Hidrológiai Közlöny 2001 (81. évfolyam)

2. szám - Scheuer Gyula: A Dél-Kína karsztvidék karsztvizei és mészkiválásaik - Zsuffa István–Rapcsák Tamás: A Tápió-patak vízjárásának matematikai statisztikai jellemzése

74 HlDRtXXXlLAI KQXJjONY 200

1 81. ÉVF. 2. SZ. A Tápión a Tápióság szelvényben 1965-ben megépített vízmérce napi vízhozam adatai a Műszaki Hidrológia nevű számítógépes rendszer adatbázisában megtalálhatók A napi vízhozam adatsorból matematikai statisztikai módszerekkel meg lehetett határozni e szelvényben az árvizek és a vízfolyás hasznosítható vízkészletét jellemző valószínűségi eloszlásfüggvényeket Az egyes hónapok adatainak eloszlásfüggvényeivel jellemezni lehet a Tápió patak vízjárásának éves alakulását. A program-rendszer rel a vízfolyásra jellemző évi maximális árvízhozamok mellett az évi közép-vízhozamok és évi minimális vízhozamok elméleti valószínűségi eloszlásfüggvényeit is meg lehetett határozni. Az 1965-1997 kőrötii időszak cvi közép-vízhozamainak és évi kisvi/ho/amainak az elméleti eloszlásíugg vénye a Szmirnov-Kolmogorov próba szerint egyáltalában nem illeszkedett az. észlelt adatok gyakorisági görbéjére. Mivel 1975-ben épült a vízmérce alatt olyan mülárgy, amely biztosította a vízállás-vízhozam kapcsolat megfigyelhetőségét, ezért meghatároztuk a mai állapotot jellemző, a legutóbbi 20 év adatainak eloszlásfüggvényeit, és ezekkel jellemezzük a vízfolyás e szelvényének vízjárását. (A matematikai statisztika szerint ugyanis már a 20 demú statisztikai minta adataiból kellő pontossággal becsülhető a statisztikai sokaság.) Az évi árvizhozamok valószínűségi eloszlásfüggvénye Az évi maximális árvízhozamok elméleti eloszlásfüggvénye - Bemier matematikai statisztikai törvénye szerint - (iumbel vagy Fréchet eloszlású. Az évi maximális vízhozam-adatok /*>éc/ie/-eloszlásfuggvénye a SzmirnovKolmogorov próba szerint 70 % pontosságnál alacsonyabb szinten illeszkedett az észlelt adatok gyakorisági eloszlás-görbéjére (/. láblázai és I. ábra) A 2. táblázat és 2. ábra szerint az 1978-1997. időszak évi maximális árvízhozamainak Fréchet eloszlásfüggvénye tökéletesen illeszkedik az évi maximumok gyakorisági görbéjére. A Szmirnov-Kolmogorov próba szennt nemcsak 70 % pontosságnál nagyobb, hanem majdnem 100 % pontosságú az illeszkedés. Eszerint, a Tápió 50 %-os, tehát kétéves visszatérési idejű maximális árvízhozama a tápiósági szelvényben 554 l/s, a 25 %-os, négyéves viszszatérési idejű árvízhozam pedig 1,065 m

