Hidrológiai Közlöny 2006 (86. évfolyam)

4. szám - Szűcs Péter–Tóth Andrea–Virág Margit: A leggyakoribb érték (MFV) módszerének alkalmazása a hidrogeológiai modellezésben

SZŰCS P. - TÓTH A. - VIRÁG M.: A leggyakoribb értékmódszerének alkalmazása 33 CN ra o (0 L2 és MFV kiegyenlítés MFV - regresszió mikai modellezésben (Hill 1992). A célfüggvény, mint kalibrációs kritérium (Anderson and Woessner 1992) leggyakrabban az átlagos hiba, az abszolút hiba (L, norma) és a négyzetes hiba (RMS error, L

2 norm). A vízszinteket tekintve az RMS hiba a következőképpen definiálható: 1 ND * \ ' / ^ measured calculated \ 2 NDrf ' RMSE • (23) L2 - regresszió Vízszint adatok az 1. kútban [m] 3. ábra. Lineáris regresszió vízszint adatokra a legkisebb négyzetek és az MFV elv használatával Szűcs (2002), és Szűcs és Ritter (2002) sikeresen alkalmazta az MFV módszert az Észak-Magyarországi Regionális Vízművek illetékességi területén különböző vízbázis-védelmi célú próbaszivattyúzások kiértékelésében. Egy az MFV elvén alapuló geostatisztikai módszer lett kifejlesztve a hidraulikus paraméterek meghatározására, és többlet-információként sor került ezen paraméterek bizonytalanságának meghatározására, amely szükséges a megbízható hidrodinamikai modellezéshez. A javasolt algoritmus jól helyt állt stabilitás és robusztusság szempontjából. Ez az új módszer bizonyítást és minősítést nyert különböző próbaszivattyúzás kiértékelési módszerekre (Theis, Jacob, Hantush, Neuman, Witherspoon, stb.) is. A fő előnye a javasolt inverziós eljárásnak, hogy egyetlen mért terepi adathalmaz használatával a hidraulikus modellparaméterek bizonytalanságát vagy megbízhatóságát szintén meg lehet adni az MFV módszer és a Monte Carlo szimuláció segítségéve] (4. ábra). A kidolgozott módszer alkalmazhatóságát és előnyeit számos északkelet-magyarországi régióból származó vizbázis-védelmi modell fejlesztését bemutató esettanulmányok példáján keresztül bizonyítottuk. Marsily és társai (2000) egy kiváló áttekintő cikket írtak a hidrogeológiában előforduló inverz problémákról. A cikk bemutatta, hogy mennyire sokrétű és kihívásokkal teli ez a kutatási terület. Habár Carrera és Neuman (1986a, b, c) egy nagyon jó összefoglalását adtak a hidrogeológiai modellezésben használt standard inverz technikákról, még mindig sok tennivaló akad, hogy a gyakorlati szakemberek számára napi rutin feladattá tegyük az inverziós algoritmusokat. A következő esettanulmányok az MFV módszer inverziós alkalmazására mutatnak be néhány egyszerű példát a hidrodinamikai modellezés kalibrációs eredményeinek meghatározásához. A nyugalmi vízszint becslése, ami az áramlási modellből származik, közismerten alkalmazott a modell kalibráció alapjaként. A kalibráció azon modellparaméterek kiválasztásának folyamata, amelyekkel jó illeszkedést érünk el a becsült (vagy számított) és a mért vízszintek között (Hill 1998). Gyakorlatilag a kalibráció egy inverz eljárás. Leggyakrabban a kalibrációt a szakember gyakorlati tapasztalatán alapuló ún. trial-and-error módszerrel hajtják végre. A fentebb leírt matematikai megközelítésen alapuló kalibrációs módot automatikus kalibrációnak nevezik a hidrodinaT = 0.00473 [m2/s] QT = 0.000921 S = 0.000224 [-] QS = 0.0000827 T T I I I I M| 100000 t [másodperc] 4. ábra. Próbaszivattyúzási adatok értékelésénél a vízföldtani paraméterek és azok bizonytalanságának meghatározása az MFV módszer alkalmazásával Kutatásainkban a fentebb említett P

k normát alkalmaztuk modell kalibrációs célokra. Mivel sosem tudjuk a valós adatok és a hiba vagy eltérés eloszlását előre, a P

k=

2 norma a leginkább javasolható modellezési célokra. A definíciója: í Pk=2 = £ n i+ / * measured » cat \2 \ (hi -hi ) (le)

2 (24) Az MFV módszer és a globális optimalizáció előnyeinek demonstrálására két fö példát mutatunk be. Először a fentebb leírt módszer szintetikus adatokon próbáltuk ki, és teszteltük. Majd egy vízbázis védőterületének lehatárolása példáján keresztül mutattuk meg és illusztráltuk a javasolt módszer előnyeit. Modellezési teszt probléma Egy egyszerű, nyílttükrű egyréteges, steady-state hidrodinamikai modellt készítettünk a javasolt globális optimalizáció (SA) és az MFV módszer viselkedésének leírására és szemléltetésére. A modell x-y irányú kiterjedése 1 km x 1 km. A modell-réteg teteje 25 m-en van, az alja 0 m-en. Az alkalmazott cellaméret 20 m. Konstans 0.0003 m/nap beszivárgás értéket alkalmaztunk a grid háló tetejére. Négy poligont különítettünk el a vízadóban bekövetkező geológiai változékonyság reprezentálására. A horizontális szivárgási tényezőt minden egyes poligonra állandónak tételeztük fel. Állandó nyomásszintű határfeltétel alkalmaztunk a nyugati és keleti határon a természetes nyugatról keletre történő talajvízáramlás modellezésére. Egy-egy termelőkút lett elhelyezve az I. (- 400 m

3/s), II (- 500 mVs) és III (- 300 m

3/s) poligonokban. A IV. poligonban nem található kút. Mivel túlhatározott rendszereket részesítünk előnyben bármely statisztikai interpretációnál, 12 figyelőpontot helyeztünk el a modellben a kalibrációhoz. Munkánk és a szimuláció so-