Hidrológiai Közlöny, 2015 (95. évfolyam)
2015 / 3. szám - Tolnai Béla: A biológiai szűrésről - axiomatikus szemléletben
69 TOLÍ^AI^^^^^^b^ológiaiszürésröl^ A szaporodás növekedési szakasza a logisztikai függvény segítségével matematikai formába is önthető. Ehhez csak az x(h K és ^paraméterek helyes megválasztása és kimérése szükséges. A pusztulási fázist a logisztikai függvény ugyanúgy nem képes leírni (vesd össze a 2- 14. és 2-16. ábrákat), ahogy a Monod-kinetika végtelenbe tartó szakasza sem használható. 2.5. Biológiai szűréselmélet Most térjünk vissza a dimenzióanalízissel levezetett modellhez, amelynek matematikai megjelenési formája az (1) képlet. Ahogy arról már szó esett, a képletben a // szűrési tényező nem lehet állandó érték, miután kis Pe-számok mellett a függvény grafikon végtelenbe tart. A // = ju(Pe) fűggvénykapcsolat feltételezésével azonban elérhető a hiperbolák „visszafordítása”. A görbealak módosításának igénye nem pusztán matematikai kívánalom. Csak ezáltal juttathatók érvényre a Pe-szám értelmezésénél tett megfontolások. AS = ß 1 1 + aebPe Pe Cn rH Se L Formailag azonosítsuk a szűrési tényezőt a mikrobaszaporodás logisztikai függvényével, nevezetesen legyen M = fi(Pe) ■■= <«> ahol ß a szűrési tényező arányos része, nagysága méréssel határozható meg. Az a és b paramétereket pedig a Pe = 1 közelében a függvény maximumot és az origóban nullánál némileg nagyobb függvényértéket mutasson - feltételekből határozhatjuk meg. E feltételekkel a = 100.000 és b = 12 körüli értékeket kapunk. Mindhárom paraméter: ß , a, b dimenziótalan meny- nyiségek. Helyettesítve az (4) kifejezést az (1) egyenletbe a tápanyaglebontás keresett összefüggését kapjuk: ß 1 \+ae-bPe Pe V (5) A logisztikai függvény és szűrési tényező formai megfeleltetésével elvárásainknak megfelelően „eltűnik” a hiperbolák végtelen jellege, és a tápanyag-lebontási függvénynek Pe = 1 környékén maximuma lesz. A szűrési tényező a tápanyag-lebontási modell sajátsága. A logisztikai függvény a zárt terek mikrobaszapo- AS rodását adja. A két fogalom formai azonosításával tulajdonképpen a két szálon futó meggondolások összekapcsolását értük el. Kapott eredményeinket értelmezhetjük is a függvény grafikonján. A 2-17 ábrán jól elkülönülő tartományokat figyelhetünk meg. A tápanyaglebontás diagramján négy szakasz különböztethető meg:
