Hidrológiai Közlöny 2005 (85. évfolyam)
2. szám - Mosonyi Emil: A Felső-Rajna mentén tervezett vésztározók töltő-ürítő műtárgyai
4 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2005. 85. ÉVF. 2. SZ. 1 = ahol a C = ^ „1 732 -gI / M.Jlg.B.jH -JH (3) (4) dt = -.dy = C. (7) í= -2.| H-x' (8) egyenlőséghez vezet. A differenciálegyenletek elméletéből a (8) egyenlet megoldása levezethető és kifejezhető , dx 1 , x 1 a + x f = —. arth — = .In J I 2 n a —x a a 2 .a (9) a z.a a-x alakban. Ha /x/ < /a/ és ez a feltétel a vizsgált esetben teljesül, /x/ = /VH-y/ < Hü/. Tehát az a = VH és x = VH-y visszahelyettesítéssel a (8) egyenlet átírható , dx 1 +jH-y -2.- r = —-An-I—L (10) Vtf -JH-y/H-y alakba. Ezt határozott integrálként kifejezve a (7) egyenlet megoldása a 2/3 H és y határok között r, = SÖ + jH-y) In —=— , - In VT/V H_ 3 (ii) Átrendezve és a $ = y/H helyettesítéssel a töltés részideje a második ütemben /,. = 1,31-In 1 + Vl - <D i — Vi—<t> (12) A második ütem teljes hossza a (12) egyenletből, C> = 1 helyettesítéssel számítható: 7>1,32.-^L (13) A (3) és (13) egyenletekkel számított értékeket összegezve a feltöltés teljes ideje T = T,+T„= 3,05.4= = 3,05. j •Jh fj.B.yj2.g.H (14) M-&X-B „műtárgyjellemző" az adott műtárgyra állandó értékű. Amikor a tározóban a vízszint a határértéke fölé emelkedik, azaz y > 2H/3, az átfolyás szubkritikussá (áramlóvá) válik, és mind a sebesség, mind a vízhozam a tározó vízszintjétől függően változik (4. ábra): v = M.j2.g.(H-y) (5) és Q = y.B. M.j2.g.(H-y) (6) A Q dt = F dy tározási egyenlet alapján a második ütemben a töltés idejét a A . „ dy y.B.^2.g.(H-y) ' ' ' y.J(H-y) egyenlet y = 2H/3 és y = H határok közötti integrálása szolgáltatja. A (7) egyenlet végén szereplő kifejezés integrálása érdekében az x = VH-y helyettesítéssel y = H - x 2 és dy = -2x.dx, ami a dy „ , dx A T, és Tn értékeket összehasonlítva kitűnik, hogy a tározó 2/3-a a teljes feltöltési idő 57 %-a alatt feltöltődik és a fennmaradó 1/3 tározókapacitás feltöltése az idő 43 %-át veszi igénybe. A kismintavizsgálatok kimutatták, hogy a műtárgy megfelelő elhelyezése és kialakítása esetén 0.83 és 0.95 közötti átlagértékű kontrakciós tényező adódik. Ha a feltöltés során a folyó vízszintjének, azaz a H mélység jelentős változásával kell számolni progresszív iterációhoz kell folyamodnunk Ehhez a megfelelő differenciálegyenleteket a tározó vízszintjének alkalmasan választott Ay növekményeire kell megoldani. 5. A leürítési idő számítása A leürítés időigénye az ismertetett hidromechanikai megközelítéssel számítható, bár a folyó állandó vízszintjének feltételezésével sokkal egyszerűbb képletek adódnak. Két esetet kell megkülönböztetnünk: 5.1. A hullámtéren nincs vízborítás A leürítés teljes folyamata széleskoronájú bukón folyamatosan csökkenő felvízszint mellett történő átfolyásként fogható fel (5. ábra). A változó vízhozam ezért Q = ^.B.j.y.Jz^j = vB.^.i^-y" (15) A vízhozamot a Q.dt = - A.dy egyenletbe helyettesítve a (16) dt = -—^-.C.y'.dy differenciál-egyenlet adódik, ahol C ismét a (4) egyenlettel bevezetett műtárgy-jellemző. Az y = H és y határok közötti integrálás a <l7 ) kifejezést eredményezi. Megjegyzendő, teljes leürítés elméletileg lehetetlen, mivel y = 0 esetén T = oo adódik. A fenéklemezen fellépő súrlódás fokozódó hatására jelentős késleltetés következik be a leürítési folyamat vége felé. A (17) kifejezés ezért kis y értékek esetén nem használható. 5.2. Elöntött hullámtér Ha a leürítés állandó y 0 vízmélységgel borított hullámtérre történik, a kifolyás az 5.1 esethez hasonlóan változó, de mindig kritikus sebességgel játszódik le mindaddig, amíg a tározóban a vízszint az y = 3y 0 értékre le nem süllyed. Ezt követően a kifolyást az alvízszint (a hullámtéri vízborítás) befolyásolja. Az első ütemben a leürítés idejét nyilván a (17) adja meg (y = 7>yJ2 helyettesítéssel), azaz (6. ábra) T = 3.V3.C.( . 1 = CJ&Í- (18) ^•yJ2 4H Jy, -JH Az ürítés ideje a második ütemben is a (7) képlet elve alapján számítható, azzal az eltéréssel, hogy a változó y helyére az állandó y O J míg az állandó H helyére a változó y helyettesítendő. Továbbá, tekintve, hogy y csökkenő tendenciájú, dy helyére -dy kerül. Ennek megfelelően (7. Abra):
