Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)

5. szám - Tamás János–Bozán Csaba: Idősors távvezérelt biomassza produktivitási adatok és a potenciális párolgás elemzése Békés megye térségében

^TAMÁS^J^BOZÁN^CXMdöso^ 49 3. Eredmények Az agrobiomassza termelődése a klimától, termőhelytől és termesztési feltételektől függő időben éves periodicitással leírható folyamat. így kézenfekvőnek tünt, hogy a spektrális észlelések időbeli sorozatát idősorokra alkalmazható statisztikai eljárással vizsgáljuk meg. A 7 éves időtartamot figyelembe véve Békés megye területére NDV1 alap adatállományt az 2. ábra mutatja be. F\ F\ ÍTt

t V v V 4-i— —• V ' t y=-0.0002x» 0,584 i^j ^ = 0,0096 P-- N

DVI —Lineáris (NDVI) 2. ábra. Az idősoros NDVI adatforrás Békés megyére (2001-2007, n = 112) A 2. ábrán bemutatott NDVI idő adatsor átlaga Békés megyére: 0,567; szórása: 0,101 maximuma: 0,708 míg minimuma: 0,251 volt. A diszkrét idősíkok (timesteps) időben folyamatos biomassza növekedés jelenségét írják le. Az idősor modellalkotóit egymás után határoztuk meg és választottuk le a maradék adatállományból. Az alkalmazott teoretikus modellt Kontur et al. (1993) eredetileg egy másik időben és térben folyamatos jelenség a talajvízjárás periodicitási vizsgálata során írta le, amelyet matematikai analógiaként alkalmaztunk vizsgálatainkban: (2) Y

i = T

i + P

i + A

i + V

i ahol T

t trend, P, periodikus, A, autoregresszív és V véletlen komponens. Az 2. ábra adatsorát a továbbiakban az egyes egyenlet alapján bontottuk fel komponenseire. A 2001-2007 közötti idősorból elsőként a trend kivonást végeztük el. Ezzel a sokéves hatást szürtük ki az adatbázisból, azaz az évek hatására előálló folyamatos biomassza emelkedést és csökkenést. Az idősorok felbontásának első lépéseként az eredeti idősorról leválasztásra került a lineáris trend komponens: (3) T^do + dfi i= 1,2, ...., N (timesteps) A megfelelő helyettesítéssel a paramétervektor eleme d

0 és dj, a független változó i = 1,2, ..., N, a függő változó Yi, Y

2, ... Y

n, a hiba az y,, y

2, ... y

N trendmentes idősorból alkotott vektor lesz. A d

0 és d, számítása az alábbiak szerint történt: N+\ - —7 * Y +1 * Y, 2 2(N-2)3

T-_ — N

2-\ 0 2(N

+2)3 YV+I 12 3 2 (4) ahol: do = a trendfüggvény állandója; di = a trendfüggvény együtthatója; N = elemszám; i = az i-edik elem; Y = az eredeti adatsor átlaga. A (3) egyenlet numerikus megoldása a fentiek alapján a következő: T

{ = 0,5113 + 0,0007í. A P, periodikus összetevő biomassza éves intenzitási idősorokban szintén megtalálható a mérsékelt éghajlat alatt. A következő lépés így a periodikus összetevő leválasztása volt a modellben. Ha ismeijük a periodikus összetevő periódusidejét, akkor a feladat csupán a kérdéses periódus amplitúdójának megállapítása. Feltételezzük, hogy a biomassza változásában 12 hónapos periodicitás van, az egyetlen időperiódus számítása az alábbiak szerint történt: 2tt 2TT P, - a

n + út cos—* i + b sin —* i (5) ahol: a

0 = periodicitási állandó; a és b = függvényegyütthatók. Esetünkben r = 12 hónap a periódusidő. Az i értéke jelen példában hónapban számolható. A feladat az a

0, a és b értékek meghatározása. Jelen esetben az y, trendmentes idősort akarjuk közelíteni a P

t periodikus komponenssel. (6) y, = P,

+p ahol a pi a 12 hónapos periódustól való eltérés idősora, azaz a periodikus reziduum. Az (5) egyenletből meghatározhatjuk a pi értékét (p, = y, — P,). A P, kiszámításához szükséges a és b értékeket a (7) egyenletek alapján számoltuk ki: (7) 2^ 2TI. L 2-A .2TI. [ = — > y, cos—i b= — > y, sin —i jVtT 12 N tí 12 A a*cos(2n*i/12) periodikus összetevő értéke 4,76439E05, míg a b*sin(2 n i*i/12) periodikus összetevő értéke 1,02528E-05 volt a 2001-2007 közötti időszakra vonatkozóan. A Pi periodikus összetevő és alkotóinak felbontását a 3. ábra mutatja be. Amennyiben a periodikus összetevőt is izoláltuk az adatforrásból akkor a modell szerint az autoregresszív és a véletlen komponensek maradtak vissza. A modell interpretációja során az autoregresszív komponenst az egymást követő biomassza periodusok (évek) kapcsolódó hatásaként értelmeztük amelyet a növénytermesztési gyakorlat évjárat hatásként ír le, míg a véletlen összetevő a modell bizonytalanságát határozza meg. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 -0,05 -0,1 -0,15 A A A A A A l\—T\—f\ A A l\—T\—f\ l \ f \ I \ 1 \ / \ f \ ( \ '«Yv -'V* 7*v.» *"VÍ /v.. JK\f.7\\/A> if At ff F\ \ í ill f n i 1 I \ \Ü I J \ /v.. JK\f.7\\/A> Idő (hónap) -a'cos(2TT*i/12) b*sin(2rr*i/12) Pi 3. ábra: A biomassza termelés idősorának periodikus komponense és felbontása A vizsgálatot ezek után a p, maradék tag értékelésével folytattuk, amelyről feltételezzük, hogy már sem trend, sem periodikus összetevő nem befolyásolja, csupán az egymást követő értékek közötti autokorreláció. Az alkalmazott egylépéses autoregresszív almodell a következő: P',=C[*P'

1.

1+V; (8) ahol a ' jel arra utal, hogy a modell egylépéses, és ahol a V

: az autoregresszív komponens. Ac,' állandó értéke (9): j N-1 V Xp-P-I (9) I N A c,' egyenlő az egylépéses autokorellációs tényezővel, az r

;-el (10):