Hidrológiai Közlöny 2005 (85. évfolyam)
3. szám - Csoma Rózsa: Az AEM alkalmazása a talajvízszintet stabilizáló visszatöltés vizsgálatára
42 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 2005. 85. ÉVF. 3. SZ. Az egyes elemek leírásához a hidromechanika jól ismert áramképei (pl. Németh, 1963: Kovács, 1972.) illetve azok továbbfejlesztett változatai (Strack, 1989; Haitjema, 1995; Csorna, 1995, 2001; stb.) alkalmazhatók. Azonban az utóbbiak már nem a szokványos sebességpotenciált, hanem annak vízvezető réteg menti integrálját, a vízhozam-potenciált alkalmazzak. Figyelembe véve, hogy a réteg lehet nyomás alatti vagy szabad felszínű, a fekü felső síkjára helyezett viszonyítási síkkal a kétféle vízhozam-potenciál az alábbi: nyomás alatti: 0 n = k<pH-~kH 2 (2) szabad felszínű: 0^ =^k<p 2 (3) A vízhozam-potenciál az alapegyenletet mindkét esetben Lap/ace-egyenletté alakítja, melynek megoldásai a harmonikus függvények. így a potenciálfüggvény és a rá merőleges áramfüggvény konjugált harmonikus függvények. Az ilyen függvények kezelésének igen hatékony eszköze a konform leképezés. Ehhez a komplex potenciál (ü = 0+i V) alkalmazható, melynek valós része a potenciálfüggvény, <P = 9t(0), képzetes része pedig az áramfüggvény, V=3(Q). A 0 potenciálból a (2) illetve (3) segítségével kapható a talajvízszint vagy nyomásszint. A módszer további alapvető feltételezése a végtelen kiterjedésű áramlási tér, mely a számítás során kétféle lehatárolást igényel. A vizsgálandó területet maga a feladat szabja meg. Az ott jelenlevő valamennyi elem a lehető leghatékonyabb figyelembe vételt igényli, mivel ezek adják a feladat megoldását. A számításokhoz figyelembe vett terület mindazon térség, ahol a vizsgálandó terület áramlási viszonyait befolyásoló elemek találhatók. Lehatárolása és a figyelembe veendő elemek kiválasztása gyakran csak többszöri próbaszámítással, bearányosítással lehetséges. Ehhez néhány korábban bemutatott esettanulmány is támpontot nyújt. 2.2. Az alkalmazott áramképek 2.2.1. Szabad vízfelületek Az AEM nagyobb, kétdimenziósnak tekintendő szabad vízfelületek - összefoglalóan tavak - tágabb térségekre kiterjedő hatásainak leírására mind geometriai, mind hidraulikai tekintetben többféle lehetőséget is nyújt. A tó lehet egyszerű síkidom (pl. kör) vagy összetettebb sokszög. Maga a tó figyelembe vehető, mint felületi forrás, a partvonal leírható vonal menti források láncolatával vagy a tó, mint igen nagy vízvezető képességű elem vizsgálható inhomogenitásként is. Ezek közül jelen esetben - figyelembe véve a vizsgált tó vízforgalmát is - a legkézenfekvőbb a felületi forrás alkalmazása. A felületi forrás a pontszerű forrás valamely síkidom menti integráljából adódik. A potenciál a tó felszínét vízszintesnek tekinti, a be- vagy elszivárgás a síkidom mentén állandó. Maga a síkidom lehet az igen egyszerűen leírható kör vagy a lényegesen bonyolultabban megfogalmazható, viszont általános sokszög. Jelenesetben ezen utóbbi alkalmazását tartjuk célszerűnek. Maga a potenciál általános alakban egy vízforgalmat leíró (yj és egy geometriától függő (AJ jellemző szorzata: Os = Ys As{x,y) (4) melyből a vízforgalom esetünkben a szabad vízfelszín - tófelszín - többletpárolgása. A potenciál további részletezésétől eltekintünk. Nagyobb szabad vízfelületek modellezési lehetőségeivel, valamint felületi fon-ások potenciáljának kialakításával és alkalmazásával kapcsolatos részletes leírás a 2004. évi 1. számban található (Csorna, 2004.). 