Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)
3. szám - Szunyogh Gábor: A „széndioxid lift” működésének egy matematikai modellje
136 HIDROLÓGIAI K.ÓZLÖNY 1999. 79. ÉVF. 2. SZ. A buborékok tömegét azért kellett meghatározni, hogy az általános gáztörvény alapján kiszámíthassuk a buborékok által elfoglalt tér méretét. m bu b-ot a (25)-ből az általános gáztörvény (15) alakjába helyettesítve a buborékok össz-térfogatára M m k p b b V -M kpV 0 pV bu b = Fbv b ° c°' ^ RT (26) Mco 1 egyenletet kapjuk. Kifejezve belőle V bu b-ot V bu b=V 0 Pbu b~ PkRT. (27) V bu b ismeretében a (14) felhasználásával eljutunk a keverék össz-térfogatához = V v b + V a Pbu h~ PkR T, (28) ±11. a V v b = V a figyelembevételével ^tev =K> +K>~——kRT . (29) Végül a Fuy-et a (29)-ből, a keverék m tömegét a (12) ül. (13)-ból véve és a (10) összefüggésébe helyettesítve, a víz-buborék keverék sűrűségére Pfcrv = PvbK V„+V Pbub P kRT (30) összefüggést nyerjük, ami célszerű egyszerűsítések után a Pkev P+{Pbub~P)kRT Pvb (31) alakot ölti. A (31) alapján nyilvánvaló, hogy a buborékos folyadék sűrűsége kisebb, mint a tiszta vízé, mert együtthatója egynél kisebb szám. A (31)-böl az is kiolvasható, hogy a vízre ható nyomás növekedésével (vagy «mi »77» 1 ekvivalens: a mélység növekedésével) r^ növekszik, hiszen a buborékok térfogata a széndioxid beoldódása révén csökken. Ha a nyomásnövekedés során előadódik a p = put helyzet, akkor = r*, lesz, azaz a buborékok teljesen feloldódnak. Ezt követóleg a nyomás további emelésével a sűrűség már gyakorlatilag változatlan (3. ábra). —|—i—i—i—i—f—i—i—i—r10 15 MPa 3. ábra A víz-buborék kétfázisú rendszer (Pkr*) sűrűségének alakulása a (p) nyomás függvényében A (31) által kifejezett törvényszerűség értelmezésére végezzünk számszerű kiértékelést a büki D3. sz. kútra vonatkozóan. A víz sűrűsége (61,2 °C, azaz T= 334,2 °Kon): pvt =981 kg/m 3; az univerzális gázállandó: R = 8,31 J /mol°K. k értéke korábbi számításaink szerint k = 1,60.10" 4 mol/J; p bu b = 2,7.10 5Pa. Ha p = 5.10 5 Pa, akkor p^- 835 kg/m 1 Amikor a nyomás a külszíni p - 1.10 5 Pa-ra csökken, akkor p ke v= 424 kg/m 3. Megállapítható, hogy a buborékok kevesebb, mint felére csökkentették az egységnyi térfogatú folyadék tömegét. A buborék-kiválási mélység meghatározása Jelölje z bu b azt a mélységet, amelyen megindul a buborékképződés. Értéke abból a feltételből határozható meg, hogy a z^ magasságú vízoszlop alján a nyomás éppen egyenlő a (9) által megszabott (p bu b) buborékképződési nyomással. z bu b és p bu b közötti kapcsolatot a Bernoulli-egyenlet segítségével kereshetjük. Alkalmazásának azonban szigorú feltételei vannak: (1) Az áramlás legyen stacionárius. E feltétel teljesül, mert tapasztalat szerint a büki kutak vízhozama időben gyakorlatilag állandó, (2) Az áramlás legyen lamináris. Erre vonatkozólag további vizsgálatok hiányában csak feltételezésekkel élhetünk, de az áramlás viszonylag kis sebessége (kb. 0,5 m/s) miatt e sejtés reálisnak tűnik. A Bemoulli-egyenlet összefüggést teremt az áramlás két tetszőlegesen elhelyezkedő pontjának hidrodinamikai állapotjelzői között. Legyen az egyik pont az, ahol a buborékképződés éppen megindul (azaz a z bu b mélységben található pont) a másik a víz külszínre lépési helye. Mármost a Bemoulli-egyenlet (összenyomható, barotrop folyadékra felírva): Pbub dp kev (32) ahol v 0 = a víz sebessége a külszíni kilépési pontnál; v bub = a víz sebessége a buborék-lriválási szinten; U 0 = a nehézségi erőtér potenciálja a külszínen; Umi = a potenciál a buborék-kiválási szinten. p„ = a külszíni légnyomás. Ha nulla potenciálú szintnek a külszínt választjuk, akkor U 0 = 0, és Ubv b - - g.ztnt,. Mindezeket figyelembe véve a Bernoulli-egyenlet jelen alakja: vo ~ vbub ' o + gZb»b= J Pbub dp Pkev (33) Minthogy a (33) bal oldalának első összeadandója 1 m 2/s 2, a második pedig 1000 m 2/s 2 nagyságrendű, az első tag a második tag mellett elhanyagolható. A (33)-ból S zbub = J r° ^ Pbub Pkev (34) marad. Helyettesítsük a (31) alapján p^-et a (34)-be:
