Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)
5. szám - Gálai Antal: A web-kamerás folyami jégmegfigyelés alapjai
GÁLA1 A.: A Web-kamerás folyami jégmegfigyelés alapjai 17 X X X A(R y 2 = 0 + 0 y = R y 2=0 + < A web-kamerás jégfedettség-becslésünknél az adott vízállásnál fényképezett térbeli síkot képező víztükör kamera pixelpontokba vetítése is egy vektor értékű többváltozós függvény, (41) aminek a vízfelületen végzett integrálja adja a keresett jégborítottsági értéket: JJ f ic r(:i, y)dxdy = JJ f i( x(u, v) J(u, i>) du dv J(u, f) Ou Ox äs. Ox öu n 3» Öv Oy J A rendelkezésre álló kameraképen végzett integrálást eredetileg a vízfelületen dx és dy szerint kellene elvégezni. Mivel a jeges pixelek összegzését magán a kameraképen végezzük, ezért ez a jégfelület-számítás valójában egy integrál-transzformáció, egy perspektivikus torzítást leíró függvénnyel, mint új vál(42) X X H = AR; p = At y = H y z 0 tozóval való helyettesítéssel történő integrálás, vagyis épp a Jacobi determináns használatának klasszikus esete. A koordinátarendszer változásakor, vagyis az új változók szerinti integrálás esetén a változatlan eredményt az integrandusz Jacobi determinánssal, mint deriválttal való szorzása biztosítja. X m h nx + h uy + Pl p y = hnx + h 2 2y + VI ^ z = r : nx + r :i 2y + h v= Vz •Ou Ou -] dx Oy th Ou .Ox Oy J Ox\i) dy\S> A. (&) 0_ fi\ Ox \i/ Ott \z/ . r <j -] Ox 0 . Ox. [(!) (!)] r JLi dx A . dx. K hux+hyty+p i \ / h 2 ix+h 22y+p 2 \ 1 rnx+raay+tz j r 3 J x+rs2iH-<3 ) J (43) (44) r3i (/tiiJ+^i2;/+;n ) , fen (r3ix+r 32V+t3) : í ril X+T321J+t3 ni (/t2lX+/l 22i<+P2 ) , (r3ix+r32ií+t3) 2 '»21 r3ii+r 32!/+Í3 r32(hll*+hi2y+pi ) . hii (raix+T3 2y+taj 2 ' m i+riiy+tj r32 (h-ux+hwy+Pl ) , (r 3ia;+r32í/+<3) 2 h ií r 3iX+T32V+t3 . (45) hl2 r3iX+7-32SH-Í3 r31X+7-32J/+t3 h21 h r. rn r31X+T32y+t3 T31X-fr323/+Í3 '31 (hlix+hl2y+pi) r3 2(/tiix+/ti2;/+7Ji) ' (r 3j X+T'32 y+1-3 ) (7*31 X+r32 ) r-il (/l2lX+/l22?/+P2) r32(/l2lX+/l22.'/+P2) (r : iix+r3 2i/+(3) 2 (r3 1x+r32Sr+t 3) 2 (46) h n h\2 1 ho i h 22. ¥ r My A kép pixeljein összegezgetve haladva végzett új változók szerinti felületi integrálás célja a való világbéli mennyiségek meghatározása. A Jacobi determináns képpontonként kiszámított értékéből származó integranduszbéli szorzótényező nagysága pixelről pixelre változik. A lineáris menynyiségek, vagyis hossz szerinti arányossági tényező durván a felületinek a négyzetgyöke. A Jacobi detemináns felírásához szükségünk van a vízszintes u és a függőleges v pixelkoordináták a víz síkján értelmezett x,y geodéziai koordináták alkotta változók szerinti függvényének változói szerinti parciális deriváltjaira. A kép minden egyes pixelénél a Jacobi determináns szolgáltatja a pixel l*ldudv és a víztükör 1*ldxdy felületeinek arányát m 2/pixel 2 egységben. A konkrét számításoknál nagy könnyítést jelent, hogy az inverz függvény deriválási szabálya szerint fordított esetben ugyanazt a Jacobi értéket kell alkalmaznunk, de szorzótényező helyett osztóként. Jégborítottság becslés kalibráció hiányában Amennyiben - pl. távoli kamerák esetén - a perspektivikus torzulások kiküszöböléséhez szükséges kalibráció (még) nem áll rendelkezésre, a felvételek egy ésszerű sűrítésével az elő-feldolgozás a tábladetektálástól a képpáronkénti mintaillesztéses jégtábla párosításig bezárólag még elvégezhető. A kalibráció hiánya mellett tárolt határvonalpontokból a pontosabb számítások újra elvégezhetők. Az azonos típusú, a fenti módon, akár irodai környezetben „előkalibrált" kamerák a kamera irányának - a víztükörrel béli 1 Z2 [ r-11 r 3 2 ] (47) zárt szög - ismeretében a vízállástól függetlenül is alkalmasak a jégfedettség arányának meghatározására, hisz a képen belüli pontokhoz tartozó Jacobi determináns értékek párhuzamos síkok képpontjaira páronként a hasonlóság miatt azonos arányúak maradnak. A vízfelszínt pedig nyugodtan korlátozhatjuk a zajló jég miatt jelentősebben változó képrészletek összefüggő tartományára, hisz a jégborítottság értékei úgyis csak a zajlásban részt vevő vízfelületre érdekesek, a műtárgyak mögötti állóvizek a jégszállításban úgysem vesznek részt. A kamera vízszintes és függőleges síkokkal bezárt szögei pedig a horizont kameraképen látható, ugyan radiálisan torzított vonalából, de meghatározhatók. Az optika látószöge pedig az elő-kalibrációból megállapítható, de ennek hiányában is végezhetjük a jégborítottság becslését, ugyanis a kiegyenlített horizontvonal kameratengelyekhez és a középponthoz képesti képe már elegendő a víztükör irányának becslésére. A vízfelszíni elmozdulás- és elfordulás-értékek mérethelyes adataihoz tehát elegendő pusztán a kamera magasságának és a vízállásnak az ismerete, a keletkezett eredmények geodéziailag helyes kordinátái ettől kezdve egy vízszintes eltolással és egy függőleges tengelyű elforgatással szükség esetén előállíthatók, (részletek a Függelékben!) A jégtáblahatár meghatározása A jégtáblák határának kijelölése történhet a határpixelek követésével, de elősimíthatjuk is az éleket, továbbá a későbbi szimulációs vizsgálatokra alkalmazhatjuk az alakfelisme-
