Hidrológiai Közlöny 2004 (84. évfolyam)
1. szám - Csoma Rózsa: Tavak modellezési lehetőségei az analitikus elemek módszerével
CSOMA R.: Tavak modellezési lehetőségei 11 nyomás alatti: O s z = k((p-Z,)H-^k H 2 (2) szabad felszínű: <p n y = -j k(<p-Z,) 2 (3) A vízhozam-potenciál az alapegyenlet függőleges vízforgalom nélküli egyszerűsített változatát Laplace-e.gyenletté alakítja, melynek megoldásai a harmonikus függvények. így a potenciálfüggvény és a rá merőleges áramfüggvény konjugált harmonikus függvények. Az ilyen harmonikus függvények meghatározásának igen hatékony eszköze a konform leképezés. Beszivárgással az (1) egyenlet Poisson-egyen\et, mely szintén lehetővé teszi a (2) és (3) potenciálok alkalmazását. Ekkor a megoldás egy harmónikus függvény és egy partikuláris megoldás összegeként adható meg. így a függőleges vízforgalom is figyelembe vehető. A módszer kiemelendő alapvető feltételezése a végtelen kitetjedésű áramlási tér. Az egyes vizsgálatok azonban jól behatárolható területeket érintenek, melyen kívül az adott feladat szempontjából közömbös, hogy ott milyen jelenségek játszódnak le. Ez nem jelentheti azonban azt, hogy a feladatunk szempontjából külsőnek tekintett területek, az ott lejátszódó jelenségek hatása elhanyagolható. így a számítások során kétféle céllal, kétféle módon, kétféle területet kell figyelembe venni. A vizsgálandó területet maga a feladat szabja meg. Az ott jelenlevő valamennyi elem a lehető leghatékonyabb figyelembe vételt igényli, mivel ezek adják a feladat megoldását. így az egyszerűbb síkidomok helyett a jobb közelítést adó sokszöggel vizsgált elemek figyelembe vétele, nagyobb, összetettebb elemek több részre osztása, az elemek határvonalainak részletesebb, sűrűbben felvett csomópontokkal való vizsgálata, stb. szükséges. A számításokhoz figyelembe vett terület mindazon térség, ahol a vizsgálandó terület áramlási viszonyait befolyásoló elemek találhatók. Lehatárolása és vele együtt a figyelembe veendő elemek kiválasztása csak többszöri próbaszámítással, bearányosítással lehetséges. A vizsgálandó területből kiindulva addig kell újabb "külső" elemeket a számításba bevonni, amíg azok a vizsgálandó terület talajvízviszonyaira már csak elhanyagolhatóan kicsiny hatást gyakorolnak. így a terület határai fokozatos bővítéssel alakulnak ki. Minél távolabb van egy elem a vizsgált területtől, lokális viselkedése a feladat szempontjából annál kevésbé meghatározó. így olyan elemek is alkalmazhatók, melyek az elem közvetlen környezetében közelítőek, nagyobb térségre gyakorolt hatásuk azonban megfelelő pontosságú. így összetettebb alakú elemek egyszerűbb síkidommal közelíthetők, vízfolyások kevesebb elemből álló láncolattal írhatók le, kútcsoportok egy helyettesítő kúttal vizsgálhatók, stb. Fentiekkel a modell adatigénye és a számítási idő is igen jelentősen csökkenthető, azonban ez a vizsgálandó területen belül az eredmények megbízhatóságát nem befolyásolja. 3. Szabad vízfelületek leírása 3.1. Modellezési lehetőségek Nagyobb szabad vízfelületeknek leggyakrabban a természetes tavakat tekintjük, azonban mind eredetük, mind pedig a talajvízzel való kapcsolatuk alapján sokkal többféle esetben lehet szükség egy dimenziósnak már nem tekinthető nyíltfelszfnű vizek leírására. Ilyenek lehetnek a természetes tavak mellett a sík- és dobvidéki állandó üzemű vagy időszakos (pl. szükség-) tározók, halastavak, rizstelepek, valamint az anyag- és bányagödrök, bányatavak, tórendszerek. Ezek mellett, különösen kisebb térségekre kitetjedő vizsgálatok esetén a szélesebb folyók, medertározók, holtágak sem tekinthetők minden esetben egydimenziósnak. Valamennyi fenti képződmény vagy létesítmény hatással lehet vizsgált térség talajvízviszonyaira. A továbbiakban nem teszünk különbséget a fenti lehetőségek között, a nagyobb szabad vízfelületeket összefoglalóan tónak nevezzük. Tavak modellezésére többféle lehetőség van. Egyedi tavak lokális hatása, az általuk okozott beszivárgás vizsgálható három- illetve függőleges síkban kétdimenziós áramlás feltételezésével. Mindehhez mind elméleti, mind gyakorlati alapokon megközelítve több áramkép áll a rendelkezésünkre, pl. Öllős- Vágás. 1961., Németh, 1963., stb. Jelen összeállítás azonban a tavaknak nagyobb térségekre kiterjedő hatásaival foglalkozik, melyhez vízszintes síkú mozgást feltételezünk. Ehhez kézenfekvőnek tűnik a felületi források alkalmazása, de a módszer rugalmasságának köszönhetően a hatás egyéb módon is vizsgálható. Ez egyrészt lehet a partvonal leírása vonal menti források láncolatával másrészt maga a tó, mint igen nagy vízvezető képességű elem vizsgálható inhomogenitásként is. így a modell alkalmazójának a feladata eldönteni azt, hogy a lehetőségek közül melyiket választja. Ehhez azonban az egyes tavak eredete és esetleges funkciója, a vizsgálat célja illetve az egyes figyelembe vételi módok kialakítása során tett megfontolások kellő támpontot nyújtanak. Ugyanakkor nem hagyható figyelmen kívül szubjektív elemek sem, például a modell alkalmazójának tapasztalatai. A következő pontokban Strack, 1989; Haitjema, 1995; Csorna, 1995, alapján a fenti lehetőségek matematikai leírását foglaljuk össze. Itt először néhány alapvető áramképet adunk meg, majd az összetettebb, leszármaztatott, vonal menti illetve felületi integrálokat. Ehhez általában a komplex potenciált (íi = <D+i alkalmazzuk, melynek valós része a potenciálfüggvény, Q = ÍR(Q), képzetes része az áramfüggvény, ¥=3(0). 3.2. Alapvető áramképek 3.2.1. Felszíni beszivárgás Ha az 1. ábra szerinti (.x f t yo) középpontú, 2a nagy- és 2b kistengelyü 2 = 1 (4) egyenletű ellipszis mentén <Z> = <P 0 állandó, a potenciál a hely függvényében az alábbi lesz: 1 N ahol x = (x - xo) cos a+(y- y 0) sin a (5) / = -(*- xo) sin a + (y - y 0) cos a és a b alsó index a beszivárgásra utal.
