Hidrológiai Közlöny, 2018 (98. évfolyam)
2018 / 3. szám - SZAKCIKKEK - Tóth Balázs: Sekélyvizű tavak szélkeltette áramlásának modellezése hálómentes módszerrel
63 Sekélyvizű tavak szélkeltette áramlásának modellezése hálómentes módszerrel Tóth Balázs Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék, 1111 Budapest, Műegyetem rkp. 3. (E- mail: toth.balazs@epito.bme.hu ) Kivonat Jelen munkában a vízügyi területen újszerűnek számító hálómentes, simított részecskedinamikai (SPH - smoothed particle hydrodynamics) módszer szélkeltette sekélyvízi áramlásokra történő alkalmazását mutatjuk be. A módszer elméleti háttere alapvetően különbözik a megszokott hálóalapú véges térfogatok módszerétől, melynek köszönhetően, más alkalmazásokhoz hasonlóan ezen a területen is számos érdekes és hasznos tulajdonsággal rendelkezik. Az SPH, mint kollokációs módszer, a véges differenciák módszeréhez hasonlóan parciális differenciálegyenletek közelítő megoldásának előállítására alkalmas, a merev és gyakran nehezen kezelhető számítási rácshálók alkalmazása nélkül. A módszer fontos tulajdonságai közé tartozik, hogy lagrange-i szemléletének köszönhetően az euleri véges térfogatok módszerétől eltérően az áramlást anyagi pontokhoz kötött koordinátákkal írja le. Ennek megfelelően egyrészt, akár gyors lefolyású, nempermanens áramlásokban is hatékonyan teszi lehetővé a szennyezőanyagok keveredésének vizsgálatát, másrészt alkalmas a száraz és elöntött területek, a medergeometriának megfelelően történő természetes kialakítására. Noha a sekélyvízi egyenletek SPH-s megoldására számos példa található a szakirodalomban, a modellek alkalmazása és fejlesztése a megoldók rugalmatlansága miatt jelentős nehézségekkel jár. A Nauticle, a szerző által fejlesztett általános célú, nyílt forráskódú hálómentes részecskealapú numerikus megoldó mind a megoldandó egyenleteket, mind pedig a megoldási módszert tekintve rugalmas számítási környezetet biztosít a matematikai modell felépítésére. A szoftver egydimenziós Riemann-problémán keresztül történő validációját követően a számítások egyszerűsített medergeometriájú négyzet és ellipszis alakú sekélyvízű tavak teszteseteire lettek elvégezve. A számítási eredményeket a szakirodalomban található eredménnyel összevetve igen jó kvalitatív egyezés mutatkozik. Kulcsszavak SPH, simított részecskedinamika, szélkeltette áramlás, numerikus modellezés. Modelling of wind induced flow in shallow lake with a meshless numerical method Abstract This paper presents the application of the meshless smoothed particle hydrodynamics (SPH) method as a novel approach to wind induced water flows in shallow lake environment. Since the theoretical background of SPH is fundamentally different from the conventional mesh based finite volume methods, similarly to other application areas, it provides numerous interesting and beneficial properties in the field of hydrology as well. As a collocation technique, analogously to finite difference methods, SPH is suitable for approximating the solution of partial differential equations, however, without the rigid and often tedious application of an underlying numerical grid. In contrast with the Eulerian finite volume methods, one of the major characteristics of SPH is its Lagrangian nature, governing the fluid flows using substantial coordinates. Using the Lagrangian description, on the one hand, the investigation of contamination spreading and mixing is straightforward even in case of highly transient flows, while on the other hand, the evolution of dry and wet areas occurs naturally based on the bed topology without any further consideration of local parameters. Although, several SPH implementations of the shallow water equations exist in the literature, the application and development of the models are highly obstructed by the rigid simulation tools. The open source general purpose particle-based simulation tool Nauticle provides a flexible environment for building free-form equations concerning both the mathematical model and the numerical methods. After, the validation of the software using the implemented numerical model through the one-dimensional Riemann-problem, the calculations were performed on square and ellipse shaped shallow lake test cases. Results show good qualitative agreement with the literature. Keywords SPH, smoothed particle hydrodynamics, wind induced flow, numerical modelling. BEVEZETÉS A sekély tavak napjainkban folyamatosan növekvő gazdasági, társadalmi, és ökológiai értéke azok vízminőségének és környezetének megóvását, javítását teszi szükségessé. A szélsőségessé váló éghajlati viszonyok, a globális klímaváltozás káros hatásai a tavak ökológiai rendszerére is veszélyt jelentenek, melynek kezelése és megelőzése a tavak áramlási jellemzőinek megismerését is magába foglalja. A sekély víztestek áramlási folyamatainak, keveredési jellemzőinek megismeréséhez gyakran alkalmazott matematikai modell a mélységátlagolt sekélyvízi egyenlet, melynek esetében a víztestben kialakuló függőleges irányú rétegződéseket átlagoljuk, a függőleges irányú áramlásokat elhanyagoljuk. A sekélyvízi egyenletek alkalmazásával a vízszintes irányban a függőlegesnél nagyságrendekkel nagyobb kiterjedésű szabadfelszínű áramlástani problémák hatékonyan egyszerűsíthetők anélkül, hogy a nagyléptékű áramlási jelenségek kialakulását jelentős mértékben befolyásolnánk. Bár a víztestet mozgásba hozó hatások forrásának a víz felszínén kialakuló szélnyírófeszültséget tekintjük, a nagyskálájú cirkulációs áramlások kialakulásához további feltétel, vagy feltételek teljesülése szükséges (Józsa 2014). Ilyen, úgynevezett örvényességforrások például a medergradiens hatása (Simons 1980), a partközeli növényzet (Sarkkula 1991, Józsa és társai 1999), vagy a tó felületén kialakuló nem egyenletes szélnyírás (Józsa és társai 1990, Curto és társai
