezik ezzel a tulajdonsággal. Ebben az esetben pn,n+1 p ij * U és Ptj annak a valószínűségét jelenti, hogy az állapotok értéke az /-bői /-be megy át egy kísérlet alatt. Most már fel tudjuk írni formálisan a Markov-tulajdonságof. P(Xn+l =j\Xn =pX„-I ~Xn-V"X\ = *l>*0 =Xo) = Pij. A P. számok mátrix formájában is elrendezhetök. A P= ( Pi/) mátrixot a folyamat átmenet-valószínűség mátrixának nevezzük. Pqo Po! ... Pok P10 Pi i -Plk-PkO Pki -Pkk Az egylépéses átmenet-valószínűségi, kvadratikus mátrix mérete általánosságban: K-M+l. A /+ mennyiségek nemnegatív számok, sorösszegük egységnyi, mert valamely esemény soronként biztosan bekövetkezik. A Markov-láncot teljes mértékben meghatározza az átmenetvalószínűség mátrixa (Py) és a folyamat 0 időpillanatbeli valószínűségeloszlása. A \po Pl -Pk P 0 Pl-Pk Po Pf Pk mátrixot határmátrixnak nevezzük. A P0,P1,...,Pk valószínűségek azt fejezik ki, hogy mekkora valószínűséggel találjuk a rendszert hosszú állapotváltozások sorozata után az egyes 0, 1, .... k állapotokban. Kellően sok évet vizsgálva az átmenet-valószínűségi mátrixunk oszlopainak elemei állandósulnak és megmutatják annak a valószínűségét, hogy aj-ik oszlopnak megfelelő, vagyis j karakterisztikus egységnyi vízmennyiség milyen valószínűség mellett található a tározóban. A határmátrix számításhoz két eljárást követhetünk. Addig hatványozzuk P-t, amíg annak oszlopainak elemei állandósulnak. Vagy felhasználjuk a határmátrix idempotens tulajdonságát, azaz P*P = P' tulajdonságot, ami egy egyenletrendszer megoldásához vezet. Visszatérve a feladathoz végeredményben megkapjuk a különböző felvett tározótérfogatok (K), vízfogyasztások (M) és vízszolgáltatási valószínűségek (p) összefüggését, azaz a többéves kiegyenlítésű tározó teljesítőképességi görbeseregét, ahol a vízszolgáltatás biztonsága: p=l-P0, ahol P0 a kiürülés határvalószínűsége. A TÁROZÓM ÉRET SZÁMÍTÁSA A Baranya-csatorna 3+200 km szelvényben található a DDVIZ1G csikóstőttősi vízrajzi mérőállomása. Az állomás 1935 óta méri a vízállás-vízhozam adatokat, a csatornán máshol nincs vízrajzi állomás. A DDVIZIG-től kapott utóbbi évi adatok alapján a havi vízhozamok középértékeit Csikóstöttösnél az 1. táblázat tartalmazza. 1. táblázat. A Baranya-csatorna csikóstőttősi szelvényének havi átlagos vízhozamai [m3/s] Table 1. The average monthly runoff of the Baranya Canal at Csikóstöttös [m3/s] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2012 0,863 1,437 1,145 0,479 1,452 0,564 0,161 0,091 0,137 0,307 0,246 0,659 2013 1,68 3,011 8,243 6,732 1,086 0,791 0,286 0,181 0,267 0,469 0,558 0,372 2014 0,452 2,6 0,921 0,512 4,585 0,511 0,719 2,228 7,522 8,550 1,715 3,269 2015 4,317 5,151 3,508 1,309 4,177 0,838 0,380 0,295 0,507 3,056 0,804 0,564 2016 2,045 3,419 2,750 0,759 1,735 0,967 5,358 2,816 0,727 1,062 3,622 0,792 2017 0,560 2,921 2,089 1,004 1,787 0,431 0,407 0,263 0,331 1,000 0,659 2,390 2018 1,620 2,793 9,006 3,438 0,643 0,728 1,051 0,388 0,757 0,277 0,424 0,290 A magyarszéki 22+600 km-es szelvény jellemző vízhozamainak meghatározásához a hidrológiai analógia módszerét követtük. A tervezett tározó vízkivételi helye felett torkollik a Baranya- csatornába a Kaszánya-patak, amelynek vízgyűjtője közel azonos a Baranya-csatorna betorkollás feletti vízgyűjtőjével. Az Igazgatóság DDVIR programjának víz-
