Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)

5. szám - Zsuffa István (jun.)–Bogárdi János (jun.): Nem-permanens, kvázi-kétdimenziós, numerikus modell hullámtéri fokrendszerek hidrodinamikai szimulációjához

ZSUFFAI. - BOGÁRDIJ.: Nem-permanens modell.. 273 » ha Oi > <t>

0, azaz a zl//-el számított Runge-Kutta lépés hibája túl nagy, akkor a modell megismétli a lépést a kisebb At

0 időlépéssel; • ha Ói < <P

0 akkor a At

0 megnövelt időlépéssel számolja a modell a következő lépést. Ez a dinamikus időlépés beállítás egyrészről biztosítja a megkívánt pontosságot, másrészről meg jelentősen megnöveli a számítási sebességet, hiszen megnövelt időlépésekkel számol a keresett függvények azon „sima' szakaszain, ahol még nagy időlépések is kielégítik a megkívánt pontosságot (Press et al, 1992). A <J>o megkívánt pontosság meghatározásánál figyelembe kell venni azt, hogy az integráció során a számolt cellavízállásokban felhalmozódnak a megelőző lépések során elkövetett hibák. Legrosszabb esetben az összes hiba azonos előjelű, amely meglehetősen nagy végső hibát eredményezhet, különösen akkor, ha a megtett lépések száma nagy. A halmozott hiba csökkentése érdekében, a FOK az alábbi összefüggésből számolja a O

0-t: <t>

0=s-A t (10) ahol: £: az előírt, dimenziónélküli pontosság. Ez tehát biztosítja azt, hogy kisebb lépésnél kisebb legyen a megengedett hiba is. Mivel a (10) egyenlet szerint <P

0 önmagában is lineáris függvénye a zl/-nek, az időlépés korrekcióra a (9) egyenletben megadott összefüggés nem teljesen megfelelő. Az ebből adódó nehézségek elkerülése végett Press et al. (1992) az alábbi pragmatikus megoldást javasolja: . 0.2 On u , ha cD

0>cD, A/

0 = VF-A/

1 A/

0 = ¥ • A/j • Cj)

r 0.25 O, ha <t>

0 < (11) (12) Qw = 2,5907-áv-/H--(z

r

f-zw)-Jz

u-zw , ha z

d -zw~í~(z

u-zw} (14.b) Ahol ^ egy biztonsági tényező. 3.1. A kapcsolatok vízszállításának számítása A numerikus integráció során a modell az összekötött cellák vízállásainak függvényében folyamatosan számolja a kapcsolatok vízhozamait. Egy kapcsolat teljes vízszállítását az alábbi egyenlet adja meg: «H> 0 = 2/"+ZÖw* (13) *=l ahol: Qf: a kapcsolat fok-csatornájának vízhozama (m

3/s); nw : a hipotetikus bukók száma a kapcsolatában (-); Qw

k : a kapcsolat fc-adik bukójának vízhozama (m

3/s). A hipotetikus bukók vízhozamát a FOK az egyszerű négyszögszelvényű bukó vízhozamképletei segítségével számolja (Cunge, 1975): 3 Ow = Siv-twAz.. - zw)

2 2 (

1

4a> , ha z

d -zw <—-{z

u-zw) ahol: z

u : a felvízi cella vízállása (mBf); z

d : az alvízi cella vízállása (mBf); <5w: a bukó vízhozamtényezője (m

i

c/s); tw: a bukó koronaszélessége (m); zw: a bukó koronaszintje (mBf). A (14.a) képlet a szabad átbukásra, míg a (14.b) képlet az alvízről befolyásolt átbukásra adja meg a vízhozamot. A kapcsolatok fok-csatornáinak vízhozamait csak abban az esetben lehet, a bukókéhoz hasonló, egyszerű egyenletek segítségével, közvetlenül számítani, ha a modell a fokokat prizmatikus medrű csatornákként kezelné. Ekkor ugyanis a vízhozam az alvízi és felvízi cellák vízállásai által meghatározott átlagos esés, illetve átlagos folyási keresztszelvény függvényében a Chézy képlet segítségével közvetlenül számítható lenne. Ez a fajta leegyszerűsítés azonban meglehetősen durva egy összetett morfológiájú fok esetében, ahol a keresztszelvény geometriája a csatorna hossza mentén széles határok között változik. A változatos meder miatt a vízmozgás is igen változatos. A széles öblözetekben lassan áramlik a víz, mig a szűk áttöltéseknél annyira felgyorsul, hogy rohanó vízmozgás is kialakulhat. A fokok összetett geometriájának figyelembevétele viszont rendkívül megnehezítené a vízhozamok közvetlen, alvízi és felvízi cellavízállásokból történő számítását. A bonyolult és időigényes számítások elkerülése végett a modell a szimuláció során a fokok vizhozamfüggvényeiből határozza meg az aktuális vízhozamokat, a függvények ismert, diszkrét pontjai közötti lineáris interpoláció segítségével. Ezeket a vízhozam-függvényeket a QBUILD nevű program határozza meg a szimulációt megelőzően úgy, hogy különböző vízhozamok és alvízi vízállások kombinációihoz felvízi vízállásokat számol felszíngörbe számítás segítségével. A fokrendszer minden egyes csatornájára, a két lehetséges folyásirány szerint két vízhozam-függvényt kell előállítani. Az 5. ábra szemlélteti a gemenci fokrendszerben a Cserta-Dunát a Nyéki-Holt-Dunával összekötő Sárkányfok egyik vízhozam-függvényét. 3.1.1. A fokok vízhozamfüggvényeinek meghatározása A FOK modell második hipotéziséből következően a fok-csatornákban kialakuló vízmozgás rögzített időpontban permanensnek tekinthető. Természetes medrekben kialakuló permanens, fokozatosan változó áramlások matematikai leírását az egydimenziós, dinamikus de Saint-Venant egyenlet permanens alakja adja meg: éh I r, r, \ « (15) ahol: v : közepes áramlási sebesség (m/s);