3/s. A 10 %-os 10 éves visszatérési idejű árvízhozam 2,2446 m

3/s, a 3 % os 33,3 éves visszatérési idqű árvízhozam 5,647 m

3/s, a 2 %-os 50 éves visszatérési idqü árvízhozam 7,661 m

3/s, és az 1 %-os, azaz 100 éves visszatérési ídqű maximális árvízhozam pedig 12,868 m'/s Az évi közép-vízhozamok valószínűségi eloszlásfüggvénye A 3. táblázat, 3/a., és 3/b. ábra szerint az évi középvízhozamok, amelyek az egymástól független havi 12 kó zép-vízhozam középértéket, nem illeszkednek az elméleti eloszlásfüggvényre (se más eloszlásfüggvényre), mert a Szmirnov-Kolmogorov próba eredménye nemhogy 70 % nál nagyobb lenne, de még az 5 %-ot sem éri el Tehát e 33 éves adatsor statisztikai mintája statisztikai sokaságot nem jellemezhet. A 4. táblázatban az észlelt adások gyakorisági görbéjének ú.n. empirikus adatait mutatjuk be, a melyek azonban a mai állapotot már nem jellemzik. Az 5. táblázat, 5/a. és 5/b. ábra szerint az 1978-1997. közötti időszak évi közép-vízhozamainak normális eloszlásfüggvénye elfogadhatóan illeszkedik az évi közép-vízhozamok gyakorisági görbéjére, mivel a Szmirnov-Kolmogorov próba szerint 70 % körüli értéket ad. Eszerint, a Tápió 50 %-os, tehát kétéves visszatérési idejű közép-vízhozama a tápiósági szelvényben 89 l/s, a 25 %-os, négyéves visszatérési idejű középvízhozam 114 l/s, a 10 %-os, 10 éves visszatérési idejű középvízhozam 136 l/s, a 3 % os, 33,3 éves visszatérési idejű középvízhozam 158 l/s, a 2 %-os, 50 éves visszatérési idejű közép vízhozam 164 l/s, és végül az 1 %-os, azaz 100 éves visszatérési idejű maximális középvízhozam pedig 174 l/s. Az évi minimális vízhozamok valószínűségi eloszlásfüggvénye Az 1965-1997. közötti időszak évi minimális középvízhozamainak gyakorisági görbéje sem a normális eloszlásfüggvényre, sem más eloszlásfüggvényre nem illeszkedett, mert valamennyi eloszlásfüggvénynél a SzmirnovKolmogorov próba eredménye nemhogy 70 %-nál nagyobb lett volna, de még az 5 %-ot sem érte el. Tehát az adatsor statisztikai mintája statisztikai sokaságot nem jellemezhet A 6. táblázat szerint az évi minimális vízhozamok gyakorisági görbqe csak a hordalékszemcsék nagyságának elméleti eloszlásfüggvényére, a lognormális eloszlásfüggvényre illeszkedett jól, ez a függvény azonban vízhozamok valószínűségi eloszlását nem jellemezheti, amint azt az elmúlt évtizedek tapasztalatai és a matematikai statisztika elmélete is bizonyította. A 7. táblázat és 7. ábra szerint az 1978-1997 közötti időszak évi minimális vízhozamainak normális eloszlásfüggvénye tökéletesen illeszkedik az évi minimális vízhozamok gyakorisági görbéjére, mivel a Szmirnov-Kolmogorov próba szerint 70 %-nál nagyobb értéket ad. Eszerint, a Tápió 90 %-os, tehát egyéves visszatérési idejű minimális vízhozama a tápiósági szelvényben 4 l/s, az 50 % os, kétéves visszatérési idejű minimális vízhozam 26 l/s, a 25 %-os, 4 éves visszatérési idejű minimális vízhozam 38 l/s, a 10 %-os 10 éves visszatérési idejű minimális vízhozam 48 l/s, a 3 %-os 33,3 éves visszatérési idejű minimális vízhozam 58 l/s, a 2 %-os, 50 éves visszatérési idejű minimális vízhozam 61 l/s, végül az I %-os, azaz 100 éves visszatérési idejű legnagyobb minimális vízhozam 66 l/s. Me® kell azonban jegyeznünk, hogy az évi minimális vízhozamok nem jellemzik a hasznosítható vízkészletet, hiszen egyetlen napi vízhiány még az ivóvízkészletet, vagy az ipari vízkészletet sem veszélyezteti. A mezőgazdasági vízkészletei pedig még a sok egy-egy napos vízhiány sem terheli, hiszen minden egynapos vízhiányt követő második nap vízhozamából való öntözés tökéletes megoldást ad. A vízfolyások hasznosítható vízkészletét az ú.n Cramér-ljeadbetter crossing módszer elmélet] feltételes valószínűségi eloszlásfüggvényeivel lehet (és kell) jellemezni. A vízhiányok időtartamának és összegének valószínűségi rfosriásfiiggvéayri Az ipan- és ivóvízkészletet a különböző vízigények vízhotzamai metszékein a vízhiányos időszak hosszai évi összegcinek és az cvi maximális időszak hosszainak feltételes elméleti eloszlásfüggvényeivel lehet és kell jellemezni. A fettétel nyilván a metszékszint, az elméleti eloszlás pedig a vízhiányos hosszak évi összegeinél a normális-, az évi maximális hossznál pedig a (iumbel eloszlás A 8., felső táblázat szennt 10 l/s vízigény eseten a 33 %-os meg nem haladási, azaz 67 %-os meghal adási valószínűségű, maximális évi vízhiány-hossz 81 nap, az 50 %os valószínűségű, azaz 2 éves visszatérési idejű, maximá-