Hidrológiai Közlöny 2011 (91. évfolyam)

4. szám - Koncsos László–Jolánkai Zsolt–Kozma Zsolt: A WateRisk integrált vízkészlet-gazdálkodási modellrendszer egydimenziós hidrodinamikai almodelljének összehasonlító tesztelése az HEC-RAS modellel

KONCSOS L. - JOLÁN KAI ZS, - KOZMA ZS.: A WateRisk almodcll összehasonlitása 51 különböző numerikus közelítő eljárásokkal, így biztosítva a folyómedrekben történő nempermanens hidrodinamikai folyamatok leírását. Az alkalmazott numerikus sémák lényege, hogy a teret és időt véges egységekre bontják, és az így előálló DK, DT méretű diszkrét tartományokra oldják meg a hidrodinamikai egyenleteket. A megoldásokhoz minden esetben szükség van peremfeltételekre a modellezett szakasz alsó és felső peremi pontjain, valamint szükség esetén az oldalsó peremi pontokon vagy szakaszokon. A peremfeltételek vízhozam és vízállás kell, hogy legyenek. Az egyenletek numerikus megoldása után ismertté válik a köztes diszkrét pontokon a vízhozam és a vízszint értéke, melyek segítségével meghatározhatjuk például a vízszint-profilt a teljes szakaszra vagy a vízállás/vízhozam idősorokat egy pontra. 3.2. Numerikus megoldási módszerek A három modell közül kettő - a HR és a VT - implicit numerikus megoldási sémát használ, míg a WR explicit eljárással dolgozik. Az implicit eljárás előnye, hogy stabil megoldást képes produkálni nagy időlépések esetén is, míg az explicit eljárást egyszerűbb beprogramozni és pontosabb megoldást eredményez, hátránya viszont, hogy az időlépésre érzékeny, azaz stabilis megoldás csak a Courant-feltétel teljesülése esetén nyerhető. A HR modell a véges differenciák implicit módszerének linearizált változatával (Brunner, 2010) oldja meg a hidrodinamikai egyenleteket. A végleges numerikus megoldása, amely a megoldás lineáris egyenletrendszerét egy „skyline" mátrixban tárolja, ezzel csökkentve annak tárhely igényét, Barkau (1982) nevéhez fűződik. A BME VKKT által a Vásárhelyi Terv Továbbfejlesztése kapcsán kifejlesztett VT hidrodinamikai modell (Koncsos, 2006) a véges differenciák implicit Preissmann (Cunge et al., 1980) eljárását alkalmazza, mely egy feltétel nélkül stabil és robosztus módszer. A WateRisk modell egydimenziós komponense az SWMM városi lefolyásra kidolgozott modell továbbfejlesztett változatát használja, mely a véges differenciák módosított Euler módszerével (Roesner, 1988) oldja meg a folytonossági és impulzus egyenleteket. A fent említett megoldás explicit numerikus számítási módszer, mely az időlépés nagyságára érzékeny, így a Courant-Friedrich-Lewy-féle stabilitási feltételnek van alárendelve (Kozák, 1977) és ennek megfelelően automatikusan lekorlátozza a számítási időlépést, ha erre szükség van. A modell csomópontok és szakaszok által felépíthető gráf-hálózattal írja le a vízfolyás-rendszereket; a szakaszokra (mederszakasz vagy csatornaszakasz) oldja meg az impulzus egyenletet és a csomópontokban oldja meg a folytonossági egyenletet. 3.3. Peremfeltételek Felvízi peremfeltételek tekintetében a HR és VT modelleknél megadhatunk vízállás és vízhozam idősort, vagy mindkettőt egyszerre (a kettő egymást kiegészíti). A WRnél csak vízhozam idősort adhatunk meg. A HR alvízi peremként vízállás és vízhozam idősorok mellett fel tud használni Q-H hurokgörbét egyszerűsített módon, valamint definiálhatunk súrlódási esést a szelvény közelében, mely segítségével a program a Manning egyenletből (Kozák, 1977) kiszámítja a vízállást. A VT modellnél vízállás vagy vízhozam idősort definiálhatunk az alsó szelvénynél, illetve generálható is az alvízi perem, míg a WateRisk többféle vízállást leíró opciót