Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)
4. szám - Hock Béla: A vízminőségi idősorok trend-analízisének speciális problémái
247 A vízminőségi idősorok trend-analízisének speciális problémái Hock Béla 1093. Budapest, Bakáts utca 1-3. Kivonat: A vízminőségi idősorok dekomponálása lehetővé teszi a trend komponens, a szezonális komponens és a véletlen komponens szétválasztását. A trend komponens további elemzése többfajta módon lehetséges. Tanulmányunkban a trend komponenst egy 3. fokú polinommal közelítjük meg, melynek jellegzetes pontjai (lokális minimum, lokális maximum) biztosítják a szakaszolás lehetőségét és a szakaszokon belül történő lineáris közelítést. így egyértelműen elhatárolhatók a vízminőség 1dőbeli romlásának és javulásának szakaszai. Kulcsszavak: vízminőségi idősorok, dekomponálás, trendkomponens elemzése, Sajó. 1. Bevezetés A vízminőség állapotának értékelése és ezen belül az időbeli változás nyomon követése a vízminőség-szabályozás egyik igen fontos eszköze az emberi beavatkozások (pontszerű, sávszerű szennyvízbevezetések, szennyvíztisztítás, stb.) vízminőségre gyakorolt hatásának értékelésénél. Különösen fontos ez a szerep az olyan tipikusan alvízi ország esetében, mint Magyarország, ahol a felszíni vízkészlet 96 %-a külföldi eredetű, és ugyanakkor nagyon kevés információval rendelkezünk a felettünk lévő vízgyűjtő szennyvíz kibocsátási viszonyairól. Hosszabb időszakok (pl. 20 év) vízminőségének változása általában csak durva közelítéssel tekinthető lineáris folyamatnak. A tanulmány az idősor-elemzés alkalmazásával kísérletet tesz a trend komponens szakaszolására magasabb fokú polinomok alkalmazása segítségével. A vízminőségi idősorok dekomponálása lehetővé teszi a trend komponens, a szezonális komponens és a véletlen komponens szétválasztását. A trend komponens további elemzése többfajta módon lehetséges. Tanulmányunkban a trend komponenst 3. fokú polinommal közelítjük meg, amelynek jellegzetes pontjai (lokális minimum, lokális maximum) biztosítják a szakaszolás lehetőségét és a szakaszokon belül történő lineáris közelítést. így egyértelműen elhatárolhatók a vízminőség időbeli romlásának és javulásának szakaszai. A kapott eredmények sokkal jobban tükrözik a vízminőség időbeli változását, mint a klasszikus lineáris trendszámítás, mivel a vízminőségi idősorok időbeli változása (trendje) általában nem tekinthető lineáris folyamatnak. A módszertan részletes tárgyalása után megfontolásainkat az elmúlt 20 évben igen nagymérvű vízminőség változást mutató Sajó (Sajópüspöki: szlovák-magyar határszelvény) példáján mutatjuk be. A számításoknál az 19771996 közötti idősorokból indulunk ki. Az értékelt vízminőségi jellemzők: oldott oxigén, BOI 5, KOI d, NH4-N, NO3-N, PO4-P és vezetőképesség. 2. A módszertan leírása Számításaink során az idősor elemzés klasszikus módszereit (Anderson, 1976; Box and Jenkins, 1976; Vandaele, 1983; Kendall, 1984; Shumway, 1988; Kendall and Ord, 1990; Montgomery, Johnson and Gardiner, 1990) alkalmazzuk. Kérdés, hogy a fentiekben definiált vízminőségi idősorok esetén van-e értelme az idősor elemzés klasszikus módszerének, nevezetesen a dekomponálásnak az alkalmazására, azaz egyáltalán létezik-e markáns szezonális komponens és így célszerű-e felbontani a vízminőségi idősorokat trend komponensre, szezonális komponensre és véletlen komponensre. A válasz iger., és ennek érzékeltetésére szolgál a periodogramok vizsgálata (Thomann, 1967; Kontur, 1974; Malinvaud, 1974; Müskens and Hengens, 1977; Hock, 1984). Vízminőségi idősorok dekomponálásának eredményeként ily módon rendelkezésre álló trend komponens az eredeti idősorhoz képest kisebb időbeli fluktuációt mutat, ami a relatív szórás és a relatív rezudiális szórás lényeges csökkenésében jelenik meg. A trend komponens további elemzése többfajta módon lehetséges. Hosszabb időszak (pl. 20 év) vizsgálata során, és különösen intenzív vízminőség változást mutató vízfolyások, illetve vízminőségi jellemzők esetén a trendkomponensnek 1. fokú polinommal való leírása sok esetben durva megközelítésnek tekinthető. Előnye viszont, hogy egyetlen számadat jellemzi a trendet. Magasabb fokú (pl. 3. fokú) polinommal a folyamat már jobban jellemezhető, de ez esetben viszont elvész a linearitás előbb említett előnye Önként kínálkozik a hosszabb időszak szakaszolása, annak több részre történő bontásával, ami történhet önkényesen (pl. 2x10 év), ismert antropogén beavatkozás (pl. nagy méretű szennyvíztisztító telep beindulása, vízlépcső üzembe helyezése) időpontjának figyelembe vételével, vagy egy magasabb fokú (pl. harmadfokú) polinom jellegzetes pontjai (lokális minimum, lokális maximum) szerinti szakaszolással és a szakaszokon belül történő lineáris közelítéssel. így egyértelműen elhatárolhatók a vízminőség időbeli romlásának és javulásának szakaszai (lokális szélsőértékek). Harmadfokú polinom alkalmazásával elvben - három szakaszra bontható a trend komponens, amelyeket egymástól a lokális minimum és a lokális maximum választ el. Adott esetben - mint azt majd látni fogjuk - előfordulhat, hogy a lokális szélsőértékek egyike (vagy mindkettő) az értelmezési tartományon (lásd lentebb: 11040) kivül esik, ami azt jelenti, hogy a szóban forgó vízminőségi jellemző időbeli változása az adott intervallumban nem három, hanem kettő, vagy egy szakaszra bontható. A polinom fokszámának kiválasztása önkényes. Minél magasabb fokszámú polinomot alkalmazunk, annál jobb a közelítés, és annál több szélsőérték helyet tudunk meghatározni, de ugyanakkor túl sok, áttekinthetetlen darabra tördeljük szét az idősort. A polinom fokszám növelésének az alkalmazásukkal kapott átlagos reziduális szórások mértéke szabhat józan határt. Mindenesetre a 3. fokú polinom alkalmazása lehetővé teszi a legmarkánsabb lokális szélsőértékek megjelenítését. A fenti módon meghatározott szakaszokon belül a harmadfokú polinomra illesztett elsőfokú polinomok mere-
