Hidrológiai Közlöny 2000 (80. évfolyam)
4. szám - Molnár Zoltán: A parti szűrésű víztermelés vizsgálata
MOLNÁR Z.: A parti szűrésű víztermelés 2T 7 3.3. A felszín alatti vízmozgást leíró differenciálegyenletek numerikus megoldási módszerei A nem permanens felszín alatti vízmozgás modellezése gyakorlatilag a múlt század közepén kezdődött. Ugyanis az empirikus összefüggéseken alapuló kúthidraulikai képletek alkalmazása is modellezésnek tekinthető. Az ismert és alkalmazható matematikai módszerek determinálták a differenciálegyenlet megoldásának pontosságát. Minden esetben egy megoldás alkalmazásánál annak korlátozását figyelembe véve kellett a megoldó képleteket felírni. Az analitikus megoldások alkalmazása esetén a megoldó képlet meghatározza a differenciálegyenlet korlátozásait. Pl a konstans transzmisszibilitás, vagy az egyenletesen változó felületi terhelés esete. Jelenleg a korszerű numerikus módszerek alkalmazása esetén már lehetséges a teljes (korlátozások nélküli) differenciálegyenlet megoldása. A numerikus módszerek alkalmazása esetén már nem a differenciál-egyenlet korlátozásai okozzák a legnagyobb problémát, hanem e számításokhoz szükséges paraméterek és adatok összegyűjtése és megadása. 3.3.1. Véges differencia módszer alkalmazása A véges differencia módszer alapja az, hogy a fizikai folyamatot leíró differenciálegyenletet átalakítja differencia-egyenlet rendszerré, majd ezt oldja meg (Kovács Gy. 1978 ). Legfontosabb előnye, hogy a megoldás során is megmarad az eredeti differenciálegyenlet-összefüggés. Az egyes tagok és paraméterek hatása jól nyomon követhető, tehát mérnöki szempontból szemléletes. A vizsgált terület felosztása történhet: - térben állandó méretű rácshálózattal, - térben változó méretű rácshálózattal. Az időbeli megadásra úgynevezett explicit, illetve implicit módszerek állnak rendelkezésre. Utóbbiak az elterjedtek, mivel nagy számítási időlépést teszik lehetővé, bár a megoldást a teljes tartomány lineáris egyenletrendszer megoldásával kapjuk. A két felosztás közül a térben változó méretű rácshálózattal történő felosztás felel meg jobban a gyakorlatban előforduló feladatok jellegének. Ezzel szemben az így kialakított differencia-egyenlet rendszer bonyolultabb, és nehezebben kezelhető, mint az állandó rácsméret alkalmazásakor kialakított egyenletrendszer. A vizsgált terület felosztása után az alapegyenlet közelítésére felírt differencia-egyenlet rendszer többféle módszerrel oldható meg. A véges differencia módszert napjainkban is széles körben alkalmazzák a nem permanens felszín alatti vízmozgások modellezésére. 3.3.2. A véges elem módszer alkalmazása A véges elem módszer alapja, hogy a fizikai folyamatot leíró differenciálegyenlet átalakítása céljából a Galerkin-féle finitilizálási módszer alkalmazásával és a véges elem technika használatával egység-függvényekből egymásra halmozott felületet feszit ki az értelmezési tartomány felett. Ennek következtében közönséges, időtől függő differenciálegyenlet rendszert nyernek, (lásd pl.: Molnár Gy. 1984 ) Az idő szerinti diszkretizálás a gyakorlatban leginkább valamilyen véges differencia módszerrel történik. A módszer matematikailag bonyolult, de nagy előnye az, hogy a véges elem felosztás nagyon rugalmas, és a szakmai szempontokat a legteljesebben kielégítő sűrűségű és állású hálózat vehető fel a vizsgált területen A véges elem módszert a 70-es évek közepétől mind szélesebb körben alkalmazzák 3.4. A modellezéshez szükséges hidrodinamikai paraméterek A hidrodinamikai modellezéshez különféle alapadatok szükségesek, amelyekkel jellemezni lehet a vizsgált területet. Ezek az adatok négy nagy csoportra oszthatók: - hidrogeológiai, topográfiai, - szivárgás-hidraulikai, - hidrológiai, és - az emberi tevékenység hatását jellemző adatok. Ez a felosztás önkényes, ugyanis az egyes csoportok között átfedés lehetséges. Például a hidrogeológiai adatokból is számíthatók a hidraulikai adatok, vagy a hidrológiai adatok közül a függőleges vízforgalom megváltozhat az emberi tevékenység hatására. 3.4.1. Kezdeti feltételek megadása A nem permanens felszín alatti vízmozgás differenciálegyenletének kezdeti feltételét az ú.n. induló vízszinttel lehet megadni. Ez az a vízszint, vagy nyomásszint melytől a matematikai modellel a számítás elkezdődik. A feladattól függően az induló vízszint lehet felvett, fiktív, vagy tényleges, mért vízfelszín, illetve nyomásszint. Felvett, fiktív vízfelszín, vagy nyomásszint akkor lehet az induló vízszint, ha egy permanens állapot meghatározása a cél. Ez a helyzet áll elő, amikor egy adott terület kitermelhető vízkészletének a meghatározása, vagy egy adott emberi tevékenység hatásának szélsőséges esetben várható következményének meghatározása a cél. Ekkor a kezdeti vízfelszín nem más, mint a permanens megoldáshoz vezető iterálás kiinduló értéke. Tényleges, mért vízfelszín, vagy nyomásszint kell, hogy legyen az induló vízszint minden rövid időszakot modellező nem-permanens vizsgálat esetében. A nempermanens állapot vizsgálata során az egyes időlépések végén nyert eredmény nagy mértékben függ az időlépés előtti vízszinttől. Tehát ilyen esetben a fiktív induló vízszint hibás eredményre vezethet. 3.4.2. Határfeltételek fizikai jelentése és megadása A felszín alatti vízadók különböző jellegű határvonalakkal csatlakoznak környezetükhöz. Ezek lehetnek - vízzáró, - állandó vízszintű, és - változó vízhozamú határszakaszok. A nem-permanens felszín alatti vízmozgások modellezése során előfordulhat határfeltétel megadása az adott vízadón belül is. Ilyen eset pl., amikor folyó, vagy csatorna húzódik keresztül a vizsgált területen. Ilyen eset az is, amikor egy tó, vagy tározó körüli talajvíz mozgásának vizsgálata a cél. Tehát az alábbiakban ismertetett határfeltételek egyformán értelmezhetők külső és/vagy belső határon is. 3.4.2.1. Vízzáró határ Modellezés szempontjából vízzárónak nevezek minden