2.2.2. A szivárgási együttható megváltozása A talajvízforgalmat csökkentő visszatöltés valójában a vízvezető réteg egy jellemzőjének lokális megváltozása, így inhomogenitásként veendő figyelembe. Az inhomogenitás a vízvezető réteg feküjének, nyomás alatti rendszer esetén fedőrétegének, azaz a telített réteg vastagságának, illetve szivárgási együtthatójának zárt görbe menti megváltozását írja le. Ez esetben csak az utóbbi figyelembe vétele szükséges. Inhomogenitások olyan áramképet alkotnak, melyek határvonala mentén a V áramfüggvény folytonos, azonban a határ két oldalán a 0 potenciálok eltérőek. Ilyen áramlásokat írnak le a dipólus-sorok, melyek az egymáshoz végtelen közel levő fonás és nyelő alkotta dipólus vonal menti integráljai. Merőleges, vonal menti dipólus alakul ki, ha egy adott szakasz mentén folytonosan elhelyezett dipólusok momentuma merőleges a szakaszra. A szakasz mentén a 0 potenciál-függvénynek véges szakadása van, a kétoldali potenciál-értékek különbsége megegyezik a X dipólus-erősséggel. A merőleges, vonal menti dipólosok zárt sokszögvonal mentén láncolatot alkothatnak. Ha a fent említett potenciállépcsőt a zárt sokszögvonal valamennyi csúcspontjában figyelembe vesszük, kapjuk az első fokú, merőleges, vonal menti dipólusok láncolatát. Ekkor a sokszög y-edik oldala menten a potenciálfüggvény az alábbi lesz: 0e.j = Áe,jAe,j(x,y) (5) ahol Áfj a y-edik csomópont a dipóluserőssége és A e J(x,y) a vizsgált elem geometriai viszonyaitól függő tag, melynek további részletezésétől eltekintünk. Első fokú, merőleges, vonal menti dipólusok láncolata alkalmazandó általában a fekü szintjének vagy a vízvezető réteg vastagságának megváltozása, illetve a k szivárgási együttható kisebb, inkább egy nagyságrenden belüli változása esetén. Szintén elegendő az első fokú közelítés akkor, ha az inhomogenitás a vizsgálandó területtől távol esik. Ha a fenti feltételt a csúcspontokon kívül az oldalfelező pontokban is megadjuk, másodfokú, merőleges, vonal menti dipólusok láncolatához jutunk. A fentiek szerint a y'-edik szakasz potenciálfüggvénye az alábbi lesz: <Pm,j = lm,j Am,j(x,y) + Á' m.j A'mjfcy) (6) ahol A. ej és A' ej a y'-edik csomópont és az azt követő felezőpont dipólus-erőssége és A m J(x,y) illetve A' m J(x,y) a vizsgált elem geometriai viszonyaitól függő tag, melynek további részletezésétől szintén eltekintünk. Másodfokú, merőleges, vonal menti dipólusok láncolata pontosabb közelítést ad, így alkalmazása akkor javasolható, ha a szivárgási együttható megváltozása akár több nagyságrendet is meghaladó, az inhomogenitás és a hozzá közel eső egyéb elem együttes hatása meghatározó, illetve a vizsgált elem és környezete az adott feladat megoldása szempontjából alapvető fontosságú. Mindezek alapján a tesztfeladatban a másodfokú közelítés alkalmazása vált szükségessé. A vízvezető réteg valamely jellemzőjének lokális megváltozását leíró inhomogenitások modellezési lehetőségeire, a potenciálfüggvény kialakítási és alkalmazási kérdéseire is kiterjedő részletes leírás a 2003. évi 5. számban található (Csorna, 2003.).
