Hidrológiai Közlöny 1998 (78. évfolyam)

4. szám - Péntek Kálmán–Szunyogh Gábor–Veress Márton: A keveredési korrózió egyenleteinek algebrai megoldása

236 HIDROLÓGIA

I KÖZLÖNY 1998

. 78. ÉVF.-f- SZ

. zitív, folytonos és differenciálható.. Az intervallum végpontjaiban pedig értéke nulla. A jelenség fizikai tartalma miatt az is nyilvánvaló, hogy egyetlen ilyen n = n„ létezik csupán. Látható továbbá, hogy itt Ax egyéb paraméterek rögzítése mellett egyedül az n keverési arány függvénye (2. ábra). * Elvégezve a deriválást, n

m-re a következő adódik: \ N J 1 2. ábra. A Ax—n függvény jellege a 0 < n <, 1 közben -(x, -x

2) = 0 \H- [n

my, + (1 - W

m >

2 K-V. +i}-n

m)y

2\ +

(a

K \

3 3 ; Az egyenlet ww-re való megoldása érdekében vezessük be az alábbi jelöléseket: A = Hi

my>+{\-n

m)y

2] B-a K

t C = 6 (*, ~x

2) K, (y, -y

2) E jelölésekkel a (28) az i

+. ^ JA

! - is '•Ja +-JA'- +B> i- " • + \Ia-JA* + B

3 (29) (30) (31) (28) 2 4 A

2 +B

3 + +3 B '-JA +y/A

2 - VA-4A

2 = 4a

2+b

í c

3 (33) Vegyük észre, hogy a (33) szögletes zárójeles kifejezése (A, B és C értelmezését alapul véve): ^VFTF

7 - '-Ia^TTTB^= = 4A

2 +B

3C .(34) alakra hozható. Hosszú egyenletrendezés után a (32) az alábbi formát ölti: Ezáltal a (33) (egyszerűsítések után) egy nullára rendezett szorzattá válik: (32) 4A

2 +£

3[(/4

2 +5

3)c

3 -(2 + 3£c)] = 0 A bal oldali tényező nem lehet nulla, mert ellenkező esetben A

2 = • B

2 egyenlőségnek kellene fennállni. Mivel B a (30) szerint pozitív, ezért - B

3 negatív, tehát A

2nek is negatívnak kellene lenni, ami nyilvánvalóan lehetetlen. Következésképp a (35) jobb oldali tényezőjének kell nullának lennie, amely célszerűen átrendezhető az