Hidrológiai Közlöny 2009 (89. évfolyam)
1. szám - Szigyártó Zoltán: A mértékadó árvízszint és a valószínűség
SZIG^^I^ft^^^^nértékadí^mzí^ 25 1957) években értelmezzük. Következésképpen (ha a minta elemei azonos eloszlásból származnak és egymástól teljesen függetlenek) a P valószínűségű esemény helyett lehet a nagyközönség és a politikusok számára mégis csak érthetőbbnek tünő, átlagosan l/P évenként visszatérő eseményről beszélni. - Mindezek következtében látszott tehát indokoltnak úgy állást foglalni, hogy az alapként tekintett valószínűségi változó a kétfajta éves legnagyobb vízállás közül az legyen, amelynek kialakulását jeges viszonyok nem befolyásolják. Ezzel az állásfoglalással szemben azonban bizonyos ellenérvek már viszonylag hamar felmerültek. Ezért a következőkben ezekkel is részlet4esen foglakoznunk kell: * * * Az évi legnagyobb jégmentes vízállás, mint jellemző valószínűségi változó ellen felmerülhet, sőt fel is merül az a kifogás, hogy a rá vonatkozó minta elemszáma évente csupán eggyel növekszik. így pedig meglehetősen hosszú észlelési időre van szükség ahhoz, hogy a matematikai statisztikában általában elfogadhatónak minősülő, 30-40 elemű minta már rendelkezésre álljon. Ezért már régóta felmerült az a gondolat, hogy a rendelkezésre álló észlelési időszakra támaszkodva úgy növeljük a minta elemszámát, hogy valamilyen küszöbszintet felvéve, legyen a minta egy-egy eleme minden olyan árhullám tetőző vízállása, amely a felvett küszöbszintet meghaladja. Kialakult továbbá az a gyakorlat is, hogy az árvédelmi müvek helyzetére tekintettel — ezt a küszöbszintet a folyó középvízi part-élénél magasabbra vegyék fel. E vonatkozásban pedig nyilvánvaló módon a következőkre kell tekintettel lennünk: - A folyó mentén a part-él, s ezzel együtt az ott létesült árvédelmi müvek lábának magassága is szelvényről szelvényre változik. Ezért egy folyó mentén igen csak nehéz egységesen és önkényességtől mentesen olyan küszöbszinteket felvenni, amelyek egyúttal egymással is összhangban vannak. Emellett vannak magas-parttal rendelkező folyó szakaszaink is, ahol egy ilyen küszöbszint felvételének a fizikai érvekkel történő megalapozása e módszer választóit igencsak próbára tenné. - A módszer alkalmazásánál sok esetben nem csak a küszöbszint felvétele lesz önkényes döntés eredménye, hanem az is, hogy egy tetőző vízállás legyen-e, vagy ne legyen a minta egyik eleme. Ez különösen egymást utolérő és egymásra halmozódó árhullámok hatására előálló, több „púppal" rendelkező árhullám-képek esetében állhat elő, ahol a végső döntés — ahogy azt az 1. ábra is szemlélteti — még a felvett küszöbszint magasságától is függhet - A mintából az anyasokaság eloszlására vonatkozó következtetések megbízhatósága nagyjából a minta elemszámának a négyzetgyökétől függ. így annak, hogy erőfeszítéseket tegyünk az elemszám 10-20 %-os megnövelésére, csak akkor van értelme, ha ennek következtében felmerülő bizonyos problémák megoldására (az előzőek szerint), nem kell önkényes döntéseket tegyünk. - Közismert tény, hogy a felvett küszöbszintet meghaladó tetőző árhullámok száma a küszöbszint magasságával együtt rohamosan csökken. Ezért amellett, hogy a folyó mentén, a különböző szelvényekben az egymással összhangban levő küszöbszintek felvétele jelentős problémákat okoz, még állandóan ügyelni kell arra is, hogy a kapott minta elemszáma azért haladja meg a vizsgált évek számát, hiszen e nélkül a valószínűségi változó ilyen megválasztása minden értelmét elveszti. 