Hidrológiai Közlöny 2010 (90. évfolyam)
1. szám - Kiss Melinda: Gátszakadáskor kialakuló sebességmezők feltárása részecskekövető laboratóriumi méréssel és numerikus modellezéssel
20 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2010. 90. ÉVF. 1. SZ. modell eredményeivel. Ennek folyamán a laboratóriumban mért sebességmező-idősorok egyik fontos felhasználási lehetőségére, a numerikus hidrodinamikai modellek igazolására került sor. 2. A mérési módszer és a numerikus modell bemutatása Ahogy a bevezetőben már említettük, a laboratóriumi modellezés során a sebességmező előállításához használt módszer a PTV részecskekövetés-alapú sebességmérő eljárás volt, ami egy digitális képfeldolgozáson alapuló módszer. Ilyen elvű módszerek laboratóriumi hidraulikai kisminta-kísérletekben nemzetközi szinten már elterjedten kerülnek alkalmazásra, sőt az utóbbi években végbemenő fejlődésüknek köszönhetően az áramlási sebességmezők mérése egyre összetettebb áramlási viszonyok között is lehetővé vált. Magyarországon széleskörű alkalmazásuk jelenleg még nem jellemző. A képfeldolgozás-alapú eljárások előnye más sebességmérő módszerekhez képest abban rejlik, hogy egyszerre nagyobb mérési tartományban hajtható végre mérés; emellett optikai elven működnek, így nem szükséges a mérőeszközt az áramlási térbe helyezni, tehát közel zavartalan sebességmérés biztosítható. A PTV módszer működési elve az, hogy az áramló vízbe jelzőanyagot juttatva láthatóvá teszi a helyi elmozdulásokat, és sebesség-viszonyokat. Az áramló vízzel együttmozgó jelzőanyag elhelyezkedését és ennek változását kamerával képkockákra rögzítjük, a lokális áramlási sebességek az egymást követő képkockák között bekövetkezett jelzőanyagelmozdulás és a két képkocka felvétele közben eltelt idő figyelembevételével határozhatóak meg. Vizsgálataink során felszíni sebességmérést végeztünk. Ehhez egy függőleges tengelyű, 30 Hz frekvenciá3' Ju<U + <f(f xi. x+f,/i,)dS = A S V P u = P p 2/h + gh 2/2 pq/h 0 0 s„ = ' v = -gizl/2-nz,) 0 A változók jelentése a következő: t idő, x,y egymásra merőleges, vízszintes síkkoordináták, A az ellenőrző térfogat vízszintes alapterülete, S az ellenőrző térfogat zárt pereme, matematikai felírásban S=DA u állapotvektor, f x,f y az ellenőrző térfogat peremein átlépő fluxusvektorok x,y összetevői, n x,n y a peremre merőleges, kifelé mutató egységvektor x,y összetevői, s b a fenéksúrlódás forrástagja, s x„ Sg,, a vízszín-esés forrás tagjának x,y összetevői, h vízszint, p,q a fajlagos vízhozam-vektor x,y összetevői; p = uh, q = vh, u,v a függély-középsebesség vektor x,y összetevői, h vízmélység, jú CCD kamerát alkalmaztunk, amelynek felvételeiből mintegy 2,3 mx 1,7 m nagyságú résztartomány kétdimenziós, felszíni áramlási sebességmezőjének meghatározására nyílt lehetőség (1. ábra). 1. ábra: Az alkalmazott mérőeszköz-rendszer A laboratóriumban előállított gátszakadás során keletkező elöntést numerikusan a térfogat- és impulzus-megmaradás elvén, vízszintes síkban, tehát kétdimenziósán modelleztem. A matematikai egyenletek megoldása térben egyenlőtlen felbontást lehetővé tevő, ún. négy-fa (quad-tree) alapú rácshálón megvalósított, véges-térfogat elvű közelítéssel történt (Krámer 2007, Krámer & Józsa 2007), annak áramló, rohanó és átmeneti vízmozgás-állapotot egységesen kezelni tudó változatával (Krámer & Józsa 2006, Sokoray-Varga et al. 2009). Ismert, hogy az alkalmazott véges-térfogat megoldásra a lökéshullámok sebességének helyes leképezése érdekében a sekélyvízi egyenleteknek az alábbi, ún. konzervatív integrálalakja a legalkalmasabb: Js Äd4 + |(s g x« x+s^ v)d5. A S 1 pq/h q 1 /h + gh 2 / 2 0 s = 0 gr _-g(zl/2-T)z b)_ g nehézségi gyorsulás (9,81 m/s 2), t h x, tb y a fenék-csúsztatófeszültség vektorának x,y öszszetevői, p víz sűrűsége (a tanulmányban 1000 kg/m 3 értékkel számoltunk), z b terepszint; z h = h - h. 3. Előzetes paraméter- és érzékenységvizsgálat Annak érdekében, hogy meghatározzam, milyen mértékben változnak a sebességviszonyok a laboratóriumi modell különböző kialakításai esetében, numerikus teszt-fúttatásokat végeztem. Ehhez a geometriát és a kezdeti feltételeket változtattam a numerikus modellben, úgymint nyílás-szélesség, töltés szélessége, és kezdeti felvízi vízszint. A maximális sebességekben és az elöntési hullámfront teijedési idejében bekövetkezett változást vizsgáltam. A kialakuló legnagyobb sebességek közelítő, előzetes ismerete azért volt fontos számunkra, mert a részecskekövetést az algoritmus egyegy részecske körüli csoport elrendeződése alapján végzi
