Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
4. szám - Bakucz Péter: A hidrodinamikai diszperzió meghatározása sejtautomata felhasználásával
210 HIDROLÓGIAI K .ÖZL ÓNY 1999. 79. ÉVF 3. SZ. Hidraulikai alkalmazások A hidraulikai folyamatok nagy számban szimulálhatók sejtterek segítségével, főleg akkor, ha figyelembe vesszük a sejtautomaták alternatív alkalmazási lehetőségeit, így a neurális hálók, az adaptív rendszerek, a rácsgázok és a Connection Machine rendszereket (Vollmar, 1982). A hidraulikai tárgyú szimulációkban többnyire a legalapvetőbb megmaradási törvény, az anyagmegmaradás lényegül át a részecskeszám-megmaradás formájába. Az impulzusmomentum-megmaradást ütközési szabályok állapot-átmenet fuggvénybeli beépítésével lehet elérni. A szimulációk két fő csoportja a diffúzió és a hullámterjedés modellezése. Miután a diffúzió sejttérbeli modellezésének elveit részletesebben fogom a dolgozat későbbi részeiben közzé tenni, illetve felhasználni, a következőkben a hullámteijedés elveivel foglalkozom sejtautomata környezetben. Előbb azonban röviden ismertetem a sejtautomata fent említett alternatív alkalmazási lehetőségei közül, a rácsgázokat, melyek létrejöttét és mai napig való aktív felhasználását a nagyobbrészt hidraulikai feladatoknak köszönhetik. Rácsgázok A rácsgázok a sejtautomaták egy speciális formáját képviselik. Azok a részecske-rendszerek alkalmasak párhuzamos számítások elvégzésére, melyekben a rács minden pontja önálló, diszkrét számító elem, mely a tér egy darabjához van rendelve, és az ott tartózkodó részecske állapotát számítja ki. A részecskék azonosak, és a sebességük is állandó, így a rácsgázok számítása során elég irányukkal foglalkozni. A hidrodinamikában jelentős eredményekkel a francia Pomeau vezette kutatócsoport rendelkezik a rácsgázok alkalmazása területén (Pomeau, 1984). A Pomeau-modellben a rács minden celláját 6 bit íija le, ugyanis minden egyes cellában egyszerre csak egy részecske tartózkodhat, és ennek is csak a továbbhaladási irányát kell tárolnia. A modell alapelve röviden az, hogy az irányokat egy-egy bit állításával lehet reprezentálni. Ha például a hat irányt a következő vektorral feleltetjük meg (a,b,c,d,ej) és egy adott cellában olyan részecske tartózkodik, amelynek sebessége c irányú, ekkor a neki megfelelő bitet igazra állítjuk, a többi bit hamis. A Pomeau-modell jellemzői. 1. Minden bit egyforma fontosságú, hiszen azonos mennyiségű információt jelent. (Neumann-féle bit-demokrácia). 2. A rendszer maximális párhuzamosságú. 3. A határon lévő részecskék eltérő számítási módszert igényelnek, de ez igen könnyem implementálható. Mivel Pomeau-modell nagy memória-, és időigényű számítások stabil és hatékony modellezését valósítja meg, ennélfogva a szakirodalomban számos leírásával találkozhatunk (HPP gáz, FHP gáz stb ). A hullámterjedés modellezése A hullámteijedés modellezésének diszkrét sejttérben való végrehajtása olyan problémát vet fel, amely szerint a lokális sejtállapotok közötti állapotfüggvény átmenet leírás segítségével miként szimulálható globális viselkedés. Pomeau a következő modellt javasolta hullámteijedés szimulálására (1984): Legyen egy részecske jelenléte 1-el, hiánya 0-val jelölve. A részecske egyenes vonalban haladó mozgást végez, ütközésnél irányváltozás következik be. Az ütközések az impulzusmomentum-megmaradását megtartják. Az így megadott egyszerű szabályok a részecskék véletlenszerű mozgását is eredményezhetik. A rendszer ezáltal megvalósítja a globális rendezetlenséget, ami az egyensúlyi állapot kialakulásának feltétele (Landau-Lifsic, 1983). Az egyensúly lökésszerű megváltozása esetén pl. az egyensúlyba került részecskerendszer egy kis térfogatú részét összesűrített részre cseréljük ki. (A részecskék jelenléte nagyobb számban fordul elő, a sejtek állapota gyakrabban jellemezhető 1-gyel) A kicserélt rész azonnal kezd kiteijedni, ami által a környező folyadéktér sűrűsége is megváltozik, ennek megfelelően a sűrűbb tartománytól elmutató gradiens lép fel. Azt tapasztalhatjuk, hogy a kicserélt, sűrűbb tartomány körül körkörös elrendezés szerinti sűrűséghullámot vezető tartomány alakul ki. Észre kell vennünk, hogy a modell dinamikája által az ütközési szabályok életben tartásával a rendszer az egyensúly felé törekszik. A szimuláció során a sűrűbb rész hatása addig tart, ameddig a tartományok között sűrűség különbségek találhatók. A hidrodinamikai diszperzió meghatározása sejtautomata formalizmussal E fejezetben a sejtautomata és alternatív számító rendszereik, elsősorban a rácsgázok eszköztárát a hidrodinamikai diszperzió meghatározására használom fel. A hidrodinamikai diszperzió alapfogalmaival jelen dolgozatban nem foglalkozom, hanem utalok ezen folyóirat korábban megjelent munkákra (Kovács, 1983 \Bakucz, 1996). Az alkalmazott cella hatszög alakú, azaz egy pozícióból a rendszer 6 irányba mozdítható ki. Ez a diszkrét rendszerben azt jelenti, hogy a sebességek terének számossága 7, azaz számítógépes ábrázolásban 7 bites a modell (6 irány és a helyben maradás). Minden diszkrét pozíciót hét logikai változó ír le. N/rJ rövidítéssel élve N jelenti az aktuális bit jelenlétét (0 vagy 1), r pedig a pozíciót a 7 bites modell a következőképpen írható le: N/r/. = 1, ha N,= 0 illetve N/r/. = 0, ha N,= 1. Ahol N, arról tájékoztat, hogy az /-edik állapotban létezik-e részecske (1) vagy nem (0). A modellezéshez szükséges a tömeg, az impulzus és a sebesség definiálása. 6 A tömeg az alábbi kifejezéssel írható le: p = Z N/ i=0 6 Az impulzus: pv = £ C, i=0 ahol C, egységvektor reprezentálja a hat lehetséges irányt, amerre a részecske elmozdulhat. A sebesség az alábbiak szerint értelmezhető: 6 v=S c, i=0 Frish és munkatársai belátták, hogy az előbb leírt makroszkopikus sejtautomata meghatározások segítségével elő lehet állítani a Navier-Stokes egyenletek megoldásait (Frish, et al., 1986).
