Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Krámer Tamás–Józsa János–Bakonyi Péter: Ártéri öblözetek töltségszakadást követő elöntési folyamatainak modellezése: 2. Az ártéri modell
238 HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1999. 79. ÉVF. 4. SZ. r * * 2/» 7/ 3 r = * k 2h 7/ 3 4 p 2+q 2q Manning-féle kvadratikus képlettel közelítjük Jelölések. x,z = Descartes-féle síkkoordtnáták, í= idő, p, q= x- és y-irányú fajlagos vízhozamok, A = vízmélység, Zo - fenékszint, g = nehézségi gyorsulás, v« = effektív viszkozitási tényező, = x irányú-, Ti, = v-irányú fenék-csúsztatófeszültség komponens, p = a víz sűrűsége, k = a Manning-féle simasági tényező. Az ártéri öblözet elöntésének numerikus számítására a fenti egyenleteken alapuló, a speciális feladatra továbbfejlesztett kétdimenziós numerikus áramlási modellt alkalmaztunk. A véges differencia elvű modellben az öblözet topográfiáját derékszögű rácsháló alapú digitális terepmodellel reprezentáljuk, amelyen az adott kezdeti-, továbbá külső és belső peremfeltételek (tipikusan a szakadási szelvények) mellett a vízmélységek és vízszintek, valamint a fajlagos vízhozamok és függély-középsebességek tér- és időbeni alakulását a rácsháló diszkrét csomópontjaiban, diszkrét idölépésekben számítjuk. Ennek alapján számos további, a folyamat dinamikáját mértékadóan jellemző paraméter öblözetbeni eloszlásának becslésére (térképezésére), továbbá egy-egy pontjában való ídőbeni alakulásának nyomon követésére alakítottunk ki a modellben opcionális lehetőséget. Az eddig beépített, a teljes modellezett területre értelmezhető mezők: - a hullámfront érkezésének időpontja, - a maximális vízborítás mértéke, - a maximális vízborítás bekövetkezésének időpontja, - a vízborítások tartósságának területi eloszlása Kezdeti feltételként tetszőleges szintű vízborítottság figyelembe vehető, természetesen beleértve a gyakorlatban majd leggyakrabban előforduló teljesen száraz terepet is. A kezelendő peremek közül a két legfontosabb a szakadási szelvény, illetve a hullámfront. A szakadási szelvénynél valósul meg a folyómodellel való numerikus összekapcsolás, hidraulikai kölcsönhatás figyelembevétele. Nevezetesen, a szakadási szelvénynél, mint oldalbukónál az ártéri elöntési modell számítási időlépésenként vízhozam értéket kap a szakadási szelvény modelljétől, egyúttal aktuális vízszintet ad át annak, az alvízi visszahatás, szélső esetben egészen a kiürülésig tartó visszaáramlás számításához A hullámfrontnál egy-egy számítási cellában speciális feltételek alapján, egy alkalmasan választott, cm-es nagyságrendű h m í„ vízmélységgel való összevetés alapján döntöttük el, hogy a cella száraz, vagy már vízzel borított. Továbbá, figyelembe veendő az is, hogy a matematikai leírásban a hullámfront környezetében zérushoz tartó vízmélység mellett az alapegyenletek bizonyos tagjai szinguláris viselkedést mutatnak, miközben fizikai értelemben súlyuk nem meghatározó a folyamat alakulásában. Ennek a numerikus problémának a kiküszöbölésére vezettünk be egy szintén cm nagyságrendű h m, vízmélységet, amely alatt a szingularitást mutató tagokat kiiktatjuk a számításból. A módosított impulzus-megmaradási egyenletek {Burchard [2]). dp — + a dí d dx ( P V h J d + — dy ' pq s l h J -1/' (d 2 P^ + Í. P = 0 Vt Kdx 2 + Í. P = 0 8q — + a dt d dy M UJ dx\ :?) - v' (d 2p + aV + ÜL = 0 Ve T P = 0 + gh d (h + z 0) dx + gh djh + z 0) dy A dimenzió nélküli a szám úgy van meghatározva, hogy ne legyen hatása h cn l értéknél nagyobb mélység esetén (amikor a= 1). Ha h cri rnél sekélyebb a víz, akkor a fokozatosan kioltja a tehetetlenséget kifejező tagokat: a = /r, — cril nos , ha h<h E numerikus módszer (Burchard [2]) a fizika szempontjából nem teljesen indokolatlan. Az igen vékony vízrétegek (h < 5 cm) viselkedését ugyanis foként a fenéksúrlódás és a nyomáskülönbség viszonya határozza meg A hullámfront környezetében alkalmasan választott mesterséges viszkozitás (v a) hozzáadásával a y' e = y.+(l-a)y a összefüggéssel biztosíthatjuk az árasztás numerikus stabilitását anélkül, hogy a hullám fizikai teijedését jelentősen befolyásolnánk. Ezen kívül különös gonddal kell eljárni a mederfelszín és a vízmélység interpolálással való meghatározásakor. A modell az elöntési folyamat jellemzőinek külön-külön vagy együttes grafikus megjelenítésére számos jól értelmezhető módozatot kínál (skalár jellegű értékek színskálás vagy izovonalas, vektormennyiségek vektormezős ábrázolása, mindezeknek teszőleges kombinációja), amelyek jelentősen könnyítik az értelmezést és értékelést. Ismert, hogy a terepviszonyokon túlmenően az öblözetben való vízmozgást jelentősen befolyásolják a terep érdességi viszonyai. A kifejlesztett numerikus modell képes az érdesség helyi földhasználat, növényborítottság függvényében változó területi eloszlásának figyelembevételére. A rácsháló alapú kétdimenziós numerikus elöntési modell adatkezelésének felépítési módja egyben módot ad egy korszerű térinformatikai adatbázis lehetőségeinek kihasználására, illetve azzal való kommunikálásra mind a bemenő alapadat-mezők, mind a számítási eredmények mezőinek (rétegeinek) tekintetében. 2. Számítási eredmények A kétdimenziós elöntési modell működésének illusztrálására több, különböző terepviszonyokat és érdességet felölelő tesztfeladat modellezését mutatjuk be. Az 1. ábra olyan elöntési folyamat három jellemző fázisát mutatja, amelyben egy 20 m cellaméretű, 38 x 38-as rácshálón értelmezett négyzet alakú, vízszintes terepfelszínű tartományt árasztottunk el.
