Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Bakonyi Péter–Krámer Tamás–Józsa János: Ártéri öblözetek töltségszakadást követő elöntési folyamatainak modellezése: 1. A folyó és a szakadási szelvény modellje
228 HIDROLÓGIAI K .ÖZL ÓNY 1999. 79. ÉVF 3. SZ. 1. Ártéri öblözetek töltésszakadást követő elöntési folyamatainak modellezése A fentiekben vázolt és a címben leírt feladat elvégzésére három, szorosan egymáshoz kapcsolódó numerikus matematikai modellt készítettünk. - egydimenziós hidrodinamikai modell a folyóban lejátszódó jelenségek modellezésére, - a gátszakadási szelvény modellje az átfolyó vízhozamok meghatározására, és - kétdimenziós, mélységintegrált numerikus áramlási modell a terepen való vízmozgás modellezésére Az egydimenziós hidrodinamikai modell a de Saint-Venant egyenletek numerikus integrálásával a VITUKI Rtben készült. A modell jellemzői: véges differenciák, Preissmann séma, inga-módszer a lineáris egyenletrendszer megoldására. A program képes magányos, fa struktúrájú és körgyűrűs (szigetes) vízfolyásokon levonuló mesterséges és természetes árhullámok számítására. A modell a folyót keresztszelvényeivel írja le. A keresztszelvények számának növelésével a leírás pontossága növelhető. Erre sor kerülhet a szakadási szelvény környezetében, ahol nagyobb leszívással, a vízfelszín nagyobb görbületével kell számolnunk. A számítási eredmény valamennyi szelvény pillanatnyi vízszintje és a pillanatnyi vízhozama. A meder-geometria ismeretében valamennyi hidraulikai paraméter (nedvesített felület, kerület, középsebesség stb.) számítható. További példa az eredmények hasznosíthatóságára a szakadás alatti és feletti szelvények vízhozam-idősorának integrálásával meghatározható egy adott időpontig kiömlött vízmennyiség értéke. Fontos adat lehet a szakadást követő vízszintcsökkenés intenzitása, mert esetleg további terhelést jelenthet a már amúgy is átázott töltésekre. A gátszakadási szelvény modelljét részben a ,Magyarország ártéri öblözetef' című tanulmány készítése, részben a Kis-delta töltőműtárgy mértezése során (Bakonyi Bognár [ÍJ) dolgoztuk ki. Az előbbi spontán szakadás, az utóbbi kiépített bukó esetére ad megoldást. A két eljárást adaptálni kell az adott feladatra, és finomítani kell a méret-, az alak- és a vízhozamtényező- meghatározó algoritmusokat. Az ártéri öblözet elöntésének számítására egy, a Vízgazdálkodási Tanszéken kifejlesztett, és a jelen munka során a szükséges mértékben továbbfejlesztendő kétdimenziós numerikus áramlási modellt alkalmazunk (Józsa et al [4]) 2. A folyó modellje A folyón levonuló árhullám hatására nem-permanens, fokozatosan változó, szabadfelszínű vízmozgás alakul ki. Az ilyen vízmozgásokat a de Saint-Venant féle differenciálegyenletekkel lehet leírni. Felmerül a kérdés, hogy a töltésszakadás következtében megváltozik-e a vízmozgás jellege, és így más alapegyenletek használata lenne-e indokolt. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a töltés nem egy pillanat alatt szakad át, hanem a szakadási szelvény viszonylag lassan, fokozatosan bővül. Még a robbantásos megnyitás esetén sem olyan drasztikus a szelvényváltozás, hogy az lökéshullámot indítana el a folyón. Vagyis, a fokozatosan változó vízmozgás alapfeltételei (hidrosztatikus nyomáseloszlás, elhanyagolható függőleges gyorsulás) változatlanul fennállnak, és a de Saint-Venant egyenletek használhatók a jelenség leírására. A de Saint-Venant differenciálegyenletek, a folytonossági és a dinamikai egyenletek a fizika megmaradási elvén alapulnak. A folytonossági egyenlet a tömeg-, a dinamikai az impulzus-megmaradást fejezi ki. A folytonossági (tömegmegmaradási) egyenlet a a dinamikai (impulzus-megmaradási) egyenlet a ül+_L _ _Ö_M + ^Q _ q!_?A + öl = 0 dx gA dt gA 2 dt gA 2 dx gA 3 dx K 2 alakban írható fel, ahol Q = vízhozam (ftlggő változó), z = vízszint (függő változó), x = hossz (független változó; folyásirányban nő!), t = idő (filggetlen változó), g = nehézségi gyorsulás, B = víztükörszélesség, A = nedvesített felület, a = kinetikai energia diszperziós tényezője, K = vizszállitó-képességi tényező: (K - Qj-Js = kAR^ ), R = hidraulikus sugár. A két egyenlet a nem-lineáris hiperbolikus parciális differenciálegyenletek osztályába tartozik. Analitikus megoldásuk nem létezik, ezért numerikus megoldást kell alkalmaznunk. Az irodalomban számos numerikus megoldást találhatunk. Valamennyi eljárás alapelve, hogy a parciális differenciálegyenleteket diszkretízálás útján differencia-egyenletekké alakítják. Az explicit módszerek közül a karakterisztikák módszerét, a Ixtx-Wendroff vagy a Jeapfrog' sémát említhetnénk. Az implicit módszerek közt a Preissmann és az Abbott-Ionescv séma terjedt el a legjobban. Az adott feladatra - a töltésszakadás folyóoldali modellezésére - a Preissmann sémát választottuk, mert az feltétel nélkül stabil (tetszőleges hosszúságú időlépést alkalmazhatunk), könnyen kezelhető, robusztus módszer A módszer alkalmazásához a folytonos tér és időtartományt Ar, x At méretű ráccsal fedjük le. A szokásos gyakorlatnak megfelelően a térbeli diszkretízálás (Ax,) nem ekvidisztáns, míg az időben azonos lépésközöket (At) alkalmazunk, bár elvi akadály nincs a változó időlépés alkalmazásának. Jelöljük a keresett függő változókat z-z(x,t) és Q = z(x,t), általánosságban az /=/*,') függvénnyel. A rácsháló képét az /. ábrán mutatjuk be. fi* i Jm 1. ábra. A rácsháló elrendezése
