Hidrológiai Közlöny 1997 (77. évfolyam)
1-2. szám - 3-4. szám - 4. szám - Szél Sándor: Háromkarakterisztikás numerikus módszer morfológiai folyamatok számítására
SZÉL S.: Háromkarakterisztikás numerikus módszer 211 A perturbáció dimenziómentes hullámterjedési sebességei a következők; = P RÍ 1 a = P« j O $ = í> - 1 5, = 2 n hi $ RÍ = 2n K P « ahol: $ ,<J> - az elsődleges és a másodlagos dimenziómentes hullámterjedési sebesség (<J)=c/«o), c - hullámterjedési sebesség (c, az elsődleges-, c 2 pedig a másodlagos hullámé), 4> r - relatív dimenziómentes hullámterjedési sebesség, <(>,,,<}> r 2, PpP 2 - komplex gyökök (p, = p„ + ip„ és p 2 = p m + ip„ ), (33) egyenlet megoldásai, 6,, ö 2 - az elsődleges és másodlagos hullám csillapítási tényezői. - dinamikus hullám modell esete (a (26) egyenletben: Prh P 2 =I,P 3 = 1 ésp 4=i) A (31) egyenletből a következő véges hullámterjedési sebességek nyerhetők lim(<n)| o-0= 2°0' lim(Cj) 1 0 _ 0= Iim(^)| 0..= íl + -5rk, lim(4)| 0..= fl—k^ r l F ro Megjegyezzük, hogy hullámterjedési sebességek a dimenziómentes perturbációs hullámszám függvényében úgy változnak, hogy a a=l/Fr 0 érték kis környezetében zajlik le a két határérték (lim) közötti átmenet. Később ezen észrevétel alapján jelöljük ki a diffúziós hullám modell alkalmazási körét. - gravitációs hullám modell esete (a (26) egyenletben: Pi^h P 2=l,P 3= l és/V°°) A hullámterjedési sebességek a dinamikus hullám modell hullámterjedési sebességeivel megeggyeznek, de attól eltérően mindkét csillapítási tényező értéke zérus, vagyis a perturbációk gyengítetlenül terjednek - konvektív dinamikus hullám esete (a (26) egyenletben: Pi=0, p 2=l, p 3=l és p 4=0) A (33) egyenlet egy véges megoldása van, amelyből meghatározható a hullámterjedési sebesség és a csillapítási tényező: c = 1 + 1" F ro ° 4 + Fr 0*o 2 •u. '0' ő = -2n o 2 + Fr 0 2 6 - FTqO 2 -(1 - Fr 2) lim(c)| o_ 0 = --üj,, üm(c)| 0__= l~\-Uo, lim(Ő)| 0..= 0. Fr 2 A képletekből látható, hogy a hullámterjedési sebesség szubkritikus alapáramlás esetén (Fr 0< 1) egy meghatározható hullámszámig (ezt a hullámszámot kritikus hullámszámnak nevezzük) pozitív és csillapított, majd negatív és erősödő, míg szuperkritikus alapáramlás esetén minden hullámszámra pozitív és nem erősödő. A következőkben rátérünk a diffúziós- és a kinematikus hullám modellek vizsgálatára. Megjegyezzük, hogy mindkét esetben egy véges hullámterjedési sebesség adódik, vagyis a két hullámterjedési sebesség ugyanazt az értéket veszi fel. A dinamikus hullám vizsgálata esetén láttuk, hogy amikor a súrlódási erők dominánsak relatíve kis hullámszámú gerjesztések esetén, akkor két pozitív hullámterjedési sebesség adódik (c,=(3u 0)/2 és c 2=u</2). Ez egy lefelé terjedő árhullám két gyenge vízfelszín szakadási helyének (alsó- és felső vízfelszín érintő töréspontok) terjedési sebességeként is értelmezhető. A diffúziós hullám modell a kis hullámszámú perturbációk esetén (o <1/Fr 0) igen jól közelíti a dinamikus hullám modellt. A diffúziós hullám modell sekélyvízi folyók egyszerű hidrodinamikai modelljeként majdnem mindig alkalmazható (Szél, Gáspár, 1992) sőt ha, alvízi visszahatással nem kell számolni, akkor a kinematikus hullám modell is megfelelő lehet (Szél, Gáspár, 1993, a tényleges hullám ellapulás figyelembevételével). Megemlítjük, hogy a diffúziós hullám modell alkalmazása a magyarországi Dunaszakaszon a levonulásra kerülő árhullám hevességére (periódus idejére: T h) nézve a következő feltételhez köthető (az előbb említett feltétel figyelembevételével: o<l/Fr): T h> 3 óra. - diffúziós hullám este (a (26) egyenletben: p, =0, p 2=0, p 3=1 és p 4= 1, vagyis elhanyagoljuk a konvektív- és helyi gyorsulási összetevőket, vagy inerciatagokat) A hullámterjedési sebességre és a csillapítási tényezőre a következő összefüggés nyerhető: c= - -1%, x 2tx o = - — o. Tehát a perturbáció terjedése nem függ a hullámszámtól. Ha a perturbációs hullámszám növekszik, akkor a csillapítás, vagy hullámellapulás mértéke is növekedik. - kinematikus hullám esetében (a (26) egyenletben: p t= 0, p 2=0, p }=0 és p 4= 1, csak a súrlódás hatásával számolunk) adódnak a következők: C = 2 = 0. A perturbációs hullámszám függvényében meghatározott határértékek a következők lesznek A kinematikus hullám csillapodás nélkül az áramlás irányában terjed. A következőkben röviden összefoglaljuk a morfológiai modellrendszer lineáris analízisének fontosabb eredményeit. Megjegyezzük, hogy a kinematikus- és diffúziós hullám modelleknél a fentiekben ismertetett módszerrel számítható karakterisztikus sebességek nem egyeznek meg nagy (o-°°) perturbációs hullámszámú esetben sem, a lineáris analízis eszközeivel meghatározható hullámterjedési sebességekkel. A morfológiai diffúziós- és kinematikus hullám modell esetében a lineáris analízis a fentiektől eltérően (az "Egyszerűsített morfológiai modellek és karakterisztikus sebességeik" fejezetben) két
