Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)

5. szám - Vágás István: A nagyvízi vízállások vízhozam-függése a kisesésű alföldi Tiszán

8 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2008. 88. ÉVF. 5. SZ. Q(V) = a. (y +yf (4) a = vízhozam-mérésekből megállapítható szorzó-tényező (m.s"

1) a vízhozamok „bearányosítására", y

a = a vízállásoknak a Q(y„) = 0 feltétel kielégítéséhez szükséges kezdő értéke (m), Minthogy duzzasztás esetén i < i

e, a belőlük alkotott hányados értéke ezért i/i > 1. Jelöljük a továbbiakban ezt a hányadost y/-vcl, vagyis i|/(y) = i

e/i(y). A (3), majd a (4) egyenlet alapján így: Q(y) = Q(W • y(y)

,/

2 = a.(y

e +yf. y(y)'

/

2 (5) amiből: (ye + y

a).^Cv)

,/

4 = tQ(y)/al

,/

2 (6/a) (y + y

a) = [Q(j)/«]

,/

2 (6/b) A (6) egyenletekből: (y + y

a) = (y

e + ya). v(v)

,/

4 (7) Vagyis az azonos (tényleges) Q(j

e) vízhozam esetén a különböző duzzasztási (egyébként y

a-val módosított) y vízállások is összehasonlíthatók a hozzájuk tartozó vízszín-esések hányadosából képzett vj/ tényező negyedik gyökének segítségével. A (7) egyenletet az alábbi szimmetrikus alakban is felírhatjuk: (y + y

a) • i

1

4 =(ye + y

a).i

e

1/

4 (8) Számunkra különleges jelentősége lehet annak a vízállás-különbségnek, (A, itt méterben értelmezve) amely a vízszín-esések változása miatt ugyanannál a (tényleges, tehát nem leszármaztatott) vízhozamnál áll be. A = (y + y

a) - (ye + y

a) = = (y - y

c) = (y + y

a) • IvOO

1'

4 -11 (9) Most még annyit kell hozzátennünk, hogy a mérések adataiból jó közelítéssel megállapíthatjuk, hogy Szegedre vonatkozóan a = 23 (m.s"'), Szolnokra és Tokajra, a = 16, s mindhárom említett vízmércére y

a = 3,5 m vehető számításba. A vízhozamok értékeit a közelítések miatt azonban csak a legnagyobb vízállások tartományában — célszerűen az elsőfokú árvízvédelmi szintnél magasabb vízállásoknál - ajánlatos használni. Ezekkel számoltuk ki a 2. táblázat értékeit. 2. táblázat A vízszín-esés különbözősége miatti A vízállás változások lehetséges értékei a Tisza szegedi vízmércéjén Vízállás y (m) Vízhozam Q (m

3/s) <cO) = >f>(y) = 2 A (méter) vOO = 16 A (méter) VOO = 1,2 A (méter) 6,50 2300 1,90 1,22 0,46 7,50 2750 2,08 1,38 0,51 8,50 3300 2,28 1,52 0,56 9,50 3850 2,46 1,63 0,60 10,50 4500 2,66 1,76 0,65 A 2. táblázat adatait eddigi szemléletünk alapján akár megdöbbentőnek is mondhatnánk. Ebből kitűnik ugyanis, hogy a „permanens, állandó sebességhez tartozó" vízállások a vízszín-esések duzzasztás miatti megfeleződésével (a 2 érték reciprokát értelmezve) 2 m körüli, sőt, jóval e feletti A vízállás-változási értéket jelentenek (a vízhozam megváltozása nélkül), de a gyakrabban előforduló 1: 1,6 értékű vízszín-esés változási arány is másfél méter körüli vízállás-változásokra vezet. Az 1: 1,2 arányú duzzasztást jelző esés-változás vízállásokat változtató hatása sem elhanyagolható ugyanannál a vízhozamnál. Vajon mennyit érhet ezek tudatában vízhozam-görbéink eddig szokásos, gyakran mechanikus kezelése? 3. táblázat A vízszín-esés különbözősége miatti A vízállás változások lehetséges értékei a Tisza szolnoki és tokaji vízmércéjén (tájékoztató adatok) Vízállás y (m) Vízhozam Q (m'/s) v|/(y) = i/ify) = 2 A (méter) V(V) = 1,6 A (méter) <e(v) = 1,2 A (méter) 6,50 1400 1,90 1,22 0,46 7,50 1800 2,08 1,38 0,51 8,50 2300 2,28 1,52 0,56 9,50 2900 2,46 1,63 0,60 10,50 3400 2,66 1,76 0,65 A 2. és a 3. táblázat adatai csak a vízhozamok számított értékeiben különböznek, hiszen a (4) egyenletben értelmezett másodfokú összefüggés az a szorzó aktuális értékén kívül azonos mindegyik vízmércén. A duzzasztások által az esés-csökkenéseken át érvényesülően okozható - vízhozam-független - vízállás-növekedések elvileg tehát azonos mértékűek lehetnek Szegeden, Szolnokon, vagy Tokajban, bár a két felső vízmércén - a Duna és a Tisza bal-parti mellékfolyóinak nagyobb távolsága miatt — kisebbek a lehetőségei az esés-változások nagyobb arányainak, azaz a magasabb v|/ értékek előfordulásának, ezzel a magasabb A értékek kialakulásának. De még a másfél méter körüli A nagyság sem alacsony. Hasonlítsuk össze a Tiszáról nyert adatainkat egyes dunai adatokkal is. Lényeges a különbség abban, hogy a Tiszán a szabályozás után is előfordulható 2 cm/km vízszín-esésnek akár kétszerese, esetleg háromszorosa is előállhat a folyónak ugyanabban a szelvényében, addig a Duna magyar szakaszán meglévő 10-40 cm/km esésnek természetes okokból történő 2-3 cm/km-nyi megváltozása olykor még 10 %-ot sem jelenthet az esésben. így a (9) egyenletben szereplő [vO)'

4 " H érték 0,02-0,04-nél ritkán lehet több. Ebből pl. a Duna nagymarosi szelvényére, ahol a = 120 (m.s1), és y

a = 2,30 m, A (y = 5,7 m) = 30 cm lehet csupán (kerekítve). y (m) 10 9 8 7 6 5 4 3 J Q0>) = Z?. (y + 3,5)1 / 1 / i 1 ( ~

2 I -3,5 -3 1 Q (m

3/s) 1000 2000 3000 4000 1. ábra. A vízszín-esés változásai okozta vízállás-változások nagyságrendi kimutatásához közelítésben értelmezett, a (4) egyenlet szerint másodfokú parabolával ábrázolt, a Tisza szegedi vízmércéjét jellemző vízhozam-görbe. Szolnok és Tokaj vízmércéjét is jellemezheti a görbe, ha a vízhozam-értékeket 0,7-tel szorozva redukáljuk.