Hidrológiai Közlöny 1999 (79. évfolyam)

3. szám - Szunyogh Gábor: A „széndioxid lift” működésének egy matematikai modellje

134 HIDROLÓGIAI K.ÓZLÖNY 1999. 79. ÉVF. 2. SZ. k-a

0\0 T T (3) [C0

2]

e=kp

o (2) ahol a,,, a,, a,, a>, a

s empirikus állandók. Számértékük (Dreybrot, 1988): a

0 = 10"

5 l/Pa a, =108,3865, a

2 =0,01985076 l/K, a

3 = 6919,53 K, a

4 =40,45154, a

5 =66935 K

2. A széndioxid térfogati koncentrációja és moláris koncentrációja között az alábbi egyenes arányosság áll fenn 2. ábra Egy a felszálló, nagy széndioxid tartalmú hévízben kijelölt materiális térfogat jellemzői a) a kút talpánál; b) a buborék-képződési szint alatt; c) a buborék képződési színt felett A vízben oldott széndioxid mennyisége nem lehet tetszőlegesen nagy, mert azt a víz hőmérséklete és nyomása egyaránt korlátozza. Alacsonyabb nyomású (vagy magasabb hőmérsékletű) víz kevesebb CO

rt képes oldatban tartani. Miközben a víz a kútban emelkedik felfelé, nyomása (p) egyre csökken, s ha egy meghatározott p^b érték alá süllyed (p < p

bu

b), akkor a vízből a széndioxid kiválik, és gázbuborékokat alkotva a folyadékfazistól elSzeparálódik. Természetesen a buborékok a kútban található folyadék össz-térfogatát megnövelik, ezért a víz-gáz keverék átlagsűrűsége lecsökken (2. ábra). Márpedig, ha a kút egy részét a "szokásosnál" kisebb sűrűségű anyag tölti ki, akkor a csőben található vízoszlop is kisebb súllyal terheli a kút alját. Következésképp látszólag csekély talpnyomás is elegendő lehet a víz felnyomásához. A széndioxid elszeparál ódása másfelöl káros, mert ezáltal csökken a vízben oldott kalcium-karbonát egyensúlyban tartásához szükséges ú n tartozékos széndioxid mennyisége is, ami sok-sok műszaki problémát okozó ásvány-kiválásokhoz vezet (Veress, 1997,1998). Mivel a széndioxidos kút működése szempontjából központi kérdés, hogy milyen mértékben csökken a vízoszlop súlya a buborékosodéi eredményeképpen, azért mindenek előtt megvizsgáljuk a buborékképződés folyamatának törvényszerűségeit. A víz-buborék rendszer egyensúlya Bár a valóságban a széndioxid kiválása nem pillanatszerű, számításainkban e folyamatot mégis annak tekinthetjük, mert a hévíz feláramlása (a buborékképződés sebességéhez képest) lassú. Ilyen (ú.n. kvázi-sztatikus esetben) a kút bármely részében érvényesnek tekintjük a termikus egyensúly feltételét, és alkalmazhatjuk az egyensúlyi termodinamika vonatkozó összefüggéseit. A vlz és a vele termikus egyensúlyban lévő gáz széndioxid-tartalma között a Henry-Dalton törvény teremt kapcsolatot: y

e=M

m

i[C0

2l, (4) ahol y. az oldott széndioxid térfogati koncentrációja a buborékokkal való termikus egyensúly állapotában; M a széndioxid móltömege, M

m = 0,044 kg/mol]. A (2) és (4) egyesítésével: y

e =^

CO

i kp

CO

i . (5) Mivel a büki hévizek gázelemzése szerint & gázfázis 99,5 %-a széndioxid, így a buborékokban lévő széndioxid parciális nyomása és a buborékok teljes gáznyomása igen jó közelítéssel azonosnak vehető. Másfelől (a hatás-ellenhatás törvénye értelmében a buborékok gáznyomása egyenlő a buborékokat körülölelő víz p nyomásával, így végül a vízben oldott széndioxid és a víz nyomása közötti kapcsolatra az alábbi összefüggés írható fel: yc=M

c

okp. (6) A továbbiakban meghatározzuk azt a kritikus nyomást, amely mellett elkezdődik a buborékképződés. A buborékképződési nyomás A felemelkedő hévízben a buborékképződés ott indul meg, ahol a (6) alapján (az adott nyomás figyelembevételével) számított egyensúlyi széndioxid-mennyiség koncentrációja éppen egyenlő hévíz tényleges széndioxid-tartalmával, azaz yr=y

e(7) ahol [C0

2]

e= a vízben oldott széndioxid moláris koncentrációja a termikus egyensúly beállta utan: P co, — a gáztérben található széndioxid parciális nyomása; k = csak a rendszer abszolút hőmérsékletétől függő együttható: Amint a víz a kútban e kritikus színt felé emelkedik, akkor a nyomás további csökkenésével az oldatban tartható széndioxid mennyisége is tovább csökken, ezért a fölös széndioxid a vízből kiválva folyamatosan növeli a buborékok tömegét. A (7) jobb oldalába a (6) jobb oldalán álló mennyiséget helyettesítve és p

bu

b-hú jelölve a buborék-képződés megindulásához tartozó nyomást y

T -M^k p

bu

b (8) összefüggést nyerünk. Innen p^ kifejezhető: Pbub ~ _ yr M

c

oy (9)