Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)
4. szám - Szigyártó Zoltán: A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának számtása
54 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 4. SZ. végül = (10) amely összefüggésekben: C j ) az i'-edik mintaszakasz alapján kiszámított x s független változó érték körül ingadozó^, véletlen jellegű hibájára jellemző szórás, <7 0 a vízmérce szelvényére jellemző szórás (melyet a teljes mintából az egyes mintaszakaszok elemeinek a saját középértékéhez viszonyított eltéréseiből számított, korrigált empirikus szórással közelítünk), x a i a (7) összefüggéssel számítható paraméter, C k ) a keverék-eloszlás kiszámított x s független változó értéke körül ingadozó x s véletlenjellegü hiba szórása, Pi a (2) összefüggéssel számítható paraméter, 4(x s, p) az x s számítási eredményt terhelő x s véletlen jellegű hiba p %-os kockázatú intervalluma, c p a p %-os kockázatú intervallum számításához az 1. táblázat szerinti érték. Végül meg kell jegyezni azt, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállásokra vonatkozó (11) (9) és (10) összefüggés a keverék-eloszlás számított független változó értékének a szórására sokkal megbízhatóbb értéket ad, mint az általános jellegű (6), (9) és (10) képlet. Ami abból következik, hogy az évi legnagyobb jégmentes vízállások esetében minden mintaszakasznak ugyanaz a szórása. Vagyis ebben * az esetben a s 0 értéke helyett számítható <7 0 n korrigált empirikus szórást nem az általában kis elemszámú mintaszakaszokra, hanem a teljes, n elemű mintára támaszkodva határozzuk meg. Az évi legnagyobb jégmentes vízállásokra vonatkozó n elemszám pedig hazai viszonyaink között szinte kivétel nélkül minden töltésezett folyó vízrajzi állomásán meghaladja a nagy mintákra általában jellemzőnek elfogadott 30-as elemszámot (Csoma-Szigyártó 1975, 41.o.), de az gyakran meghaladhatja akár az n= 100-as értéket is. A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának illeszkedés-vizsgálata Egy lehetséges megoldás Amint arról már a tanulmány elején szóltunk, annak következtében, hogy a keverék-eloszlásból származó minta elemei nem azonos eloszlásból származnak, a keverék-eloszlások illeszkedés-vizsgálatár korábban kifejlesztett Kolmogorov-próba (Csoma-Szigyártó 1975, 55. o.), a nem használható. Tehát ahhoz, hogy az illeszkedés-vizsgálatokat ilyen esetben is el lehessen végezni, valamiféle új eljárásra van szükség. A feladat megoldásának egyik változata lehet aztán az, hogy az illeszkedés-vizsgálatot nem a teljes mintára, hanem annak mintaszakaszaira végezzük el, s a végeredményt ezek valamilyen összegeként definiáljuk. Az ide vágó részletek meghatározásánál viszont a következőket kell figyelembe vegyük: - Abban az esetben, ha mintaszakaszok eloszlása normális eloszlású, vagy azok ezzel az eloszlással jól közelíthetők - ami fenn áll az évi legnagyobb jégmentes vízállások esetében (Szigyártó 2009) - az egyes mintaszakaszok egymástól a sorozatos statisztikai hipotézis-vizsgálattal különíthetjük el (Szigyártó 2011, 2012/2). Amelynek eredményeként a mintaszakaszok elemszáma kettő és e felett bármekkora lehet. - Következésképen ebben az esetben az illeszkedés-vizsgálatot - a kis minták esetében is szabatos eredményt adó Fisher-Szigyártó próbával tudjuk csak elvégezni. - Végül fontos az is, hogy az eljárás szabatosan akkor is elvégezhető legyen, amikor a minta (az adatsor egyöntetűsége miatt) sorozatos statisztikai hipotézis-vizsgálattal mintaszakaszokra nem bontható. Tehát az illeszkedés-vizsgálatot egy olyan normális eloszlásból származó mintára kell elvégezni, amelyen belül az empirikus középérték szignifikáns változása nem mutatható ki. A fenti követelmények elégíthetők aztán ki oly módon, ha az előirányzott új illeszkedés-vizsgálatot a Fisher-Szigyártó próbán alapuló P f p -P (14) 1 FSk Z-t "i FSi M összefüggés felhasználásával végezzük el, ahol Ppsk a keverék-eloszlásra érvényes Fisher-Szigyártó próba végeredménye, Ppsi az /'-ik mintaszakaszra elvégzett Fisher-Szigyártó próba eredménye 1, />, az i-ik mintaszakasznak a (2) összefüggés szerinti súlya. A mintaelemek függetlenségének az ellenőrzése Az ide vágó szakirodalom szerint (Szigyártó-Várnainé 1981) a normális eloszlású valószínűségi változók esetében a középérték mintán belüli változásának a meghatározására alkalmazható sorozatos statisztikai hipotézis-vizsgálat a Student próbán alapul. így ez az eljárás csak akkor használható, ha a minta elemei egymástól függetlenek (Rényi 1954, 360. o.). Továbbá igaz az is, hogy az illeszkedés-vizsgálatára szolgáló Fisher-Szigyártó próba (Szigyártó 2012/2) ugyancsak ilyen feltétel mellett végezhető el. Tehát a normális eloszlásokból álló keverék-eloszlásokkal kapcsolatos minden vizsgálat alapvető feltétele a mintaelemek függetlensége. Más oldalról ismert az is, hogy a folytonos eloszlásból származó minták esetében a mintaelemek függetlenségének az ellenőrzésére szolgáló Wald-Wolfowitz próba, csak az úgynevezett nagy minták esetében alkalmazható. Amit a gyakorlati számítások során (mint arról már szó volt) általában úgy értelmeznek, hogy a minta elemszáma legalább 30 kell, hogy legyen. Ugyanekkor pedig a sorozatos statisztikai hipotézis-vizsgálattal kapott mintaszakaszok akár két elemből is állhatnak. Ezért arra bizonyára nincs mód, hogy a mintaszakaszoknál a mintaelemek függetlenségét minden esetben a Wald-Wolfowitz próbára alapozva végezzük el. A dolgokba jobban belegondolva rá kell azonban jöjjünk arra, hogy a mintaszakaszoknál ilyen jellegű vizsgálatokra nincs is szükség. Nincs szükség azért, mert ha a teljes mintára elvégzett függetlenség-vizsgálat kedvező eredménnyel zárul - vagyis a próba eredményét adó valószínűség f„ > 5 % - akkor a kialakult gyakorlat szerint a mintaelemek egymástól való függetlensége munkahipotézisként elfogadható, s természetesen ugyanez igaz minden mintaszakaszra is. Abból pedig, hogy P v m<5 %, nyilván az következik, 'A Fisher-Szigyártó próbát bemutató tanulmányunkban (Szigyártó 2012) a próba eredményét Pf.sz szimbólummal jelöltük. Ennek újabb PFS jelölésére azért tértünk át, mert így a (14) képletben egyszerűen tudtuk jelölni az /-ik mintaszakasz és a keverékminta illeszkedés-vizsgálatára vonatkozó eredményt.
