Hidrológiai Közlöny 2005 (85. évfolyam)

5. szám - Rózsa Enikő–Dezső Zsuzsanna: Fuzzy-szabályokon alapuló kockázatelemzés alkalmazása a Balatonra

32 HIDROLÓGIAI KÖ

ZLÖNY 2005. 85. ÉVF. 5. SZ. 300 1951 1956 1961 1966 1971 1976 Idő [év] 1981 1986 1991 1996 1. ábra: A Balaton relatív vízkészlet-változása 1951 és 1996 között Fuzzy-szabályokon alapuló modellezés Klasszikus szabály lehet egy olyan függvény, amelyet logikai operátorok kapcsolatát kifejező argumentumokkal adunk meg. Ez egy logikai kifejezést és egy ahhoz tartozó választ eredményez. Ha a szabály feltételei megfelelőek vagyis igaz a logikai kifejezés - akkor a válasznak is igaznak kell lennie. Ezt a kifejezést általában egyszerű egy- és kétváltozós logikai operátorokkal hozzuk létre. A kétváltozós logika a fuzzy-elmélet segítségével is megvalósítható, ahol ráadásul az egyes kifejezéseket különböző súllyal lehet kezelni. A fúzzy-szabályokon alapuló modellezés tehát több lehetőséget nyújt a hagyományos statisztikai módszerekhez viszonyítva: - ha egy eseti viszony jól megalapozott, de kevés - és esetleg megbízhatatlan - adat áll rendelkezésre; - ha egy beadott vektorhoz több egymásnak ellentmondó válasz kapcsolódik, amelyek viszont különböző mértékben teljesülhetnek; - ha egyes kifejezéseket különböző súllyal kell kezelni. Ez a megközelítés a természeti rendszerek matematikai leírására különösen jól alkalmazható. Tanulmányunkban ezt az elméletet követtük, mivel megtörténhet, hogy különböző hely-specifikus éghajlati körülmények következnek be ugyanazon időjárási mutatók és NAO-feltételek kombinációiból. A fuzzy-modellezés olyan szabályokon alapul, amelyek fuzzy-számokkal megadott változókat (feltételeket) tartalmaznak. Az A fuzzy-szám m tagsági függvénnyel írható le, amely megmutatja, hogyan tartozik egy adott észlelési pont különböző halmazokhoz. Az egyszerű, háromszög alakkal ábrázolható fuzzy-számokat például lineáris függvény-párok határozzák meg, vagy megadhatjuk azokat jellemző pontjaikkal is: (a'", a

(2

>, a'

v)

T- Itt a pozitív meredekségü lineáris függvényt az (a

ri

>, 0) és az (a

m, 1) pont határozza meg, a negatív meredekségüt pedig az (a \ 1) és az (a'

3

>,0). A fúzzy-szabályokkal kapott eredmény vagy az azokon alapuló modell válasza szintén fuzzy-szám. Egy tipikus fuzzy-szabály p feltétellel a következőképpen írható le, ha a válasz r. HA [(p, = A,.,) ÉS (p

2 = Ai 2) ÉS ... ÉS (

P

p = A,,

p)] AKKOR (r = B

3). A fuzzy-szabályokon alapuló modellezést elsősorban hidro-klimatológiai problémáknál alkalmazzák, mint pl. a nem állandó éghajlaton kialakult folyók áradásának előrejelzésére (Bogárdi et al. 1996), aszályos időszakok bekövetkezési valószínűségének meghatározására (Pesti et al, 1996), a szárazság mértékének becslésére (Pongrácz et al, 1999), valamint az éghajlatváltozásokat tükröző csapadékadatok statisztikai elemzésére (Ozelkan, et al., 1996; Galambosi et al., 1999). Alkalmazás A fúzzy-szabályokon alapuló modell szerkezetét a 2. ábra mutatja. Ez az elméleti vázlat csak a fö lépéseket tartalmazza. Az input és output változók kiválasztása: 1. A modell input változói a következők: az MCP-osztályok havi relatív gyakoriságai és a tengerfelszín hőmérsékletének havi átlagértékeiből képzett különbség. Felmerül a kérdés, hogy hány input változót kell figyelembe venni a Balaton vízkészlet-változásának becsléséhez. Erre nincs pontos szabály, itt a különböző mértékben eltolt NAO-index és a vízkészletváltozás értékei közötti korrelációra alapoztuk a választást. Ez azt fejezi ki, hogy egy néhány hónappal korábbi tengerfelszín-hőmérséklet milyen hatással van a Balaton vízkészlet-változására. A korrelációs vizsgálatok szerint a NAO-index 4, 5 és 6 hónapos eltolása hat legerősebben a vízkészlet-változásra. 2. A változók fuzzy-számokkal való kifejezése: A lehetséges input változók értékeinek teljes tartományát felosztjuk az egymást átfedő, fuzzy-számok formájában megadott szakaszokra {3-5. ábra). A vízkészlet-változás legjobb becsléséhez több fuzzy-számot kell meghatároznunk. Ha azonban túl sok fuzzy-számmal dolgozunk az egyes input változóknál, akkor a végleges adathalmaz túl sok olyan megfigyelést fog tartalmazni, amelyek a gyakorlatban