Hidrológiai Közlöny, 2018 (98. évfolyam)
2018 / 3. szám - SZAKCIKKEK - Tóth Balázs: Sekélyvizű tavak szélkeltette áramlásának modellezése hálómentes módszerrel
66 Hidrológiai Közlöny 2018. 98. évf. 3. sz. dvt = vf+At—1 1 dt f”+1 - ,-;n rjn+1 = íj” + Atv" (15) Itt rf1 az i-edik részecske n-edik időlépéshez tartozó pozícióját jelenti, a felső index az időlépés számát jelöli. Az integrálást természetesen magasabb rendű numerikus sémával is végezhetjük. SZÁMÍTÁSI EREDMÉNYEK Ebben a fejezetben a részecskealapú SPH módszer sekélyvízi modelljének alkalmazását mutatjuk be az egydimenziós Riemann-problémára, illetve egyszerűsített geometri- ájú tavak esetére. Mivel a leíró egyenletei teljes mértékben kompatibilisek a sekélyvízi egyenletekkel, továbbá az egydimenziós esetének megoldása jól ismert, ezért a Riemann-probléma a numerikus sémák egyik gyakran alkalmazott validációs tesztesete. A részecskealapú megoldó segítségével implementált sekélyvízi modell igazolását az 1. ábrán látható kezdeti feltételű egydimenziós gátszakadási problémán keresztül végeztük el. A szimuláció eredményeit a t = 0.1 s időpillanatban értékeltük ki, és hasonlítottuk össze a jól ismert véges térfogat módszer eredményeivel. A 2. ábra két diagramja mutatja a számítási tartományon a sebesség és mélység alakulását; a Nauticle eredményei kiváló egyezést mutatnak a végestérfogat módszerrel, még alacsony részecskeszám esetén is. Természetesen a MUSCL séma alkalmazása csak a lökéshullám jelenléte, azaz a mélységfüggvény szakadása miatt indokolt, a szélkeltette tavi áramlások modellezésekor, folytonos kezdeti feltétel és geometria miatt nincs jelentős szerepe. 2,5 2 1,5 -c 1 0,5 0-1 -0,5 0 0,5 1-v [in] 1. ábra. Az ID Riemann-probléma kezdeti feltétele a gátszakadás esetére Figure 1. Initial condition of the ID Riemann-problem for the dam break case 2. ábra. Az ID Riemann-probléma közelítő megoldása SPH-val és véges térfogat módszerrel. A sebesség (bal) és mélység (jobb) alakulását a t = 0,1 s-nál értékeltük ki Figure 2. Approximate solution of the ID Riemann-problem using SPH and finite volume method. The local velocity (left) and depth (right) are evaluated at instant t = 0.1.? A Nauticle segítségével felépített egydimenziós sekélyvízi modell igazolását követően kiterjeszthető a modell a kétdimenziós egyszerűsített tavi esetekre. A vizsgált 2 km élhosszúságú négyzet alapterületű tavak kelet-nyugat irányú metszeteit mutatja a 3. ábra. Az a., sík meder esetében a medergradiens a tó minden pontjában nulla, ezért konstans szélnyírás mellett a rendszer nem rendelkezik rotációforrással, tehát a sekélyvízi egyenlet triviális megoldásaként a tó vize nyugalomban kell, hogy maradjon. A medergradiens hatására a b. esetben egyes, a c. esetben pedig a medergradiens előjelváltása miatt kettős cirku- láló áramlás kialakulását várjuk. A negyedik teszteset egy ellipszis alakú, Rx = 0,7 km és R2 — 1,25 km sugarú tó, melynek mederfenék alakját az alábbi függvény definiálja: z(x,y) = 2-10 6-2 (16)
