Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)
1. szám - Bezdán Mária: A folyó-vízszin természetes duzzasztásának és süllyesztésének hatásai a Tisza középső és alsó szakaszán
empirikusan meghatározott görbét jó közelítésben az alábbi matematikai egyenlet írja le: s217,4 N = 237- e (7.1) N - a Tisza s [fkm] szelvényében - az 1901-2000 évek között - véget ért árhullámok száma s-a Tisza sodorvonalán a torkolattól számított km távolság [fkm]. Az egyenlet számítási kezdő-szelvénye ugyan a mindszenti 217,4 fkm szelvény, de az egyenlet érvényessége a Maros torkolatának 176 fkm szelvényétől kezdődően használható. lüyn+ákníter 24. ábra. A Maros által befolyásolt, a Tisza adott fkm szelvényében véget érő árhullámok száma A negatív kitevőjű exponenciális egyenlet statisztikai modell hozzárendelése esetén is levezethető. (Vágás, I. 1991.): A csak előrelépést és helyben maradást megengedő, a hátra lépést azonban kizáró vonal menti bolyongás valószínűségi modelljéből megállapítható, hogy a megadott kezdeti feltételek mellett mi a valószínűsége annak, hogy egy vonal mentén bolyongó pont a vonal meghatározott helyén tartózkodjék egy adott időpontban. A véletlen, vonal menti bolyongás olyan lépések sorozata, amelyen belül ui valószínűséggel lehet egy lépést tenni pozitív irányba, u 2 valószínűséggel lehet helyben maradni, és u 3 valószínűséggel lehet egy lépést tenni negatív irányba. Ez a három lehetőség magában foglalja az összest, tehát: u, + u 2 + u 3 = 1 (7.2) Ha a negatív irányú lépés kizárt, akkor u 3 = 0. Ha a rendszer emlékezet nélküli, a pozitív irányú lépés U] valószínűségét csak az éppen vizsgált s abszcisszájú folyószelvényt követő As távolság hossza határozza meg. Értelmezzük e vonatkozásban s értékét, valamint a As értéket dimenzió nélküli arányszámként, azáltal, hogy az egyenletben az s számértékeket a kitevő nevezőjében szereplő 48 km-es alapértékhez viszonyítjuk. Ezekkel: u : = As és u 2 = 1-As. Annak p k +i valószínűsége, hogy a vonal mentén a mozgó pont a (s + As) szelvényben éppen a k+1 egység távolságra legyen a koordinátarendszer kezdőpontjától, meghatározható, ha ismerjük, hogy milyen p k valószínűséggel tartózkodott a kezdőponttól számított k egységnyi távolságban. P k +i(s+As) = u,. p k (s) + u 2. p k+ 1 (s) = As . p k (s) + + (1-As). p k +i (s) (7.3) Itt p k +i és pi a (k+1) illetve a k sorszámmal jelölt helyen érvényes s vagy s+As szelvénybeli tartózkodás valószínűségét jelenti és u, és u 2 értékeket ui = As és u 2 = 1As megállapodás alapján helyettesítettem. Vonjunk ki a 7.3 egyenlet mindkét oldalából p k +i(s)-t, s 25 osszunk az egyenlet mindkét oldalán As-sel. Ha As 0, akkor a 7.3 egyenlet bal oldalára differenciálhányados kerül. p k +,(s + As)-p k„(s ) (74 ) hm 7- = Pk +.(s) As-»0 ^S E jelöléssel átírva a 7.3 egyenletet: PK +A S) = PK( S)~ PK +A S) < 75) amelyben k = 0, 1, 2, ... n. A felsorolt értékek összessége differenciálegyenlet-rendszert értelmez. Esetünkben, ha az s = 0 kezdő szelvényben a véget érő árhullámok előfordulásának feltételes valószínűsége 1, és a k = 0 esetben az egységimpulzus, azaz a zérushoz tartó időn át érvényesülő végtelen nagy, de egységnyi területű Diracdelta kezdeti feltétel érvényes, ezzel a számítás szempontjából egyenértékű a p 0(s) = 0 helyettesítési érték. A 7.5 egyenlet különböző k értékekre vonatkozó megoldásaiból a továbbiakban elegendő csak a k = 1 esettel foglalkoznunk, amelyből p t(s) = e' s (7.6) Reális esetben, ha a tapasztalati adatokból a vizsgált esetre érvényes adatokból kiindulva a p^s) helyett N/237 értéket, továbbá a kitevőben s helyett s-217, 4 transzformáci48 ós értelmezést érvényesítjük, a valószínűségi feltételekkel indított levezetésből származó 7.6 egyenlet azonos a Tisza Maros torkolat feletti 1901-2000 időszakban észlelt véget érési esetek empirikus 7.1 egyenletével. Ez igazolja, hogy az árvízi hurokgörbe és a mércekapcsolat-történeti vonal "fordított" alakjának kialakulása, a folyó hidrológiai függetlenségének megszűnése, vagy korlátozódása: statisztikai folyamatként, vonal menti bolyongáshoz hozzárendelhető modellként is felfogható. 8. Kiegészítő fejezet (2) - a főszerkesztő megfogalmazásában A most közölt tanulmány szövege a 2001. évben már véglegesítése előtt állt, s teljes befejezését a Szerző családi körülményei - gyermekeinek születése - késleltette. Időközben a Tisza 2006. tavaszi árhulláma újabb tapasztalatokkal szolgált a folyó viselkedését illetően. A 2006. évi tavaszi árhullám nemcsak megfelelt az 5. tétel igazolása befejező állításának a tiszai árhullámok helyhez nem köthető befejeződéséről, hanem a 6. tétel és esettanulmányai megállapításainak érvényességét is megerősítette. Az árhullámot befejező tetőzés folyószelvényét egészen pontosan nem is lehetett kijelölni, hiszen április 22-én Törökbecsétől Szolnokig lényegében egyszerre tetőzött a folyó vízállása. (Ha pontosabbak akarunk lenni: a tetőzés órák alatt szaladt visszafelé a folyón Törökbecsétől Szolnokig). További példáit határozták meg 2006-ban a mérések az árvízi hurokgörbe „fordított" változatának is, igazolva az ilyen esetekben a folyó hidrológiai függetlenségének megszűnését kimondó 6. tétel és esettanulmányai fő állítását, ugyanakkor utalva a dunai visszaduzzasztásnak az eredetileg is nagy vízhozammal induló tiszai árhullámok méreteit és tartósságát növelő hatására. „A befogadó, vagy a mellékfolyók természetes vízszín-duzzasztásai, vagy süllyesztései, az ezek által okozott alulról felfelé haladó vízállás-változtató hatások, a vízhozamok és vízállások együtt járásának megszűnését jelentő inkongruenciák azok a tulajdonságok, amelyek a Tiszát Tiszává teszik, megkülönböztetve viselkedését minden más folyóétól".
