Hidrológiai Közlöny 2002 (82. évfolyam)
2. szám - Darabos Péter–Holnapy Dezső: Vízellátó hálózatok kvázi-permanens viselkedésének modellezése
75 Vízellátó hálózatok kvázi-permanens viselkedésének modellezése Darabos Péter - Holnapy Dezső Budapesti Műszaki Egyetem, H-llll. Budapest, Műegyetem rakpart 3-9. Kivonat: kulcsszavak: 1. Bevezetés A vízellátó rendszerek modellezési kérdései sokak szerint mára már megoldottnak tekinthetők Ez igaz permanens esetre, kvantitatív szempontból. A vízellátó hálózatok vízminőség-változásainak követése azonban a modellkészítőket új kihívásokkal szembesítette. Az eddigi kutatások szerint a minőségváltozások modellezésének kvantitatív alapja a kvázi-permanens szimuláció Az. új modellezési és szimulációs feladat okot ad arra, hogy az eddig alkalmazott szimulációs algoritmusainkat felülvizsgáljuk, illetve olyan új algoritmusok kidolgozása irányába tegyünk lépéseket, amelyekben a kvantitatív és kvalitatív tényezőkre vonatkozó egyenletek együttesen kezelhetők. Ilyen kutatás közbenső eredményeiről számol be a dolgozat, amely ugyan egvkomponensú esetet tárgyal, de kvázi-permanens modellezést tesz lehetővé. Itt tehát az egykomponensű összenyomhatatlan folyadék egyensúlyi állapotokon keresztüli kvázi-permanens áramlásának differenciaegyenlet rendszerét íijuk fel hurkolt hálózatok esetére vízellátás, vízelosztás, hálózatszámítás, hálózat modellezés, szimuláció Jelen dolgozatban az egykomponensű összenyomhatatlan folyadék egyensúlyi állapotokon keresztüli kvázi-permanens áramlásának differenciaegyenlet rendszerét írjuk fel hurkolt hálózatok esetére. 2. A differenciálegyenlet-rendszer felállításának módszere Az alapgondolat az, hogy fel kell írni az egyensúlyi helyzetre, azaz a permanens állapotra érvényes egyenleteket, és venni azok teljes differenciálját [Gasp 1976] 2.1. Az állapotegyenlet Tekintsük az 1. ábrát. Jelöljük A'-nel a csomópontok, és M-md az agak számát, Q, rval a jk, vagyis az /-edik ág vízhozamát (pozitív, ha a kezdő csomópontból visz vizet), c/ ;-vel a /-edik csomóponton bevitt vízhozamot (pozitív, ha a csomóponba hoz vizet), ß-vel pedig ay-edik csomópont nyomását A műszaki gyakorlat számos feladata vezet olyan problémák megoldására, amelyben a topológiát gráfokon értelmezik, az egzakt módon felirt igazságok pedig csomópont-részhalmazokra vonatkoznak. Az általános megfogalmazás reprezentációjaként gondolhatunk víz-[Dara 1986], gáz-, villamos- levegőellátó [Holn 1965] hálózatokra, vagy rúdszerkezetekre [ Gasp 1976] A példaként említett esetekben egyelemű csomópont-részhaJmazokra (csomóponti igazságokra) és kételemű csomópontrészhalmazokra (ág-igazságokra) kell felírni egzakt formulákat, egyenlőségeket és egyenlőtlenségeket Az egyenlőségeket, bármilyen bonyolult formában is jelennek meg, lényegében a Kirchhoff-féle törvények fogalmazzák meg. Napjainkig legtöbbször megelégedhettünk a hálózatokban uralkodó állandósult állapotok meghatározásával. Ma azonban, amikor a világról alkotott filozófiai kép is történésekkel modellez, nem tekinthetünk el a jelenségek időtől való függésétől A statikában az egyensúlyi helyzet létrejöttének folyamata, a vizsgálatunk tárgyát képezi? vízellátó hálózatokban pedig a kvázi-permanens áramkép követése vált időszerűvé. Az időszerűséget elsősorban a vízellátó rendszerek automatikus irányításárak gondjai [Toln 1992], valamint a vízminőségi paraméterek változásának hálózaton belüli nyomon kisérése jelenti. Az utóbbi, többkomponensű kvázi-permanens áramkép vizsgálatát igényli [Dara 1991] Ha a változások követését is meg akarjuk valósítani modelljeinkben, felmerülhet az a kérdés, hogy miért nem indulunk ki közvetlenül a Bemoulli-féle differenciálegyenletekből? A modellezés valójában mindig abból indul ki, hogy a többdimenziós kontinuumra felírt differenciálegyenleteket gráfon akarja értelmezni. Az egydimenzióssá alakítás után érvényesíteni kell az összefüggésekben a megtehető elhanyagolásokat (pl. összenyomhatatlan a folyadék). Ezt követheti a kapcsolati feltételeket rögzítő Kirchhoff-féle egyenletek konkrét alakjának kialakítása. Az általános Bemoullí-féle egyenlet a változások kapcsán kialakuló nyomáshullám terjedését is tartalmazza [Star 1970]. Vízellátó hálózatok esetében indokolatlan lenne a változások ilyen mélységű követése Az összenyomhatatlanság feltételezése viszont annak felel meg, hogy egy csőszakaszon belül, egy időlépés alatt a víztömeg egyszerre megy előre, ami tulajdonképpen az egyensúlyi állapotokon keresztüli változás-követést modellezi. A matematikai modellben e miatt jogosult a permanens modell teljes deriváltaként megfogalmazni azt a differenciaegyenletet, amely a mérnöki szóhasználatban kvázi-permanens folyamatkövetésként szerepel. A tanulmányban leírt matematikai modell tehát a Bernoulli egyenletek gráfon értelmezett alakja P> 1. ábra Az állapothatározók és előjel-konvenciójuk A topológiát leíró ún. kapcsolási mátrix egy N * M méretű mátrix, amelynek a /-edik sor /-edik oszlopában + 1 van ha az, az ágelőjelezést tükröző felvett áramlási irány szerinti kezdő csomópont, és -1, ha az végcsomópont Esetünkben: 1 M ÍH N L G
