Hidrológiai Közlöny 2009 (89. évfolyam)
2. szám - Imre Emőke: Az árvízvédelmi gátakban lejátszódó vízáramlás modellezése
62 Az árvízvédelmi gátakban lejátszódó vízáramlás modellezése Imre Emőke MTA-BME-SZTE, 1111, Budapest, Műegyetem rp. 3. Kivonat: A hazai árvízvédelmi gátak sok esetben "hagymás" szerkezetűek az ismételt erősítésének miatt. Az áteresztőképesség a réteghatárokon lényegesen nagyobb, mint a rétegekben. Emiatt az árvíz alatt a víz csak a réteghatárok környezetét telíti ("kontúrszivárgás"). A cikk bemutatja, hogy e jelenség leírható egy fiatal tudományág, a telítetlen talajmechanika segítségével, ha a vízáramlást mind a telített, mind a telítetlen zónában figyelembe vesszük, és megfelelő numerikus (véges elemes) eljárást alkalmazunk, árvízvédelem, szivárgás, telítetlen talaj. Kulcsszavak: 1. Bevezetés Európa leghosszabb árvízvédelmi gátrendszere Magyarországon található a két nagy folyó (Duna, Tisza), és az ezekbe folyó számos kisebb mentén (1. ábra). A gátak térfogata mintegy 170 millió köbméter. A hazai árvízvédelmi gátak főbb talajmechanikai jellemzői az alábbiak szerint foglalhatók össze: A Duna völgyét 0.5-6.0 m vastag iszapos fedőréteg borítja. A folyóágy szemcsés talajban fekszik. A gátak anyaga északon inkább homok, délen inkább iszap. A leggyakoribb töltéskár a buzgár. A Tisza-Körös völgy anyaga északon szemcsés, délen kötött. A gátak "hagymás" szerkezetűek a többszöri erősítés miatt. Az áteresztőképesség a réteghatárokon lényegesen nagyobb, mint a rétegekben. Emiatt az árvíz alatt a víz csak a réteghatárok környezetét telíti ("kontúrszivárgás"). Tapasztalatok szerint a mentett oldalt 10-12 nap alatt éri el a víz a gáttesten keresztül, ismételt árvíz során ez az idő 5-6 nap. A gát az árvizet követő néhány napsütéses nap alatt kiszárad. A buzgár, a rézsűcsúszás és a diszperzív erózó a leggyakoribb töltéskár. A kontúrszivárgás modellezése hagyományos eszközökkel megoldhatatlan. A kutatás során azt vizsgáltuk, hogy ez az árvízi jelenség jellegében leírható-e, ha a vízáramlást mind a telített, mind a telítetlen zónában figyelembe veszszük, és megfelelő numerikus (véges elemes) eljárást alkalmazunk. Az elméleti megközelítés egy fiatal tudományág, a telítetlen talajmechanika része. Körös 1. ábra. A hazai folyók ás a vizsgált töltésszakasz 2. Elméleti háttér 2. 1. Feszültségi változók A telítetlen talaj mérhető fázis-feszültségei a teljes feszültség (a), a levegő nyomása (uj, és pórusvíz-nyomás (u n), ezek nagyság szerinti sorrendje a következő: a>u a>u w Egyenlőség esetén határállapotról beszélünk, pl. hidraulikus talajtörés alakul ki. Telítetlen talaj anyagegyenleteit általában a redukált teljes feszültség (a- uj, és a szívás (u a uj függvényében írják fel. 2.1. Áramlás telítetlen talajban A telítetlen talajokban víz és a levegő saját fázisában áramlik, a légnemű anyagok (pl. pára) mozoghatnak diffúzió útján is hidraulikus, hő és ozmotikus gradiens hatására. Itt csak azt az esetet tárgyaljuk, amikor vízáramlás a folytonos vízfázison belül játszódik le, hidraulikus gradiens hatására. Árvízvédelmi gátak esetén a levegő nyomása atmoszferikus, a teljes feszültségek többnyire nem változnak. így feltehető, hogy a nem kapcsolt, csak vízáramlást leíró elmélet elegendően pontos a jelenség kvalitatív leírására. 2.1.1. Az áramlás hajtóereje A víz hajtóereje energiaként vagy munkavégző képességként definiálható. Egy pontban ezt az energiát egy önkényesen választott geodéziai szint segítségével adjuk meg. Három komponensből áll: gravitációs, feszültségi és sebességi komponensből. Ezek egy adott elemi térfogatra a következők: mgy, . es my 2 ahol y egy önkényesen választott szint feletti magasság, m tömeg, g nehézségi gyorsulás, v a sebesség, u az áramló folyadék nyomása. A potenciál-magasság (head) ezek mg-ve 1 osztott összege: h=— + y + . (I) 2 P gP A potenciál-magasság a sebesség tag elhanyagolásával: h = ííPv +y 2.1.2. Darcy törvény dy (l/a) (1) ahol: v — a víz áramlási sebessége, k- víz-levegő-áteresztőképesség, h áramlási potenciál. Átírva: dv_ dy d_ dy dh_ dy (2) 2.1.3. A térfogatváltozás anyagegyenlete d(V w/V 0)v = m^d(a-u a) + m 2 wd(u a -u v) (3) ahol m wi és m" 2 a vízfázis térfogat-változási modulusa a redukált teljes feszültség (a- uj, és a szívás (u a - uj függvényében. Az árvízvédelmi gátak esetén a levegő nyomása többnyire atmoszferikus, és feltehető, hogy a teljes feszültségek nem változnak. így az anyagegyenlet és ennek időderiváltja: Wd{VJV 0)v = m 2 wd(u a-u v), (4) (5) d £w w d uw ——- mi dt dt 2.1.4. Folytonossági feltétel A folytonossági feltétel azt fejezi ki, hogy az időegység alatt kinyomódó víz térfogata egyenlő a vízfázis időegység alatti összenyomódásával. 2D vízáramlás esetén:
