Hidrológiai Közlöny, 2018 (98. évfolyam)

2018 / 1. szám - SZAKCIKKEK - Farkas-Karay Gyöngyi - Hajnal Géza - Birk, Steffen - Vasvári Vilmos: Nemlineáris áramlás próbaszivattyúzásokban jelentkező hatásának numerikus vizsgálata

Farkas-Karay Gyöngyi és társai: Nemlineáris áramlás próbaszivattyúzásokban jelentkező hatásának numerikus vizsgálata

41

2016). Lehetséges magyarázatként merül fel, különösen nagy szivattyúzott hozamoknál, illetve karsztos és repedezett vízadók esetén a kúthoz való áramlás nemlineárissá válása. Az átmeneti és turbulens áramlások jelentkezése megsérti a legtöbb kiértékelésre használt módszer alapfeltevését, a kúthoz történő lamináris áramlás feltételezését. Bár egyes járatos eljárások, például Jacob módszere lépcsőzetesen növelt szivattyúzási hozamokhoz tartozó adatok kiértékelésére (Jacob 1947), figyelembe vesznek nemlineáris veszteségeket, a nemlineáris áramlás próbaszivattyúzásokra gyakorolt hatása javarészt feltáratlan. Kutatásaink során ezt az összefüggést igyekeztünk feltárni, majd javaslatokat adni a nemlineáris áramlás hatásainak szűrésére és helyes kezelésére.

eredményekre gyakorolt hatását. Kivételt jelent a Jacob- féle kiértékelési módszer, melyet eredetileg lépcsőzetesen növelt szivattyúzási hozamokhoz tartozó adatok kiértékelésére dolgoztak ki {Jacob 1947). Az eljárás alapösszefüggése a következőképpen írható fel:

sk=AQ + BQ2 (3)

ahol Sk a termelőkút leszívása [m], Q a szivattyúzott vízhozam [m3/s], A [s/m2] a vízadó lineáris- és B [s2/m5] a kút nemlineáris vesztesége. Mathias és Todman a Forchheimer-egyenlet és a lépcsőzetes próbaszivattyúzások közötti kapcsolatot vizsgálva az alábbi összefüggést írták le b Forchheimer-paraméter és B nemlineáris kútvesz- teség között {Mathias, Todman 2010):

A NEMLINEÁRIS FELSZÍN ALATTI VÍZÁRAMLÁSOK ELMÉLETE ÉS VIZSGÁLATI MÓDSZEREI

Elméleti háttér

A felszín alatti vízáramlások jellemzésére általánosan használt Darcy-egyenlet lineáris kapcsolatot feltételez a hidraulikus gradiens és a kialakuló látszólagos sebesség (fajlagos vízhozam) között (Öllős 1970). Ez a feltételezés mindaddig igaz, amíg az áramlási sebességek kellően kicsinyek, vagyis a vízáramlás lamináris, ám a pórusméretek és az áramlási sebesség növekedésével a nemlineáris hatások áramlásra gyakorolt szerepe jelentőssé válhat. Repedezett és karsztos kőzetekben, ahol az intakt kőzet sokszor egyáltalán nem, vagy csak igen kis mértékben képes a folyadék vezetésére, a repedések és járatok veszik át a víz- szállítás feladatát, amelyek keresztmetszeti méretei a pár milliméterestől több méterig terjedhetnek, így jó eséllyel alakul ki bennük nemlineáris áramlás. Darcy-törvényének nemlineáris áramlásokra való lehetséges kiterjesztését adta meg Forchheimer 1901-es munkájában {Forchheimer 1901), ahol az eredetileg lineáris egyenletet egy kvadratikus taggal bővítette:

av + bv2 = I (1)

ahol v a látszólagos áramlási sebesség [m/s], a és b a Forchheimer-paraméterek [s/m] és [s2/m2], I a hidraulikus nyomásesés [-]. A Darcy-törvénnyel való ekvivalencia érdekében a paramétert általában a szivárgási együttható reciprokaként szokták megadni {k, [m/s]):

Kis áramlási sebességek esetén a kvadratikus tag hatása elenyészővé válik, és visszakapjuk a Darcy-egyenletet {Horváth 1974).

Az a és b paraméterek meghatározására Forchheimer óta számtalan kísérletet tettek, mind elméleti, mind kísérleti úton, például: Ward (1964), Ahmed és Sunada (1969), Kovács (1972), Venkataraman és Rao (1998). Az elméleti és kísérleti eredményeket Sidiropoulou és társai (2007) foglalták össze a teljesség igényével, ezt felhasználva a gyakorlati számításokhoz szükséges paraméterek közelítő értékei meghatározhatók.

A próbaszivattyúzások kiértékelésénél járatos módszerek általában nem veszik figyelembe a nemlineáris áramlás

b

(2nH)2rk

(4)

ahol H a vízadó vastagsága [m] és rk a kútsugár [m].

Alkalmazott módszerek

A próbaszivattyúzásoknál jelentkező nemlineáris áramlás vizsgálatára a MODFLOW (McDonald és Harbaugh 1984) és AQTESOLV {Duffield 2007) szoftvereket alkalmaztuk.

A MODFLOW nyílt forráskódú, felszín alatti áramlások véges differenciák elvén alapuló numerikus modellező szoftver NLFP csomagjával lehetőség nyílik a nemlineáris áramlások numerikus modellben való figyelembevételére (Mayaud és társai 2014). A programcsomag a Forchheimer-egyenlet alapján az áramlási sebesség függvényében számítja a hidraulikus vezetőképességet, mely egy, a szivárgási együtthatóból származtatott paraméter, amit a MODFLOW a számításai során felhasznál. Lineáris esetben, egy irányban a következőképpen számítható:

_ kA

~ Ä7

(5)

ahol Cu,, a hidraulikus vezetőképesség [m2/s], A a keresztmetszeti terület [m2] és)/ a távolság [m] két modellcsomó- pont (node) között. A nemlineáris- vagy Forchheimer-ve- zetőképességet (Cp) a következőképpen számíthatjuk:

CF =

6 Un

1 + v- a

(6)

A (6) egyenlet felhasználásával a MODFLOW NLPF iterációval határozza meg az áramlási sebességet és a nemlineáris hidraulikus vezetőképességet. A hagyományos MODFLOW modellezésen túl az NLFP-ben a b/a paraméter definiálása szükséges [s/m].

Az Aqtesolv egy analitikus kiértékelő szoftver, mely a próbaszivattyúzások kiértékelésére levezetett analitikus módszerekkel meghatározható görbéket illeszti a mért adatokra. A szoftver a legkisebb négyzetek módszerével közelíti a mért adatokat oly módon, hogy a vízadó paramétereit változtatja.

Kutatásunk során numerikusán generált és valóságosan mért adatsorokat elemeztünk a nemlineáris áramlás hatásának feltárása céljából. Ehhez létrehoztunk egy, a vizsgálataink szempontjából végtelen kiterjedésűnek tekinthető véges differencia cellákból felépített négyzet alakú