Hidrológiai Közlöny 2008 (88. évfolyam)

4. szám - Pattantyús-Ábrahám Margit–Tél Tamás–Krámer Tamás–Józsa János: A kaotikus advekció vizsgálata sekély tavakban a klímaváltozás figyelembe vételével módszertan és alkalmazás

PATTANTYÚS ÁBRAHÁM M. - TÉL T. - KRÁMER T. - JÓZSA J.: A kaotikus advekció vizsgálata 43 rad együtt a közeli szomszédjaival egy részecske, ha a kicsit távolabbi szomszédjai messze kerülnek tőle. Érdemes megemlíteni, hogy ha ugyanabban az áramlásban a VMLE számításhoz szükséges részecskeszámot növeljük (vagyis javítjuk a felbontást), az eddig meglévő kacsok felszakadnak, és további, vékonyabb kacsok tűnnek fel. Az ilyen tulajdonsággal bíró területeket, ahol a szálas sokaságok az egész vízrészt behálózzák, a kezdeti helyre mutatott nagy érzékenység miatt kaotikusnak nevezhetjük. Fontos a rosszul keveredő területek elkülönítés is. A vizsgált modelltóban ilyen terület például az 5. ábrán nyíllal jelölt rész. Az ilyen területek a környezetükkel nem, vagy csak diffúzió által keveredhetnek. Ha ilyen területre kerül szennyeződés, az sokáig koncentráltan maradhat, annak ellenére, hogy az áramlással az egész sötéttel jelölt terület mozoghat, és az alakja is változhat. Pontosabban: ez a terület mozog együtt az áramlással. Megfordítva: ha a kívül eső részt éri szennyezés, ez a belső vízrész, a külső területekkel való vízcsere hiányában, sokáig érintetlen maradhat. Továbbá az is igaz, hogy egy ilyen víztérben való szennyezést a víztéren kívül indított semlegesítő anyaggal soha nem tudunk elérni. Ahhoz hogy a keveredés viszonyokról pontos képet alkothassunk, érdemes megvizsgálni a VMLE eloszlást az inverz tavi áramlásmezőn is. Ezt úgy képezzük, hogy a sebesség-vektorokat ellentétes irányúra forgatjuk a nagyságuk megtartása mellett, illetve az így képzett sebességmezőket fordított sorrendbe tesszük. Ekkor a VMLE eloszlásban ott kapunk magas értékeket, ahol kezdetben egymástól távol lévő részecskék egymás közelébe kerülnek. Ha belegondolunk, épp az instabil sokaságok ilyen tulajdonságúak. Ha az eredeti és az inverz módon képzett VMLE értékeket együttesen ábrázoljuk, akkor a stabil és instabil sokaságok metszéspontjai megadják a keveredési tulajdonságokat alapvetően meghatározó hiperbolikus pontok helyeit (6. ábra). 6. ábra. Időben előre és hátra (inverz) módon számított ún. együttes VMLE eloszlás (Az inverz módon számított VMLE negatív értékekkel szerepel). Szemléletes képet ad az időfüggő keveredésről az ún. lékelés módszerén (lásd Schneider et al. 2002.) alapuló általunk kidolgozott nyomvonal-nyaláb eljárás, mely során az áramlási tartományban képzeletben kijelölünk egy területet, és azon vízrészecskék kezdeti és vég pozícióját jelöljük meg, melyek e részterületen áthaladnak. Ekkor, ha a kijelölt terület tartalmaz hiperbolikus pontot, a kezdőpontok a stabil, a végpontok az instabil sokaságokat rajzolják ki. Minél erősebb a tavi keveredés annál nagyobb területet fednek le a kijelölt rész felett áthaladó részecskék kezdő és végpontjai. Ha a kijelölt terület nem tartalmaz hiperbolikus pontot, akkor az eredmény nem lesz szálas-kacsos szerkezetű, a kiindulási és végállapotbeli pontok egymás közelében maradnak. A 7. ábrán ilyen területnek az egyik hiperbolikus fixpont közeli környezetét választottuk. Itt is megjelennek a VMLE eloszlásban is tapasztalt kacsos alakzatok, akár a stabil, akár az instabil sokaságot nézzük. 7. ábra. A kijelölt négyzet alakú résztartományon 8 szélperiódus alatt áthaladó részecskék kiindulási (szürke) és érkezési (fekete) pontjai (nyomvonal-nyaláb) 3. Hatásvizsgálatok A periodikusság feltételezésének helyessége Elsőként vizsgáljuk meg, hogy mennyire helyes egy tisztán periodikusan változó széllel gerjesztett tavat vizsgálni, vagyis ha a periodikusságot elrontjuk, mennyire változnak a keveredési viszonyok jellemzői. Ehhez a szélfordulás periódus-idejét változtattuk véletlenszerűen, maximum a periódus-idő hosszának megfelelő mértékben. Vagyis egy ÉKÉNy-ÉK szélfordulás közt, az eredeti 8 óra helyett 4 és 12 óra közti időtartamokat vettünk, véletlenszerűen. Hogy az eredeti, tisztán periodikus esettel összehasonlíthassuk, minden esetben a szélváltások időpontjában vizsgáltuk keveredési viszonyokat. Az eredmények a 8. ábrán láthatók. A legfontosabb megfigyelhető tulajdonság, hogy a tiszta periodikusság megszűnése mellett a VMLE eloszlás szálas-kacsos szerkezete megmaradt. Ez a tulajdonság ugyanis nem a periodikusság, hanem az időfüggés miatt ilyen. A figyelmes szemlélő észrevehet némi módosulást nagy VMLE értékekkel jelzett kacsok futásában, de a fő struktúra nem mutat eltérést. 05 04 0.3 0.2 0.1 0 •0.1 -0 2 I-0 3 0 4 0.5 8. ábra. Véletlenszerű periódusidejű széllel gerjesztett tó VMLE eloszlása az ÉK-ÉNy szélfordulás pillanatában Hasonló eredményt kapunk a nyomvonal-nyaláb vizsgálat esetén is (9. ábra). Megállapíthatjuk tehát, a tóban kiala-