Hidrológiai Közlöny 2010 (90. évfolyam)
3. szám - Lőrincz János–Nagy László: Buzgárosodásra való hajlam gyakorlati vizsgálata szemeloszlási entrópia segítségével
60 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2010. 90. ÉVF. 3. SZ. 10050 • 0 dmm Cellaszim c kavics homok | h l | iszap | agyag | koll. agyag 's 21 20 19 18 17 16 15 14- 13 12 S2 11 rvi T— 10 Frakciókra bontott talajok entrópiája A talajt szitálással frakciókra bontjuk vagy a szedimentációs kísérletből kapott szemeloszlási görbét bontjuk „frakciókra"; a frakcióhatárokon belüli eloszlást egyenletesnek tételezzük fel. Az i-edik frakció gyakorisága x,. X*.=i 1. ábra. A frakciók S t sajátentrópiája és a C t cellaszámok ' ' entrópiája nem változik. Különböző talajok keveredése mindig az entrópia növekedését, eredményezi. A keverési arány szerinti entrópia növekményt a 2. ábra mutatja. Az entrópia növekmény maximuma 50-50 %-os keverési aránynál van. 1 AS Legyen az egyes frakciók gyakorisága rendre: x,, x 2, ..., x„ Az i-edik frakcióban Cj darab elemi cella van, ezek saját gyakorisága a frakciók egyenletes belső eloszlása esetén: 0.5 a, = — ,a 2 = C, C, ;OC n = C. Az entrópia értéke: S — Y x, In x, ln2tT ' ' ln 2 ÍT InC; (2) Az összeg első tagját összevetve (3) képlettel azonnal látható, hogy ez nem egyéb, mint a frakciók összekeveréséből származó A S entrópia növekmény. Az összeg második tagjából válasszuk ki az i-edik elemet: In C, In 2 : x s , lásd az (1) képletet Vagyis ez az i-edik frakció sajátentrópiájának és ugyanezen frakció gyakoriságának szorzata. így a (2) kifejezés második tagja a következő alakba írható: ahol Xj = i-edik frakció gyakorisága, S 0i= az i-edik frakció sajátentrópiája. A talajnak ez a keverés előtti S 0 entrópiáját alapentrópiának nevezzük. A AS entrópianövekmény A teljes (2) képlet alapján, azt mondhatjuk, hogy a talaj szemleoszlási entrópiája a keverés előtti alapentrópiája és a kever(ed)és következményeként előálló entrópia növekmény összege: S = S 0- AS A AS entrópia-növekmény definíció szerint 0 0,5 1 2. ábra. A keverési arány szerinti entrópia növekmény A AS entrópianövekmény változás Amint már a 2. ábrán is láttuk, a két nulla entrópiájú komponensből álló keverék entrópiája a keverési aránnyal változik, maximumát akkor éri el, amikor két komponenst azonos arányban keverjük össze. A komponensek számának növekedése az entrópia-növekmény - vagy keverési entrópia - abszolút növekedését hozza magával. A tetszőleges számú komponensből - frakcióból - álló keverék entrópianövekménye is akkor lesz maximális, amikor a frakciók gyakorisága azonos, vagyis F számú frakció esetén, ha x l—x 2—... — x F — F Ezekkel a gyakoriságokkal a növekmény értéke 1 M „„„, . „ In F AS„„ = ——FI —In—1 les z' aza z A.S" nl In 2 F F J AS V x, ln x, ln2tr ' ' (3) Két rendszer összekeveredésekor a keverék szemeloszlási entrópiája vagy nem változik, vagy növekszik. Ha egy talajt önmagával keverünk össze, a „keverék" szemeloszlási max i « ln2 Tehát egy átmérő-tartományon a maximális entrópia-növekmény akkor áll elő, amikor a frakciók gyakorisága azonos. A maximális entrópia-növekmény az F frakciószám függvénye. A 3. ábra a keverékben valóban résztvevő frakciók számának hatását mutatja a keverési entrópia maximumának értékére. Nagyszámú laboratóriumi keverési kísérlet eredménye alapján kijelenthető, hogy egy szemcseátmérő tartományon lehetséges végtelen számú különböző szemeloszlású keverék közül az a talaj alkotja a legtömörebb vázat, amelynek S 0 alapentrópiája közelítőleg a tartomány 2/3 -ánál helyezkedik el, azaz