3 - Ha csak a középvízi meder part-élét meghaladó tetőző vízállásokkal dolgozunk, ennek a valószínűségi változónak a viselkedése — az évi legnagyobb jégmenetes vízállásokkal ellentétben (Szigyártó-Bénik 2003, Szigyártó-Bénik-Szlávik-Bálint 2005) — a középvízi meder vízszállító-képességének az esetleges változására vonatkozóan támpontot aligha nyújt. így van ez annak ellenére, hogy az árhullámok levonulása során a vízhozam tetemes része mégis csak a középvízi mederben folyik le. - A tapasztalatok szerint a középvízi meder part-éle felett akárhol is veszik fel a szóban forgó küszöbszintet, lesznek olyan évek, amelyekben az évi legnagyobb vízállás azt nem haladta meg, míg másokban ez többször is előfordult. Tehát ilyenkor a mintavétel már semmiképpen sem évenként történik. Következésképpen nincs mód arra, hogy a valószínűség helyett (a gyakorlatban már mégis csak széles körben elterjedt módon) években kifejezett átlagos visszatérési időről beszéljünk. * * * Az évi legnagyobb jégmentes vízállás, mint jellemző valószínűségi változó alkalmazása ellen felmerülő másik kifogás az, hogy eloszlásának megváltozása esetén meglehetősen széleskörű hidrológiai, hidraulikai és matematikai statisztikai ismeretekre van szükség ahhoz, hogy a mintát (valamilyen módon) az észlelés utolsó évére vonatkoztatva megbízható módon egyöntetűvé lehessen tenni. Közelebbről itt arról van szó, hogy — mint közismert — vízfolyásaink valamely szelvényében a tetőző vízszintek alakulása négy körülménytől, a vízgyűjtőn a csapadékviszonyok (hóviszonyok), továbbá a terepen lezajló összegyülekezés folyamat alakulásától, a mellékvízfolyásoknak a mindenkori vízszállító-képességétől, végül magának a folyónak (a folyó nagyvízi medrének) a vízszállító-képességétől függ. A tapasztalat szerint ezek közül leginkább a legutóbbival, a vizsgált folyó vízszállító-képességének a változásával kell számolnunk. 4 Emiatt merült fel aztán az a gondolat, hogy a vizsgált valószínűségi változó az évi legnagyobb jégmentes vízállás (H m: a = x) helyett az akkor levonuló vízhozam-maximum (g ma x = h) legyen. Az e vízhozamokra vonatkozó mintára támaszkodva határozzuk meg az adott (vagy keresett) valószínűségű vízhozam-maximumot. Ezt követően pedig a vízhozamot egy y=y(x) vízhozam-vízállás kapcsolatra támaszkodva számítsuk át az ugyanolyan valószínűségű évi legnagyobb jégmentes vízállás értékre. 3 így például annak érdekében, hogy növeljük az elemszámot (ami ennek az eljárásnak az egyedüli előnye lenne), igazán nincs értelme az éves legnagyobb jégmentes vízállások helyett valamilyen küszöbszintet meghaladó vízállásokkal dolgozni akkor, ha ezzel egy évszázad 100 évenkénti legnagyobb jégmenetes vízállása helyett csak egy 101 elemű mintát lehet összehozni. (Barabás-Kovács-Reimann 2003, 43. o., Barabás-Kovács-Reimann 2005, 100. o.) 4 Tehát az évi legnagyobb jégmenetes vízállás, mint valószínűségi változó eloszlásának a meghatározására vett minta a legtöbbször csak azért nem egyöntetű (homogén), mert időközben megváltozott a folyó medrének a vízszállító-képessége, azaz a vízállás és a vízhozam közötti összefüggés.