képes kezelni: szabad kifolyást, mely a kritikus és áramló vízszint minimumát számítja az adott szelvénynél, normális vízmélységet, melynél áramló vízmozgást feltételez a modell, fix vízszintet, vízszint idősort és apály-dagály görbét. Közbülső vízállás vagy vízhozam peremfeltétel megadására is lehetőség van a HR modellben, mely esetben a megadott értékeket rögzített értékként kezeli a modell és ehhez igazítja a másik számított értéket, azaz vízállás esetén a vízhozamot. A vízfolyás mentén elhelyezett vízkormányzási műtárgyak is egyfajta belső peremfeltételként kezelhetők, ezeket a HR és a WR modell képesek kezelni, de eltérő részletességgel, mint az az alkalmazható műtárgyak leírásánál is látható. Oldalsó peremfeltételek alapvetően három típusra oszthatók: oldalsó hozzáfolyásból eredő vízhozam, melyet idősor formájában lehet megadni egy szelvénynél, szintén oldalsó felületi hozzáfolyásból származó de vonalmenti terhelés, illetve a talajvízzel történő kommunikációból eredő térfogatáram. A BME modellje ezek közül a pontszerű és vonal menti terhelést tudja kezelni. A HR az oldalsó terhelést idősor formájában, míg a talajvízzel cserélt vízmennyiségeket a talajvíz-kutak vízállás idősorából számítja. A WR szintén mindhárom oldalperem kezelésére képes, melyek közül a pontszerű terhelést idősor formájában fogadja, míg a másik két térfogatáramot a kétdimenziós talajvíz és felszíni szétterülés modellekkel folytatott kommunikációból számítja. A terepi modellel lefolytatott térfogat-cserét a Poleni (Peter, 1996) bukóképlet segítségével hajtja végre, míg a talajvízbe távozó vagy az onnan érkező vízhozamot a folyóbeli vízszintek és a talajvíz piezometrikus nyomásszintje közti potenciálkülönbség alapján számítja a Darcy (Kovács, 1972) képlettel. 3.4. A háromdimenziós medergeometria leképezése egy dimenzióra Általánosan elfogadott gyakorlat az egydimenziós modelleknél, hogy a sodorvonal vagy a meder legmélyebb pontját reprezentáló vonal, ennek hossza, illetve az erre merőlegesen felvett, koordinátával megadott keresztszelvény segítségével írják le a medergeometriát. Ez mindhárom tesztelt modellnél hasonlóképpen működik, de eltérés tapasztalható a két szomszédos szelvény kapcsolatának leírásában. A HR és a VT esetében a szomszédos szelvények közti szakasz változó keresztmetszetű, a WateRisk azonban a két szomszédos szelvényt átlagolva egy konstans keresztmetszetű szakasszal számol két csomópont között. A keresztmetszetek megadása alapvetően y-z koordináta-párokkal történő leírással lehetséges mindhárom modellnél. A HR-nál azonban lehetőség van íves vagy tört vonalú keresztmetszet szelvények definiálására is, ami a két másik modellnél nem opció. Ez abból is adódik, hogy eltérő a modelleknél a hullámtér kezelése: a HR külön folyóként kezeli a hullámteret, melyre külön oldja meg a hidrodinamikai egyenleteket. Ellenben a másik két modell a folyómedret és a hullámteret együtt kezeli. A hullámtér eltérő Manning tényezőit oly módon veszik figyelembe, hogy az adott szelvényt vízmélység szerint diszkrét zónákra bontják és kiszámítják a hozzájuk tartozó hidraulikus sugarat, nedvesített területet és vízfelszín szélességet, majd ezek alapján számítják a vízmélységet és vízhozamot a szimuláció során. 3.5. A modellek előnyei A három modell más és más okból készült és más különböző célt szolgál, ennek ismerete fontos a modellek értékelésénél. A HR egy kifinomult modell, mely egy szabályozott, befolyásolt vízjárású vízfolyás vízkormányzási feladatainak elemzésére, illetve tervezési feladatok segédeszközéül szolgál. Emiatt ennek a modellnek a legnagyobb előnye,