Hidrológiai Közlöny, 2013 (93. évfolyam)

2013 / 1. szám - Nováky Béla: A Balaton évi természetes vízkészlet-változásának viselkedése 1921-től napjainkig

NOVÁK.Y B.: A Balaton évi természetes vízkészlet-változása 55 ható értékük és szórásuk időben változnak, azaz idővariánsak (

Reimann és V. Nagy 1984, Dévényi és Gulyás 1988). A Balaton évi természetes vízkészletének idősora jelentős, szignifikáns csökkenő tendenciát mutat, ami önmagában is felveti a stacionárius viselkedés kérdését. A stacionaritás ellenőrzéséhez az 1921-2011. évek teljes idősorából különböző realizációkat választottunk a következő feltételekkel: minden realizáció 30 éves minta volt, a minták kezdő éve változó. A kezdő év az első realizációban az 1921. év volt, majd léptettük a kezdő évet többnyire 5, esetenként 1 éves lépésközzel. Az így megválasztott realizációkra egyenként számított M[Xi] és D[Xi[ értékek indikátor idősorokat alkotnak, amelyek alkalmasak a két jellemző időbeli viselkedésének értékelésére (7. ábra). Látható, hogy mind az M[Xj], mind a D[Xj] értékében az 1980-as évekig (ami megfelel nagyjából az 1965-1994. időszakot felező évnek) nincs lényeges ingadozás, nem mutatható ki bármiféle egyirányú, tendenciajellegű változás. Ezzel szemben az 1980. évtől kezdve az M[X,] értéke határozott csökkenő tendenciát mutat, miközben hasonló kifejezett egyirányú változás a szórásban nem ismerhető fel. 7. ábra. A TVK várható értékének A várható érték megváltozása a hidrológiai gyakorlatban is gyakran alkalmazott t-próbával igazolható. A 91 éves teljes időszakot, a kezdő 1921. év elhagyásával, három, egyenként 30 évből álló időszakra osztottuk, majd vizsgáltuk az egyes időszakokhoz tartozó minták várható értékei közötti eltéréseket. A t-próba alkalmazhatóságának feltétele a szórások azonossága, ezért ezt a t-próba előtt ellenőriztük (/. táblázat). 1. táblázat. A különböző realizációkra számított várható és szórás értékek M|X] Drxi D2[X] 1922-1951 670,8 383,4087042 147002,2345 1952-1981 690,9667 402,4136218 161936,723 1982-2011 400,2667 393,9464285 155193,7885 A szórások összehasonlítása az F-próbával történt (

Kontur et al. 1993). A próba igazolta, hogy a választott két realizáció között összehasonlított szórások lényegesen nem térnek el, tehát nincs akadálya a t-próba elvégzésének. A tpróba szerint az 1982-2011 időszak várható értéke szignifikánsan (95 %-os szinten) eltér a korábbi időszakok, mind az 1922-1951, mind az 1952-1981 évek várható értékétől - a várható érték a teljes észlelési időszak utolsó évtizedeire jelentősen megváltozott (8. ábra). és szórásának időbeli alakulása Az évi természetes vízkészlet 1921-2011. időszakra észlelt idősora a várható értékének utolsó évtizedekben bekövetkezett változása miatt nem tekinthető a teljes időszakra stacionáriusnak, az 1920-1980 között stacionárius idősor 1980 után instacionáriussá vált. Az évi természetes vízkészlet valószínűségi eloszlása Az évi természetes vízkészlet idősorának a teljes észlelési időszakra jellemző instacionárius viselkedéséből következik, hogy a valószínűségi eloszlásfüggvénye is változik. Ennek igazolására összehasonlítottuk két időszak, az 19211990. és 1980-2009. évek észlelési mintájából számított valószínűségi eloszlásfüggvényét. A valószínűségi eloszlásokat a mintaterjedelemtől függő megbízhatósági sávval (konfidencia intervallummal) kiegészített pontbecsléssel értelmezzük. A megbízhatósági sáv Kendal vizsgálatai nyomán az [X

p - T](p, n); X

p + T

2(p,n)] intervallummal jelölhető ki (Zsuffa 1984). X

p a p valószínűséghez tartozó pontbecslés, T, és T

2 a T, = D[Xi]t,(p)n"

u'\ illetve T

2 = D[Xi]t

2(p)n"

u

p összefüggések szerint számított értékek, ahol p - a valószínűség, D[Xi] a szórás, n a minta elemszáma, végül t|(p) és t

2(p) megbízhatósági szintenként a p függvényében megadott értékek, amelyeket 70, illetve 95 % értékben veszünk fel. A tur et al. 1993). A próba igazolta, hogy a választott két realizáció között összehasonlított szórások lényegesen nem térnek el, tehát nincs akadálya a t-próba elvégzésének. A tpróba szerint az 1982-2011 időszak várható értéke szignifikánsan (95 %-os szinten) eltér a korábbi időszakok, mind az 1922-1951, mind az 1952-1981 évek várható értékétől - a várható érték a teljes észlelési időszak utolsó évtizedeire jelentősen megváltozott (8. ábra). M[XJ várható értékének időbeli alakulása A megbízhatósági sav Kendal vizsgalatai nyomán az [X

p - T|(p, n); X

p + T

2(p,n)] intervallummal jelölhető ki (Zsuffa 1984). X

p a p valószínűséghez tartozó pontbecslés, T, és T

2 a T, = D[Xi]t,(p)n

0'

5, illetve T

2 = D[Xi]t

2(p)n

0'

5 összefüggések szerint számított értékek, ahol p - a valószínűség, D[Xi] a szórás, n a minta elemszáma, végül t|(p) és t

2(p) megbízhatósági szintenként a p függvényében megadott értékek, amelyeket 70, illetve 95 % értékben veszünk fel. A Ti és T

2 számításával a pontbecslést minden p értékhez tartozóan megbízhatósági sávval egészíthetjük ki, amelyen belül - stacionárius folyamat esetén - a mintánként számított, egymástól eltérő pontbecsléses valószínűségi eloszlás a megbízhatósági sávnak megfelelő biztonsággal belül van. A részletesebb vizsgálat igazolta, hogy az évi természetes vízkészlet valószínűségi eloszlása leírható aszimmetrikus (gamma-3) eloszlással, aminek illeszkedése a szélsőséges, s főként a nagy meghaladási valószínűségi értékekhez jobb, mint normális eloszlás esetén. A két választott időszakra előállítottuk a valószínűségi eloszlásfüggvényt a megbízhatósági sávokkal együtt, majd összehasonlítottuk azokat (9. ábra). Látható, hogy az utolsó évtizedek valószí-