Hidrológiai Közlöny 2012 (92. évfolyam)
4. szám - Szigyártó Zoltán: A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások eloszlásának számtása
52 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2012. 92. ÉVF. 4. SZ. Az eloszlás független változójának kiszámítása és az eloszlásfüggvény grafikonjának elkészítése Abban az esetben, ha a szóban forgó keverék-eloszlás paraméterei az előzőek szerint már rendelkezésre állnak, egy adott x függetlenváltozó értékhez tartozó F k(x) függőváltozó érték kiszámítása (az (1) és (2) összefüggés felhasználásával) gondot bizonyra nem okoz. Hiszen nem kell mást tenni, mint - az x független változóhoz tartozó F;(jc) függő változó értéket a normális eloszlás alapul vételével, minden egyes (/= 1, 2, ... m) mintaszakaszra kiszámítani, - ezeket az értékeket az egyes mintaszakaszoknak megfelelő fi súlyokkal beszorozni, - majd az így kapott m darab p^Ffe) értékeket az (1) öszszefüggés szerint összeadni; ahogy ez a gyakorlati példához kapcsolódva bemutatott 8. ábrából is kitűnik. Hasonló módon (a paraméterek birtokában, és az Excel táblázat felhasználásával) nem okozhat gondot az eloszlásfüggvény grafikus ábrázolása sem. Ehhez ugyanis nem kell mást tenni, mint - a függetlenváltozó x értékét az eloszlás ingadozási tartományában kellő sűrűséggel felvenni, s azokat egy táblázat első oszlopában feltüntetni; - a következő m oszlopban, az /=1., i=2., ... és i-m. mintaszakasz pi-súlya és a mintaszakaszra érvényes F,(jc) eloszlásfüggvény paraméterei alapján, az x értékekhez tartozó />,Fj(x) értékeket kiszámítani; - majd az utolsó oszlopban az m darab p,-F,(x) értéket összegezni. Mindezek elvégzése után a táblázat első oszlopában az x független változó növekvő nagyságrendben feltüntetett értékei, az utolsó oszlopában pedig az eloszlásfüggvény ezekhez tartozó F k(x) függőváltozó értékei szerepelnek. Nincs tehát már akadály annak, hogy e két oszlop adatai alapján az Excel táblázat erre a célra szolgáló „DiagramVarázsló" eljárásával magát a grafikont is megszerkesszük. A keverék-eloszlású évi legnagyobb jégmentes vízállások esetében az eloszlás függetlenváltozójának a kiszámítása, és a kapott érték véletlen-jellegű hibája E témakörben utolsóként maradt a szóban forgó keverékeloszlás adott valószínűséggel rendelkező függetlenváltozó értékének a meghatározása; amelyet ugyancsak a legcélravezetőbb az Excel táblázattal, közelebbről annak a „Célérték-keresés" eljárásával elvégezni. Megjegyezve, hogy erre vonatkozóan (azok számára, akik ezt igénylik) a tanulmány vé-gén levő gyakorlati példa ad részletekbe menő eligazítást. E feladatkörhöz tartozik azonban annak meghatározása is, hogy a keverék-eloszlás így kiszámított függetlenváltozó értékét a véletlenjellegű hatások következtében mekkora hiba terheli. Mivel pedig erre vonatkozóan rendelkezésre álló eljárással még nem rendelkezünk, a következőkben ezzel fogunk részletesen foglalkozni. A hibaszámítás alap-összefüggései A normális eloszlásokból összetevődő keverék-eloszlás eloszlásfüggvénye esetében a fuggőváltozó értékéhez tartozó függetlenváltozó érték (így például az 1 %-os árvízszint) az előzőek szerint könnyen meghatározható. Ugyanakkor ez az érték így magában sok mindenre nem használható. Például csupán ezekre az értékekre támaszkodva az semmiképpen sem dönthető el, hogy az 1 %-os árvízszintekben az idők folyamán előálló változások csupán a véletlen művének tekinthetők-e, vagy pedig ezek mögött a fizikai (természeti) adottságok megváltozását célszerű keresni. Ahhoz ugyanis, hogy az ilyen jellegű kérdésekre választ adhassunk elkerülhetetlenül szükséges, hogy ismeijük az eloszlásfüggvényből kiszámított független változót terhelő, véletlenjellegű hatásokra visszavezethető hiba eloszlását. Éppen ezért a továbbiakban célként (a normális eloszlású valószínűségi változók figyelembevételével) ennek a meghatározását tűzzük ki. Az ide vágó vizsgálatok esetében célszerű támaszkodnunk arra a már korábban bemutatott eredményünkre (VITUKI1976 55.o.), amely szerint normális eloszlás esetén az adott függőváltozó értékhez (a mintára támaszkodva) kiszámított x s független-változó érték véletlen-jellegű ingadozásárajellemző szórása közelítésként becsülhető a \ n 2(n-\) összefüggéssel, ahol x s a számított függetlenváltozó értéket terhelő véletlenjellegű hiba, C (<^ s) a véletlenjellegű hiba szórása, C {£, ) a minta szórása, x a a nulla középértékű és egységnyi szórású (egyes gyakorlati számításoknál alap-összefüggésnek tekintett) F a(x) normális eloszlás azon függő változó értéke, melyre igaz, hogy F a(x)=F(x s) és n a minta elemszáma. Erre támaszkodva pedig a hiba p %-os kockázatú intervalluma is becsülhető az /(£,/>) = v c(£) (4) összefüggéssel (Szentmártony 58. o.), amelyben c p paramétert a összefüggés értelmezi, s fontosabb értékeit Szentmártony nyomán az 1. táblázat foglalja össze. 1. táblázat. Nulla középértékű és egységnyi szórású normális eloszlás esetén a p %-os kockázatú szint számításához használható c„ paraméter érték e p CP P % % 100 0,0000 0,0 100,000 95 0,0627 0,2 84,148 90 0,1257 0,4 68,916 85 0,1891 0,6 54,851 80 0,2533 0,8 42,371 75 0,3186 1,0 31,731 70 0,3853 1,2 23,014 65 0,4538 1,4 16,151 60 0,5244 1,6 10,960 55 0,5978 1,8 7,186 50 0,6745 2,0 4,550 45 0,7554 2,2 2,781 40 0,8416 2,4 1,640 35 0,9346 2,6 0,932 30 1,0422 2,8 0,511 25 1,1503 3,0 0,270 20 1,2816 3,2 0,137 15 1,4395 3,4 0,067 10 1,6449 3,6 0,032 5 1,9600 3,8 0,014 1 2,5785 4,0 0,006 0,1 3,2905 0,01 3,8906
